Subgroups — #10618829

Order 640.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#66029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#66022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#65975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#65967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#65963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#65897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#65892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#65882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#65882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#65841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#65838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#709	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#709	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#4093	C₂²	1	4	yes	—
31	#4092	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#4090	C₂²	1	2	yes	—
34	#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#4084	C₂²	1	2	yes	—
37	#4076	C₂²	1	2	yes	—
38	#4075	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
42	#4072	C₂²	1	2	yes	—
43	#4044	C₂²	1	4	yes	—
44	#4042	C₂²	1	4	yes	—
45	#4042	C₂²	1	4	yes	—
46	#4042	C₂²	1	4	yes	—
47	#4041	C₂²	1	2	yes	—
48	#4041	C₂²	1	2	yes	—
49	#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#4041	C₂²	1	4	yes	—
51	#4040	C₂²	1	4	yes	—
52	#4039	C₂²	1	4	yes	—
53	#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#4039	C₂²	1	2	yes	—
55	#4038	C₂²	1	2	yes	—
56	#4038	C₂²	1	2	yes	—
57	#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#4038	C₂²	1	2	yes	—
59	#4038	C₂²	1	2	yes	—
60	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	#4034	C₂²	1	2	yes	—
64	#4034	C₂²	1	2	yes	—
65	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#4033	C₂²	1	4	yes	—
67	#4033	C₂²	1	4	yes	—
68	#4031	C₂²	1	4	yes	—
69	#4031	C₂²	1	2	yes	—
70	#4031	C₂²	1	4	yes	—
71	#4030	C₂²	1	4	yes	—
72	#4030	C₂²	1	2	yes	—
73	#4030	C₂²	1	4	yes	—
74	#4025	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
81	#4016	C₂²	1	2	yes	—
82	#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#3511	—	5	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	#713	—	2	4	no	—
94	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
95	#709	—	2	8	no	—
96	#709	—	4	8	no	—
97	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	#685	C₂³	1	4	yes	—
128	#685	C₂³	1	2	yes	—
129	#685	C₂³	1	2	yes	—
130	#685	C₂³	1	2	yes	—
131	#685	C₂³	1	2	yes	—
132	#685	C₂³	1	4	yes	—
133	#685	C₂³	1	4	yes	—
134	#685	C₂³	1	4	yes	—
135	#685	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#683	C₂³	1	4	yes	—
142	#683	C₂³	1	4	yes	—
143	#683	C₂³	1	4	yes	—
144	#683	C₂³	1	2	yes	—
145	#683	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
153	#556	—	5	2	no	—
154	#555	—	5	1	no	—
155	#555	—	5	1	no	—
156	#554	—	5	1	no	—
157	#554	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#553	—	5	2	no	—
159	#553	—	5	2	no	—
160	#548	—	5	4	no	—
161	#547	—	5	2	no	—
162	#542	—	5	4	no	—
163	#537	—	5	2	no	—
164	#533	—	5	2	no	—
165	#532	—	5	1	no	—
166	#532	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
168	#520	—	5	2	no	—
169	C₄×#41	—	5	1	no	—
170	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	D₂₀	—	2	4	no	—
197	D₂₀	—	2	4	no	—
198	D₂₀	—	2	2	no	—
199	D₂₀	—	2	2	no	—
200	D₂₀	—	4	4	no	—
201	C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅	—	4	4	no	—
209	C₄×D₅	#41	1	4	yes	complemented
210	Dic₁₀	—	2	4	no	—
211	Dic₁₀	—	2	8	no	—
212	Dic₁₀	—	4	2	no	—
213	C₂×#41	—	5	1	no	—
214	C₂×#41	—	5	2	no	—
215	C₂×#41	—	5	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	#127	—	5	1	no	—
224	#126	—	5	4	no	—
225	#126	—	5	4	no	—
226	#125	—	5	2	no	—
227	#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
228	#124	—	5	4	no	—
229	#124	—	5	2	no	—
230	#124	—	5	4	no	—
231	#124	—	5	4	no	—
232	#123	—	5	4	no	—
233	#123	—	5	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
