Subgroups — #10618797

Order 640.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#66042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#66024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#66023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#66001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#65950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#65948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#65942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#65930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#65897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#65896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#65895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#65886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#65872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	D₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#65866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#65851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#65841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#65834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#711	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#709	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#126	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#4085	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#4085	C₂²	1	2	yes	—
41	#4085	C₂²	1	2	yes	—
42	#4085	C₂²	1	2	yes	—
43	#4084	C₂²	1	2	yes	—
44	#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#4084	C₂²	1	2	yes	—
46	#4084	C₂²	1	2	yes	—
47	#4082	C₂²	1	2	yes	—
48	#4081	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#4081	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#4076	C₂²	1	2	yes	—
55	#4075	C₂²	1	2	yes	—
56	#4075	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#4070	C₂²	1	2	yes	—
63	#4070	C₂²	1	2	yes	—
64	#4070	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#4044	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#4043	C₂²	1	2	yes	—
68	#4043	C₂²	1	2	yes	—
69	#4042	C₂²	1	2	yes	—
70	#4042	C₂²	1	2	yes	—
71	#4042	C₂²	1	2	yes	—
72	#4042	C₂²	1	2	yes	—
73	#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4040	C₂²	1	2	yes	—
75	#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#4038	C₂²	1	2	yes	—
79	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#4036	C₂²	1	2	yes	—
84	#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#4035	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#4035	C₂²	1	2	yes	—
87	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#4034	C₂²	1	2	yes	—
90	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#4034	C₂²	1	2	yes	—
93	#4032	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#4032	C₂²	1	2	yes	—
95	#4031	C₂²	1	2	yes	—
96	#4031	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#4031	C₂²	1	2	yes	—
98	#4031	C₂²	1	2	yes	—
99	#4031	C₂²	1	2	yes	—
100	#4031	C₂²	1	2	yes	—
101	#4030	C₂²	1	2	yes	—
102	#4030	C₂²	1	2	yes	—
103	#4029	C₂²	1	2	yes	—
104	#4029	C₂²	1	2	yes	—
105	#4027	C₂²	1	2	yes	—
106	#4027	C₂²	1	2	yes	—
107	#4025	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#4025	C₂²	1	2	yes	—
109	#4024	C₂²	1	2	yes	—
110	#4024	C₂²	1	2	yes	—
111	#4024	C₂²	1	2	yes	—
112	#4024	C₂²	1	2	yes	—
113	#4024	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#4023	C₂²	1	2	yes	—
115	#4021	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#4018	C₂²	1	2	yes	—
118	#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#3547	—	5	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#711	—	4	4	no	—
144	#709	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
159	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
