Subgroups — #10618837

Order 640.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#66056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#66025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#66024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#65977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#65974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#65967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#65919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#65893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#65891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#65887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#65882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#65841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#65838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#713	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#709	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#709	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#4093	C₂²	1	2	yes	—
31	#4093	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#4090	C₂²	1	4	yes	—
34	#4086	C₂²	1	2	yes	—
35	#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#4076	C₂²	1	2	yes	—
38	#4075	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
42	#4072	C₂²	1	2	yes	—
43	#4044	C₂²	1	4	yes	—
44	#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#4043	C₂²	1	4	yes	—
46	#4042	C₂²	1	4	yes	—
47	#4042	C₂²	1	4	yes	—
48	#4041	C₂²	1	2	yes	—
49	#4041	C₂²	1	2	yes	—
50	#4040	C₂²	1	4	yes	—
51	#4040	C₂²	1	4	yes	—
52	#4039	C₂²	1	2	yes	—
53	#4039	C₂²	1	2	yes	—
54	#4039	C₂²	1	2	yes	—
55	#4039	C₂²	1	2	yes	—
56	#4039	C₂²	1	4	yes	—
57	#4038	C₂²	1	4	yes	—
58	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#4034	C₂²	1	2	yes	—
63	#4034	C₂²	1	2	yes	—
64	#4033	C₂²	1	2	yes	—
65	#4033	C₂²	1	2	yes	—
66	#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#4033	C₂²	1	2	yes	—
68	#4031	C₂²	1	4	yes	—
69	#4031	C₂²	1	4	yes	—
70	#4030	C₂²	1	4	yes	—
71	#4030	C₂²	1	4	yes	—
72	#4029	C₂²	1	2	yes	—
73	#4029	C₂²	1	4	yes	—
74	#4025	C₂²	1	2	yes	—
75	#4021	C₂²	1	2	yes	—
76	#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
83	#3522	—	5	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	#713	—	4	4	no	—
93	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
94	#709	—	2	8	no	—
95	#709	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	#685	C₂³	1	4	yes	—
127	#685	C₂³	1	4	yes	—
128	#685	C₂³	1	4	yes	—
129	#685	C₂³	1	2	yes	—
130	#685	C₂³	1	4	yes	—
131	#685	C₂³	1	4	yes	—
132	#685	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	#683	C₂³	1	2	yes	—
139	#683	C₂³	1	2	yes	—
140	#683	C₂³	1	2	yes	—
141	#683	C₂³	1	2	yes	—
142	#683	C₂³	1	2	yes	—
143	#683	C₂³	1	4	yes	—
144	#683	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
153	#559	—	5	1	no	—
154	#559	—	5	2	no	—
155	Q₈²	—	5	1	no	—
156	#554	—	5	2	no	—
157	#554	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#550	—	5	1	no	—
159	#548	—	5	2	no	—
160	#547	—	5	4	no	—
161	#547	—	5	2	no	—
162	#542	—	5	4	no	—
163	#542	—	5	2	no	—
164	#532	—	5	1	no	—
165	#532	—	5	2	no	—
166	#529	—	5	2	no	—
167	#529	—	5	1	no	—
168	#520	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
170	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₅×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	D₂₀	—	2	8	no	—
196	D₂₀	—	2	4	no	—
197	D₂₀	—	2	4	no	—
198	D₂₀	—	4	2	no	—
199	C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅	—	2	8	no	—
204	C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅	—	4	4	no	—
206	C₄×D₅	—	4	4	no	—
207	Dic₁₀	—	2	2	no	—
208	Dic₁₀	—	2	4	no	—
209	Dic₁₀	—	4	4	no	—
210	Dic₁₀	#41	1	4	yes	complemented
211	C₂×#41	—	5	2	no	—
212	C₂×#41	—	5	2	no	—
213	C₂×#41	—	5	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	#127	—	5	2	no	—
220	#127	—	5	1	no	—
221	#126	—	5	4	no	—
222	#126	—	5	2	no	—
223	#125	—	5	1	no	—
