Subgroups — #10618827

Order 640.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#66056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#66023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#66019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#65969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#65957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#65956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#65880	C₂	1	2	yes	maximal
13	#65877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₄×Dic₁₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#65845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#4034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	#4090	C₂²	1	4	yes	—
32	#4090	C₂²	1	2	yes	—
33	#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
39	#4070	C₂²	1	4	yes	—
40	#4070	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#683	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
43	#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#4043	C₂²	1	4	yes	—
45	#4042	C₂²	1	4	yes	—
46	#4042	C₂²	1	2	yes	—
47	#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	#4036	C₂²	1	2	yes	—
51	#4035	C₂²	1	4	yes	—
52	#4035	C₂²	1	2	yes	—
53	#4035	C₂²	1	4	yes	—
54	#4035	C₂²	1	4	yes	—
55	#4034	C₂²	1	2	yes	—
56	#4034	C₂²	1	2	yes	—
57	#4034	C₂²	1	2	yes	—
58	#4034	C₂²	1	2	yes	—
59	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#4034	C₂²	1	2	yes	—
61	#4034	C₂²	1	4	yes	—
62	#4034	C₂²	1	4	yes	—
63	#4034	C₂²	1	4	yes	—
64	#4033	C₂²	1	2	yes	—
65	#4033	C₂²	1	2	yes	—
66	#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#4033	C₂²	1	4	yes	—
68	#4027	C₂²	1	2	yes	—
69	#4027	C₂²	1	4	yes	—
70	#4024	C₂²	1	4	yes	—
71	#4024	C₂²	1	4	yes	—
72	#4024	C₂²	1	4	yes	—
73	#4023	C₂²	1	2	yes	—
74	#4023	C₂²	1	4	yes	—
75	#4018	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#4015	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
83	#3503	—	5	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
93	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
94	#711	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	#685	C₂³	1	2	yes	—
121	#685	C₂³	1	2	yes	—
122	#685	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	#683	C₂³	1	2	yes	—
131	#683	C₂³	1	2	yes	—
132	#683	C₂³	1	2	yes	—
133	#683	C₂³	1	2	yes	—
134	#683	C₂³	1	4	yes	—
135	#683	C₂³	1	2	yes	—
136	#683	C₂³	1	2	yes	—
137	#683	C₂³	1	2	yes	—
138	#683	C₂³	1	4	yes	—
139	#683	C₂³	1	4	yes	—
140	#683	C₂³	1	4	yes	—
141	#683	C₂³	1	4	yes	—
142	#683	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
152	Q₈²	—	5	1	no	—
153	Q₈²	—	5	1	no	—
154	#557	—	5	2	no	—
155	#554	—	5	2	no	—
156	#554	—	5	1	no	—
157	#554	—	5	2	no	—
158	#554	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	D₄×Q₈	—	5	4	no	—
160	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
161	#544	—	5	2	no	—
162	#544	—	5	4	no	—
163	#533	—	5	2	no	—
164	#533	—	5	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
167	#520	—	5	2	no	—
168	C₄×#41	—	5	1	no	—
169	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
184	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
187	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₅	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅	—	4	4	no	—
198	C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
199	Dic₁₀	—	2	2	no	—
200	Dic₁₀	—	2	4	no	—
201	Dic₁₀	—	2	8	no	—
202	Dic₁₀	—	4	4	no	—
203	Dic₁₀	—	4	4	no	—
204	Dic₁₀	—	4	2	no	—
205	Dic₁₀	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
206	C₂×#41	—	5	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	#125	—	5	2	no	—
225	#125	—	5	4	no	—
226	#125	—	5	4	no	—
227	#125	—	5	4	no	—
228	#125	—	5	2	no	—
229	#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
230	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
241	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