183	#685	C₂³	1	2	yes	—
184	#685	C₂³	1	2	yes	—
185	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#685	C₂³	1	2	yes	—
188	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#685	C₂³	1	2	yes	—
190	#685	C₂³	1	2	yes	—
191	#685	C₂³	1	2	yes	—
192	#685	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#685	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#683	C₂³	1	2	yes	—
205	#683	C₂³	1	2	yes	—
206	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#683	C₂³	1	2	yes	—
209	#683	C₂³	1	2	yes	—
210	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#683	C₂³	1	2	yes	—
213	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#683	C₂³	1	2	yes	—
216	#683	C₂³	1	2	yes	—
217	#683	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
226	#562	—	5	2	no	—
227	#562	—	5	2	no	—
228	#555	—	5	1	no	—
229	#555	—	5	1	no	—
230	#555	—	5	1	no	—
231	#554	—	5	1	no	—
232	#553	—	5	1	no	—
233	#553	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#552	—	5	2	no	—
235	D₄×Q₈	—	5	1	no	—
236	#548	—	5	2	no	—
237	#547	—	5	1	no	—
238	#544	—	5	1	no	—
239	#544	—	5	1	no	—
240	#542	—	5	2	no	—
241	#542	—	5	2	no	—
242	#540	—	5	1	no	—
243	#540	—	5	1	no	—
244	#537	—	5	2	no	—
245	#536	—	5	2	no	—
246	#533	—	5	1	no	—
247	#532	—	5	1	no	—
248	#529	—	5	1	no	—
249	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₅×D₄	—	2	2	no	—
255	C₅×D₄	—	4	2	no	—
256	C₅×D₄	—	4	2	no	—
257	C₅×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	D₂₀	—	2	2	no	—
292	D₂₀	—	4	2	no	—
293	C₄×D₅	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅	—	4	2	no	—
296	C₄×D₅	—	4	2	no	—
297	C₄×D₅	—	4	2	no	—
298	Dic₁₀	—	2	2	no	—
299	Dic₁₀	—	2	4	no	—
300	Dic₁₀	—	4	2	no	—
301	Dic₁₀	—	4	2	no	—
302	Dic₁₀	—	4	2	no	—
303	Dic₁₀	—	4	2	no	—
304	C₂×#41	—	5	2	no	—
305	C₂×#41	—	5	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
314	#127	—	5	1	no	—
315	#126	—	5	1	no	—
316	#126	—	5	1	no	—
317	#126	—	5	2	no	—
318	#126	C₂×D₅	1	2	yes	—
319	#125	—	5	1	no	—
320	#125	—	5	1	no	—
321	#125	—	5	1	no	—
322	#125	—	5	2	no	—
323	#125	—	5	2	no	—
324	#125	—	5	1	no	—
325	#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
326	#124	—	5	2	no	—
327	#124	—	5	1	no	—
328	#124	—	5	2	no	—
329	#124	—	5	2	no	—
330	#124	—	5	2	no	—
331	#124	—	5	2	no	—
332	#124	—	5	2	no	—
333	#124	—	5	2	no	—
334	#123	—	5	1	no	—
335	#123	—	5	2	no	—
336	#123	—	5	2	no	—
337	#123	—	5	2	no	—
338	#123	—	5	2	no	—
339	#123	—	5	1	no	—
340	#123	—	5	2	no	—
341	#123	—	5	2	no	—
342	#123	—	5	2	no	—
343	#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
344	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
358	#121	—	5	1	no	—
359	#121	—	5	2	no	—
360	#121	—	5	2	no	—
361	#121	—	5	2	no	—
362	#121	—	5	2	no	—
363	#121	—	5	2	no	—
364	#121	—	5	2	no	—
365	#121	—	5	1	no	—
366	#121	—	5	1	no	—
367	#121	—	5	1	no	—
368	#121	—	5	2	no	—
369	#121	—	5	1	no	—
370	#121	—	5	2	no	—
371	#121	—	5	2	no	—
372	#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
373	#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
374	#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
378	C₄×D₄	—	5	1	no	—
379	C₄×D₄	—	5	1	no	—
380	C₄×D₄	—	5	1	no	—
381	C₄×D₄	—	5	1	no	—
382	C₄×D₄	—	5	1	no	—
383	C₄×D₄	—	5	1	no	—
384	C₄×D₄	—	5	2	no	—
385	C₄×D₄	—	5	2	no	—
386	C₄×D₄	—	5	1	no	—
387	C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
390	#117	—	5	1	no	—
391	#117	—	5	1	no	—
392	#117	—	5	1	no	—
393	#117	—	5	2	no	—
394	#117	—	5	1	no	—
395	#117	—	5	2	no	—
396	#117	—	5	1	no	—
397	#117	—	5	2	no	—
398	#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅	—	2	1	no	—
415	C₂×D₅	—	2	1	no	—
416	C₂×D₅	—	2	2	no	—
417	C₂×D₅	—	2	2	no	—
418	C₂×D₅	—	2	1	no	—
419	C₄×C₅	—	2	1	no	—
420	C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅	—	2	1	no	—
423	C₄×C₅	—	2	1	no	—
