Subgroups — #10618780

Order 640.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#66036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#66024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#66022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#65996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#65950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#65932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#65930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#65899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#65886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#65882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#65880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#65873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#65866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#65851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#65848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#4034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#711	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#711	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#709	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#126	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#4085	C₂²	1	2	yes	—
42	#4085	C₂²	1	2	yes	—
43	#4085	C₂²	1	2	yes	—
44	#4085	C₂²	1	2	yes	—
45	#4085	C₂²	1	2	yes	—
46	#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#4082	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
52	#4076	C₂²	1	2	yes	—
53	#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
59	#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#4070	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#4044	C₂²	1	2	yes	—
67	#4044	C₂²	1	2	yes	—
68	#4043	C₂²	1	2	yes	—
69	#4042	C₂²	1	2	yes	—
70	#4042	C₂²	1	2	yes	—
71	#4042	C₂²	1	2	yes	—
72	#4042	C₂²	1	2	yes	—
73	#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4040	C₂²	1	2	yes	—
75	#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#4034	C₂²	1	2	yes	—
88	#4034	C₂²	1	2	yes	—
89	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#4033	C₂²	1	2	yes	—
92	#4033	C₂²	1	2	yes	—
93	#4032	C₂²	1	2	yes	—
94	#4031	C₂²	1	2	yes	—
95	#4031	C₂²	1	2	yes	—
96	#4031	C₂²	1	2	yes	—
97	#4031	C₂²	1	2	yes	—
98	#4031	C₂²	1	2	yes	—
99	#4030	C₂²	1	2	yes	—
100	#4030	C₂²	1	2	yes	—
101	#4029	C₂²	1	2	yes	—
102	#4027	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#4027	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#4027	C₂²	1	2	yes	—
105	#4027	C₂²	1	2	yes	—
106	#4027	C₂²	1	2	yes	—
107	#4025	C₂²	1	2	yes	—
108	#4024	C₂²	1	2	yes	—
109	#4024	C₂²	1	2	yes	—
110	#4024	C₂²	1	2	yes	—
111	#4024	C₂²	1	2	yes	—
112	#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#4023	C₂²	1	2	yes	—
115	#4021	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#4018	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#3511	—	5	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#711	—	2	4	no	—
147	#711	—	2	8	no	—
148	#711	—	4	4	no	—
149	#709	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
165	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
186	#685	C₂³	1	2	yes	—
187	#685	C₂³	1	2	yes	—
188	#685	C₂³	1	2	yes	—
189	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#685	C₂³	1	2	yes	—
191	#685	C₂³	1	2	yes	—
192	#685	C₂³	1	2	yes	—
193	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#685	C₂³	1	2	yes	—
195	#685	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
203	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#683	C₂³	1	2	yes	—
206	#683	C₂³	1	2	yes	—
207	#683	C₂³	1	2	yes	—
208	#683	C₂³	1	2	yes	—
209	#683	C₂³	1	2	yes	—