224	#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
225	#124	—	5	2	no	—
226	#124	—	5	2	no	—
227	#124	—	5	1	no	—
228	#124	—	5	4	no	—
229	#124	—	5	4	no	—
230	#124	—	5	2	no	—
231	#123	—	5	4	no	—
232	#123	—	5	4	no	—
233	#123	—	5	4	no	—
234	#123	—	5	2	no	—
235	#123	—	5	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
242	#121	—	5	1	no	—
243	#121	—	5	2	no	—
244	#121	—	5	2	no	—
245	#121	—	5	2	no	—
246	#121	—	5	4	no	—
247	#121	—	5	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
256	C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₄	—	5	4	no	—
258	C₄×D₄	—	5	4	no	—
259	C₄×D₄	—	5	2	no	—
260	C₄×D₄	—	5	2	no	—
261	C₄×D₄	—	5	2	no	—
262	C₄×D₄	—	5	4	no	—
263	C₄×D₄	—	5	2	no	—
264	C₄×D₄	—	5	2	no	—
265	C₄×D₄	—	5	2	no	—
266	C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
268	#117	—	5	2	no	—
269	#117	—	5	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅	—	2	1	no	—
281	C₂×D₅	—	2	1	no	—
282	C₂×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅	—	2	4	no	—
284	C₂×D₅	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	Dic₅	—	2	1	no	—
294	Dic₅	—	2	2	no	—
295	Dic₅	—	2	2	no	—
296	Dic₅	—	2	1	no	—
297	Dic₅	—	2	2	no	—
298	Dic₅	—	2	1	no	—
299	Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
300	#41	—	10	8	no	—
301	#41	—	20	8	no	—
302	#41	—	20	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
308	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	—	5	4	no	—
311	C₂×D₄	—	5	2	no	—
312	C₂×D₄	—	5	4	no	—
313	C₂×D₄	—	5	2	no	—
314	C₂×D₄	—	5	2	no	—
315	C₂×D₄	—	5	4	no	—
316	C₂×D₄	—	5	2	no	—
317	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
358	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
359	C₄²	—	5	2	no	—
360	C₄²	—	5	1	no	—
361	C₄²	—	5	1	no	—
362	C₄²	—	5	2	no	—
363	C₄²	—	5	1	no	—
364	C₄²	—	5	2	no	—
365	C₄²	—	5	4	no	—
366	C₄²	—	5	2	no	—
367	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
373	D₅	—	2	2	no	—
374	D₅	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	5	1	no	—
376	C₂³	—	5	4	no	—
377	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
378	Q₈	—	2	2	no	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	Q₈	—	5	4	no	—
381	Q₈	—	10	4	no	—
382	Q₈	—	10	2	no	—
383	Q₈	—	20	4	no	—
384	D₄	—	2	2	no	—
385	D₄	—	10	8	no	—
386	D₄	—	10	8	no	—
387	D₄	—	10	4	no	—
388	D₄	—	10	4	no	—
389	D₄	—	10	4	no	—
390	D₄	—	20	2	no	—
391	D₄	—	20	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄	—	10	8	no	—
403	C₂×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂×C₄	—	20	4	no	—
408	C₂×C₄	—	20	4	no	—
409	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₅	#3522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	5	2	no	—
421	C₂²	—	10	1	no	—
422	C₂²	—	10	1	no	—
423	C₂²	—	10	4	no	—
424	C₂²	—	10	4	no	—
425	C₂²	—	10	4	no	—
426	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	5	4	no	—
433	C₄	—	10	1	no	—
434	C₄	—	10	2	no	—
435	C₄	—	10	1	no	—
436	C₄	—	10	1	no	—
437	C₄	—	10	2	no	—
438	C₄	—	10	2	no	—
439	C₄	#4147	1	2	yes	—
440	C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
441	C₂	—	4	2	no	—
442	C₂	—	10	2	no	—
443	C₂	—	20	4	no	—
444	C₂	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#554	C₂
hypercenter	#554	D₅
hypocenter	C₅	#3522
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#554	C₂	semidirect
2. #66059	C₂	semidirect
3. #66056	C₂	semidirect
4. #66025	C₂	semidirect
5. #66024	C₂	semidirect
6. #65977	C₂	semidirect
7. #65974	C₂	semidirect
8. #65967	C₂	semidirect
9. #65965	C₂	semidirect
10. #65919	C₂	semidirect
11. C₄×Q₈×D₅	C₂	semidirect
12. #65893	C₂	semidirect
13. #65891	C₂	semidirect
14. #65887	C₂	semidirect
15. #65882	C₂	semidirect
16. #65841	C₂	semidirect
17. #65838	C₂	semidirect
157. #554	D₅	semidirect
210. Dic₁₀	#41	semidirect
416. C₅	#3522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#554	2
#66059	2
#66056	2
#66025	2
#66024	2
#65977	2
#65974	2
#65967	2
#65965	2
#65919	2
C₄×Q₈×D₅	2
#65893	2
#65891	2
#65887	2
#65882	2
#65841	2
#65838	2
#3522	5