424	C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₄×C₅	—	2	1	no	—
426	C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	Dic₅	—	2	1	no	—
428	Dic₅	—	2	2	no	—
429	Dic₅	—	2	2	no	—
430	Dic₅	—	2	1	no	—
431	Dic₅	—	2	1	no	—
432	Dic₅	—	2	1	no	—
433	Dic₅	—	2	2	no	—
434	Dic₅	—	2	1	no	—
435	Dic₅	—	2	1	no	—
436	Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
437	#41	—	20	4	no	—
438	#41	—	20	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
446	C₂×D₄	—	5	1	no	—
447	C₂×D₄	—	5	1	no	—
448	C₂×D₄	—	5	2	no	—
449	C₂×D₄	—	5	2	no	—
450	C₂×D₄	—	5	2	no	—
451	C₂×D₄	—	5	2	no	—
452	C₂×D₄	—	5	2	no	—
453	C₂×D₄	—	5	1	no	—
454	C₂×D₄	—	5	2	no	—
455	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	—	5	1	no	—
530	C₄²	—	5	1	no	—
531	C₄²	—	5	1	no	—
532	C₄²	—	5	1	no	—
533	C₄²	—	5	2	no	—
534	C₄²	—	5	2	no	—
535	C₄²	—	5	2	no	—
536	C₄²	—	5	1	no	—
537	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅	—	4	2	no	—
540	C₂×C₅	—	4	1	no	—
541	C₂×C₅	—	4	1	no	—
542	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
545	D₅	—	4	2	no	—
546	D₅	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	5	1	no	—
548	C₂³	—	5	2	no	—
549	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
552	Q₈	—	10	2	no	—
553	Q₈	—	10	4	no	—
554	Q₈	—	20	2	no	—
555	Q₈	—	20	2	no	—
556	Q₈	—	20	2	no	—
557	Q₈	—	20	2	no	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	1	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	10	2	no	—
563	D₄	—	10	2	no	—
564	D₄	—	20	2	no	—
565	D₄	—	20	2	no	—
566	D₄	—	20	2	no	—
567	D₄	—	20	2	no	—
568	D₄	—	20	1	no	—
569	D₄	—	20	2	no	—
570	D₄	—	20	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂×C₄	—	5	1	no	—
578	C₂×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂×C₄	—	5	1	no	—
583	C₂×C₄	—	5	1	no	—
584	C₂×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂×C₄	—	20	2	no	—
590	C₂×C₄	—	20	2	no	—
591	C₂×C₄	—	20	2	no	—
592	C₂×C₄	—	20	2	no	—
593	C₂×C₄	—	20	1	no	—
594	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₅	#3547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	10	1	no	—
613	C₂²	—	10	2	no	—
614	C₂²	—	10	2	no	—
615	C₂²	—	10	1	no	—
616	C₂²	—	10	2	no	—
617	C₂²	—	10	1	no	—
618	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	5	2	no	—
627	C₄	—	10	1	no	—
628	C₄	—	10	1	no	—
629	C₄	—	10	1	no	—
630	C₄	—	10	2	no	—
631	C₄	—	10	1	no	—
632	C₄	—	10	1	no	—
633	C₄	—	10	2	no	—
634	C₄	—	10	2	no	—
635	C₄	—	10	1	no	—
636	C₄	#4150	1	2	yes	—
637	C₂	—	4	1	no	—
638	C₂	—	4	1	no	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	20	1	no	—
641	C₂	—	20	2	no	—
642	C₂	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#66283	1	1	yes	characteristic
644	C₂	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#553	C₂
hypercenter	#553	D₅
hypocenter	C₅	#3547
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#553	C₂	semidirect
2. #66044	C₂	semidirect
3. #66042	C₂	semidirect
4. #66024	C₂	semidirect
5. #66023	C₂	semidirect
6. #66001	C₂	semidirect
7. #65982	C₂	semidirect
8. #65955	C₂	semidirect
9. #65953	C₂	semidirect
10. #65950	C₂	semidirect
11. #65948	C₂	semidirect
12. #65942	C₂	semidirect
13. #65930	C₂	semidirect
14. #65897	C₂	semidirect
15. #65896	C₂	semidirect
16. #65895	C₂	semidirect
17. #65886	C₂	semidirect
18. #65872	C₂	semidirect
19. D₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
20. #65866	C₂	semidirect
21. #65851	C₂	semidirect
22. #65841	C₂	semidirect
23. #65834	C₂	semidirect
233. #553	D₅	semidirect
602. C₅	#3547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#553	2
#66044	2
#66042	2
#66024	2
#66023	2
#66001	2
#65982	2
#65955	2
#65953	2
#65950	2
#65948	2
#65942	2
#65930	2
#65897	2
#65896	2
#65895	2
#65886	2
#65872	2
D₄×Dic₁₀	2
#65866	2
#65851	2
#65841	2
#65834	2
#3547	5