210	#683	C₂³	1	2	yes	—
211	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#683	C₂³	1	2	yes	—
213	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#683	C₂³	1	2	yes	—
215	#683	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#556	—	5	2	no	—
229	#555	—	5	1	no	—
230	#555	—	5	1	no	—
231	#554	—	5	1	no	—
232	#554	—	5	1	no	—
233	#553	—	5	1	no	—
234	#553	—	5	1	no	—
235	#553	—	5	1	no	—
236	#553	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#548	—	5	2	no	—
238	#548	—	5	2	no	—
239	#547	—	5	2	no	—
240	#542	—	5	2	no	—
241	#542	—	5	2	no	—
242	#537	—	5	2	no	—
243	#533	—	5	1	no	—
244	#533	—	5	1	no	—
245	#532	—	5	1	no	—
246	#532	—	5	1	no	—
247	#532	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
249	#520	—	5	2	no	—
250	C₄×#41	—	5	1	no	—
251	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₅×D₄	—	2	2	no	—
257	C₅×D₄	—	2	4	no	—
258	C₅×D₄	—	2	2	no	—
259	C₅×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅	#41	1	4	yes	complemented
286	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	D₂₀	—	2	2	no	—
297	D₂₀	—	4	2	no	—
298	C₄×D₅	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅	—	2	4	no	—
301	C₄×D₅	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅	—	4	2	no	—
303	C₄×D₅	—	4	2	no	—
304	Dic₁₀	—	2	4	no	—
305	Dic₁₀	—	2	2	no	—
306	Dic₁₀	—	2	4	no	—
307	Dic₁₀	—	2	4	no	—
308	Dic₁₀	—	4	2	no	—
309	Dic₁₀	—	4	2	no	—
310	C₂×#41	—	5	1	no	—
311	C₂×#41	—	5	2	no	—
312	C₂×#41	—	5	2	no	—
313	C₂×#41	—	5	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
322	#127	—	5	1	no	—
323	#126	—	5	2	no	—
324	#126	—	5	2	no	—
325	#126	—	5	2	no	—
326	#126	C₂×D₅	1	2	yes	—
327	#125	—	5	1	no	—
328	#125	—	5	1	no	—
329	#125	—	5	1	no	—
330	#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
331	#124	—	5	2	no	—
332	#124	—	5	2	no	—
333	#124	—	5	2	no	—
334	#124	—	5	2	no	—
335	#124	—	5	2	no	—
336	#124	—	5	2	no	—
337	#124	—	5	2	no	—
338	#123	—	5	2	no	—
339	#123	—	5	2	no	—
340	#123	—	5	2	no	—
341	#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
342	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
352	#121	—	5	2	no	—
353	#121	—	5	2	no	—
354	#121	—	5	1	no	—
355	#121	—	5	2	no	—
356	#121	—	5	2	no	—
357	#121	—	5	2	no	—
358	#121	—	5	1	no	—
359	#121	—	5	1	no	—
360	#121	—	5	2	no	—
361	#121	—	5	1	no	—
362	#121	—	5	2	no	—
363	#121	—	5	2	no	—
364	#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
366	#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
367	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
373	C₄×D₄	—	5	1	no	—
374	C₄×D₄	—	5	2	no	—
375	C₄×D₄	—	5	1	no	—
376	C₄×D₄	—	5	1	no	—
377	C₄×D₄	—	5	1	no	—
378	C₄×D₄	—	5	1	no	—
379	C₄×D₄	—	5	2	no	—
380	C₄×D₄	—	5	2	no	—
381	C₄×D₄	—	5	1	no	—
382	C₄×D₄	—	5	1	no	—
383	C₄×D₄	—	5	1	no	—
384	C₄×D₄	—	5	1	no	—
385	C₄×D₄	—	5	2	no	—
386	C₄×D₄	—	5	2	no	—
387	C₄×D₄	—	5	2	no	—
388	C₄×D₄	—	5	1	no	—
389	C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
392	#117	—	5	1	no	—
393	#117	—	5	1	no	—
394	#117	—	5	1	no	—
395	#117	—	5	1	no	—
396	#117	—	5	1	no	—
397	#117	—	5	1	no	—
398	#117	—	5	2	no	—
399	#117	—	5	2	no	—
400	#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₅	—	2	1	no	—
420	C₂×D₅	—	2	2	no	—
421	C₂×D₅	—	2	1	no	—
422	C₂×D₅	—	2	2	no	—
423	C₂×D₅	—	2	1	no	—
424	C₂×D₅	—	2	2	no	—
425	C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅	—	2	1	no	—
427	C₄×C₅	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅	—	2	2	no	—
429	C₄×C₅	—	2	1	no	—
430	C₄×C₅	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
433	Dic₅	—	2	2	no	—
434	Dic₅	—	2	1	no	—
435	Dic₅	—	2	2	no	—
436	Dic₅	—	2	2	no	—
437	Dic₅	—	2	1	no	—
438	Dic₅	—	2	1	no	—
439	Dic₅	—	2	1	no	—
440	Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