242	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
251	C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₄	—	5	1	no	—
253	C₄×D₄	—	5	2	no	—
254	C₄×D₄	—	5	2	no	—
255	C₄×D₄	—	5	4	no	—
256	C₄×D₄	—	5	2	no	—
257	C₄×D₄	—	5	4	no	—
258	C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
260	#117	—	5	1	no	—
261	#117	—	5	2	no	—
262	#117	—	5	4	no	—
263	#117	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
274	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅	—	2	1	no	—
276	C₂×D₅	—	2	1	no	—
277	C₂×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
278	C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅	—	2	1	no	—
281	C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	Dic₅	—	2	4	no	—
286	Dic₅	—	2	2	no	—
287	Dic₅	—	2	2	no	—
288	Dic₅	—	2	2	no	—
289	Dic₅	—	2	1	no	—
290	Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
291	Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	#41	—	5	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
303	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	—	5	2	no	—
306	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
350	C₄²	—	5	1	no	—
351	C₄²	—	5	1	no	—
352	C₄²	—	5	2	no	—
353	C₄²	—	5	2	no	—
354	C₄²	—	5	2	no	—
355	C₄²	—	5	1	no	—
356	C₄²	—	5	4	no	—
357	C₄²	—	5	4	no	—
358	C₄²	—	5	2	no	—
359	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
361	C₂×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
365	D₅	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	5	1	no	—
367	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
368	Q₈	—	2	2	no	—
369	Q₈	—	4	2	no	—
370	Q₈	—	5	4	no	—
371	Q₈	—	10	4	no	—
372	Q₈	—	10	8	no	—
373	Q₈	—	10	2	no	—
374	Q₈	—	20	4	no	—
375	Q₈	—	20	4	no	—
376	Q₈	—	20	2	no	—
377	D₄	—	5	8	no	—
378	D₄	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	5	8	no	—
382	C₂×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄	—	5	4	no	—
386	C₂×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄	—	5	4	no	—
390	C₂×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂×C₄	—	20	4	no	—
395	C₂×C₄	—	20	4	no	—
396	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₅	#3503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	5	2	no	—
407	C₂²	—	10	1	no	—
408	C₂²	—	10	1	no	—
409	C₂²	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	5	2	no	—
417	C₄	—	5	4	no	—
418	C₄	—	5	2	no	—
419	C₄	—	10	1	no	—
420	C₄	—	10	2	no	—
421	C₄	—	10	2	no	—
422	C₄	—	10	4	no	—
423	C₄	—	10	2	no	—
424	C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
425	C₄	#4150	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	10	2	no	—
428	C₂	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
430	C₂	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#554	C₂
prime radical	C₂×#711	C₂²
hypercenter	#554	D₅
hypocenter	C₅	#3503
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#554	C₂	semidirect
2. D₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #66056	C₂	semidirect
4. #66023	C₂	semidirect
5. #66019	C₂	semidirect
6. #65969	C₂	semidirect
7. #65966	C₂	semidirect
8. #65957	C₂	semidirect
9. #65956	C₂	semidirect
10. #65912	C₂	semidirect
11. Q₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
13. #65877	C₂	semidirect
14. D₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
16. #65845	C₂	semidirect
17. C₂×#4034	C₂	semidirect
94. #711	Q₈	semidirect
158. #554	D₅	semidirect
173. C₅×D₄	C₂×Q₈	semidirect
183. C₂²⋊D₅	C₂×Q₈	semidirect
186. C₂×Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
198. C₄×D₅	C₂×Q₈	semidirect
205. Dic₁₀	C₂×Q₈	semidirect
378. D₄	Q₈×D₅	semidirect
403. C₅	#3503	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#554	2
D₅×C₄⋊Q₈	2
#66056	2
#66023	2
#66019	2
#65969	2
#65966	2
#65957	2
#65956	2
#65912	2
Q₈×Dic₁₀	2
#65880	2
#65877	2
D₄×Dic₁₀	2
C₄×#711	2
#65845	2
C₂×#4034	2
#3503	5