240	#121	—	5	1	no	—
241	#121	—	5	2	no	—
242	#121	—	5	2	no	—
243	#121	—	5	1	no	—
244	#121	—	5	2	no	—
245	#121	—	5	2	no	—
246	#121	—	5	4	no	—
247	#121	—	5	4	no	—
248	#121	—	5	2	no	—
249	#121	—	5	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
253	C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₄	—	5	4	no	—
255	C₄×D₄	—	5	4	no	—
256	C₄×D₄	—	5	2	no	—
257	C₄×D₄	—	5	1	no	—
258	C₄×D₄	—	5	2	no	—
259	C₄×D₄	—	5	4	no	—
260	C₄×D₄	—	5	2	no	—
261	C₄×D₄	—	5	1	no	—
262	C₄×D₄	—	5	2	no	—
263	C₄×D₄	—	5	1	no	—
264	C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
265	C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
266	#117	—	5	2	no	—
267	#117	—	5	1	no	—
268	#117	—	5	2	no	—
269	#117	—	5	2	no	—
270	#117	—	5	2	no	—
271	#117	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅	—	2	1	no	—
283	C₂×D₅	—	2	1	no	—
284	C₂×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅	—	2	1	no	—
295	C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	Dic₅	—	2	2	no	—
299	Dic₅	—	2	4	no	—
300	Dic₅	—	2	2	no	—
301	Dic₅	—	2	1	no	—
302	Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
303	Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	#41	—	10	8	no	—
305	#41	—	10	4	no	—
306	#41	—	20	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
311	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	—	5	2	no	—
314	C₂×D₄	—	5	2	no	—
315	C₂×D₄	—	5	2	no	—
316	C₂×D₄	—	5	4	no	—
317	C₂×D₄	—	5	1	no	—
318	C₂×D₄	—	5	2	no	—
319	C₂×D₄	—	5	2	no	—
320	C₂×D₄	—	5	1	no	—
321	C₂×D₄	—	5	4	no	—
322	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
364	C₄²	—	5	1	no	—
365	C₄²	—	5	2	no	—
366	C₄²	—	5	1	no	—
367	C₄²	—	5	1	no	—
368	C₄²	—	5	2	no	—
369	C₄²	—	5	4	no	—
370	C₄²	—	5	4	no	—
371	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
377	D₅	—	2	2	no	—
378	D₅	—	4	2	no	—
379	D₅	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	5	1	no	—
381	C₂³	—	5	2	no	—
382	C₂³	—	5	2	no	—
383	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
384	Q₈	—	2	2	no	—
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	10	8	no	—
387	Q₈	—	10	4	no	—
388	Q₈	—	20	2	no	—
389	D₄	—	2	2	no	—
390	D₄	—	10	4	no	—
391	D₄	—	10	4	no	—
392	D₄	—	10	4	no	—
393	D₄	—	10	4	no	—
394	D₄	—	10	4	no	—
395	D₄	—	10	2	no	—
396	D₄	—	10	2	no	—
397	D₄	—	20	4	no	—
398	D₄	—	20	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂×C₄	—	20	4	no	—
415	C₂×C₄	—	20	4	no	—
416	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₅	#3511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	5	2	no	—
428	C₂²	—	10	1	no	—
429	C₂²	—	10	1	no	—
430	C₂²	—	10	2	no	—
431	C₂²	—	10	2	no	—
432	C₂²	—	10	2	no	—
433	C₂²	—	10	2	no	—
434	C₂²	—	10	2	no	—
435	C₂²	—	10	2	no	—
436	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	5	2	no	—
443	C₄	—	5	2	no	—
444	C₄	—	10	2	no	—
445	C₄	—	10	1	no	—
446	C₄	—	10	2	no	—
447	C₄	—	10	4	no	—
448	C₄	#4147	1	2	yes	—
449	C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
450	C₂	—	4	2	no	—
451	C₂	—	10	2	no	—
452	C₂	—	20	2	no	—
453	C₂	—	20	2	no	—
454	C₂	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#554	C₂
hypercenter	#554	D₅
hypocenter	C₅	#3511
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#554	C₂	semidirect
2. #66068	C₂	semidirect
3. D₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #66029	C₂	semidirect
5. #66022	C₂	semidirect
6. #65975	C₂	semidirect
7. #65974	C₂	semidirect
8. #65967	C₂	semidirect
9. #65963	C₂	semidirect
10. #65913	C₂	semidirect
11. C₄×#713	C₂	semidirect
12. #65897	C₂	semidirect
13. #65892	C₂	semidirect
14. #65882	C₂	semidirect
15. #65882	C₂	semidirect
16. #65841	C₂	semidirect
17. #65838	C₂	semidirect
157. #554	D₅	semidirect
209. C₄×D₅	#41	semidirect
423. C₅	#3511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#554	2
#66068	2
D₅×C₄⋊Q₈	2
#66029	2
#66022	2
#65975	2
#65974	2
#65967	2
#65963	2
#65913	2
C₄×#713	2
#65897	2
#65892	2
#65882	2
#65841	2
#65838	2
#3511	5