441	Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
442	Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	#41	—	10	4	no	—
444	#41	—	10	8	no	—
445	#41	—	20	4	no	—
446	#41	—	20	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
454	C₂×D₄	—	5	1	no	—
455	C₂×D₄	—	5	1	no	—
456	C₂×D₄	—	5	2	no	—
457	C₂×D₄	—	5	2	no	—
458	C₂×D₄	—	5	2	no	—
459	C₂×D₄	—	5	2	no	—
460	C₂×D₄	—	5	2	no	—
461	C₂×D₄	—	5	1	no	—
462	C₂×D₄	—	5	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	C₄²	—	5	1	no	—
534	C₄²	—	5	1	no	—
535	C₄²	—	5	1	no	—
536	C₄²	—	5	1	no	—
537	C₄²	—	5	1	no	—
538	C₄²	—	5	1	no	—
539	C₄²	—	5	1	no	—
540	C₄²	—	5	1	no	—
541	C₄²	—	5	1	no	—
542	C₄²	—	5	2	no	—
543	C₄²	—	5	2	no	—
544	C₄²	—	5	2	no	—
545	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
547	C₂×C₅	—	2	2	no	—
548	C₂×C₅	—	4	1	no	—
549	C₂×C₅	—	4	2	no	—
550	C₂×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
553	D₅	—	4	1	no	—
554	D₅	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	5	1	no	—
556	C₂³	—	5	2	no	—
557	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	10	4	no	—
561	Q₈	—	10	4	no	—
562	Q₈	—	10	2	no	—
563	Q₈	—	10	4	no	—
564	Q₈	—	20	2	no	—
565	Q₈	—	20	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	10	2	no	—
571	D₄	—	10	4	no	—
572	D₄	—	10	4	no	—
573	D₄	—	10	2	no	—
574	D₄	—	10	4	no	—
575	D₄	—	10	2	no	—
576	D₄	—	20	2	no	—
577	D₄	—	20	2	no	—
578	D₄	—	20	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	5	4	no	—
584	C₂×C₄	—	5	1	no	—
585	C₂×C₄	—	5	1	no	—
586	C₂×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂×C₄	—	5	1	no	—
588	C₂×C₄	—	5	1	no	—
589	C₂×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂×C₄	—	5	2	no	—
591	C₂×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂×C₄	—	5	2	no	—
593	C₂×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄	—	20	2	no	—
603	C₂×C₄	—	20	2	no	—
604	C₂×C₄	—	20	2	no	—
605	C₂×C₄	—	20	2	no	—
606	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₅	#3511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	10	1	no	—
624	C₂²	—	10	2	no	—
625	C₂²	—	10	1	no	—
626	C₂²	—	10	2	no	—
627	C₂²	—	10	1	no	—
628	C₂²	—	10	2	no	—
629	C₂²	D₅×#41	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	5	2	no	—
639	C₄	—	5	2	no	—
640	C₄	—	5	2	no	—
641	C₄	—	10	1	no	—
642	C₄	—	10	2	no	—
643	C₄	—	10	1	no	—
644	C₄	—	10	1	no	—
645	C₄	—	10	1	no	—
646	C₄	—	10	2	no	—
647	C₄	—	10	2	no	—
648	C₄	#4150	1	2	yes	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	4	1	no	—
651	C₂	—	4	2	no	—
652	C₂	—	20	1	no	—
653	C₂	—	20	2	no	—
654	C₂	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
656	C₂	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#553	C₂
hypercenter	#553	D₅
hypocenter	C₅	#3511
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#553	C₂	semidirect
2. #66044	C₂	semidirect
3. #66036	C₂	semidirect
4. #66024	C₂	semidirect
5. #66022	C₂	semidirect
6. #65996	C₂	semidirect
7. #65989	C₂	semidirect
8. #65952	C₂	semidirect
9. #65950	C₂	semidirect
10. #65932	C₂	semidirect
11. #65931	C₂	semidirect
12. #65930	C₂	semidirect
13. #65930	C₂	semidirect
14. #65899	C₂	semidirect
15. #65886	C₂	semidirect
16. #65882	C₂	semidirect
17. #65880	C₂	semidirect
18. #65873	C₂	semidirect
19. C₄×#711	C₂	semidirect
20. #65866	C₂	semidirect
21. #65851	C₂	semidirect
22. #65848	C₂	semidirect
23. C₂×#4034	C₂	semidirect
236. #553	D₅	semidirect
285. C₂×Dic₅	#41	semidirect
614. C₅	#3511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#553	2
#66044	2
#66036	2
#66024	2
#66022	2
#65996	2
#65989	2
#65952	2
#65950	2
#65932	2
#65931	2
#65930	2
#65899	2
#65886	2
#65882	2
#65880	2
#65873	2
C₄×#711	2
#65866	2
#65851	2
#65848	2
C₂×#4034	2
#3511	5