Subgroups — #10618912

Order 640.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#66055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#66046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#66035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#66016	C₂	1	2	yes	maximal
7	#66005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#65904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	Q₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#65891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#65877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#65867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#65853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	#4092	C₂²	1	2	yes	—
27	#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	#4090	C₂²	1	2	yes	—
32	#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
37	#4072	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
39	#4070	C₂²	1	2	yes	—
40	#4044	C₂²	1	4	yes	—
41	#4043	C₂²	1	2	yes	—
42	#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#4042	C₂²	1	2	yes	—
45	#4038	C₂²	1	2	yes	—
46	#4036	C₂²	1	2	yes	—
47	#4036	C₂²	1	2	yes	—
48	#4036	C₂²	1	2	yes	—
49	#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#4036	C₂²	1	4	yes	—
51	#4036	C₂²	1	4	yes	—
52	#4035	C₂²	1	4	yes	—
53	#4035	C₂²	1	2	yes	—
54	#4035	C₂²	1	4	yes	—
55	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4034	C₂²	1	2	yes	—
57	#4034	C₂²	1	4	yes	—
58	#4033	C₂²	1	2	yes	—
59	#4033	C₂²	1	2	yes	—
60	#4032	C₂²	1	4	yes	—
61	#4031	C₂²	1	4	yes	—
62	#4029	C₂²	1	2	yes	—
63	#4025	C₂²	1	4	yes	—
64	#4025	C₂²	1	2	yes	—
65	#4025	C₂²	1	4	yes	—
66	#4025	C₂²	1	4	yes	—
67	#4024	C₂²	1	4	yes	—
68	#4024	C₂²	1	4	yes	—
69	#4024	C₂²	1	4	yes	—
70	#4023	C₂²	1	4	yes	—
71	#4022	C₂²	1	4	yes	—
72	#4018	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4016	C₂²	1	4	yes	—
75	#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#4015	C₂²	1	4	yes	—
77	#4015	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
83	#3555	—	5	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	#685	C₂³	1	2	yes	—
115	#685	C₂³	1	2	yes	—
116	#685	C₂³	1	2	yes	—
117	#685	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	#683	C₂³	1	2	yes	—
130	#683	C₂³	1	4	yes	—
131	#683	C₂³	1	4	yes	—
132	#683	C₂³	1	2	yes	—
133	#683	C₂³	1	2	yes	—
134	#683	C₂³	1	2	yes	—
135	#683	C₂³	1	2	yes	—
136	#683	C₂³	1	2	yes	—
137	#683	C₂³	1	4	yes	—
138	#683	C₂³	1	4	yes	—
139	#683	C₂³	1	2	yes	—
140	#683	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#563	—	5	4	no	—
150	Q₈²	—	5	1	no	—
151	#557	—	5	1	no	—
152	#557	—	5	2	no	—
153	#556	—	5	2	no	—
154	#556	—	5	2	no	—
155	#556	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#554	—	5	1	no	—
157	#552	—	5	2	no	—
158	#544	—	5	2	no	—
159	#542	—	5	2	no	—
160	#541	—	5	4	no	—
161	#541	—	5	2	no	—
162	#541	—	5	2	no	—
163	#533	—	5	1	no	—
164	#533	—	5	1	no	—
165	#529	—	5	1	no	—
166	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₄×D₅	—	4	1	no	—
192	Dic₁₀	—	2	2	no	—
193	Dic₁₀	—	2	2	no	—
194	Dic₁₀	—	4	2	no	—
195	Dic₁₀	—	4	2	no	—
196	Dic₁₀	—	4	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	#126	—	5	4	no	—
207	#126	—	5	2	no	—
208	#126	—	5	4	no	—
209	#126	—	5	4	no	—
210	#126	—	5	4	no	—
211	#126	—	5	4	no	—
212	#126	C₂×D₅	1	4	yes	—
213	#125	—	5	1	no	—
214	#125	—	5	2	no	—
215	#125	—	5	2	no	—
216	#125	—	5	4	no	—
217	#125	—	5	4	no	—
218	#125	—	5	2	no	—
219	#125	—	5	4	no	—
220	#125	—	5	4	no	—
221	#125	—	5	2	no	—
222	#125	—	5	4	no	—
223	#124	—	5	1	no	—
224	#124	—	5	4	no	—
225	#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
226	#123	—	5	2	no	—
227	#123	—	5	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
239	#121	—	5	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
247	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
250	C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
252	C₄×D₄	—	5	2	no	—
253	C₄×D₄	—	5	2	no	—
254	C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
255	#117	—	5	2	no	—
256	#117	—	5	2	no	—
257	#117	—	5	4	no	—
258	#117	—	5	2	no	—
259	#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅	—	2	1	no	—
267	C₂×D₅	—	2	1	no	—
268	C₂×D₅	—	2	1	no	—
269	C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	Dic₅	—	2	2	no	—
277	Dic₅	—	2	2	no	—
278	Dic₅	—	2	1	no	—
279	Dic₅	—	2	1	no	—
280	Dic₅	—	2	1	no	—
281	Dic₅	—	2	4	no	—
282	Dic₅	—	2	2	no	—
283	Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
289	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
291	C₂×D₄	—	5	2	no	—
292	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₄²	—	5	1	no	—
339	C₄²	—	5	1	no	—
340	C₄²	—	5	1	no	—
341	C₄²	—	5	4	no	—
342	C₄²	—	5	2	no	—
343	C₄²	—	5	2	no	—
344	C₄²	—	5	4	no	—
345	C₄²	—	5	4	no	—
346	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
349	C₂×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
353	D₅	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	5	1	no	—
355	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
356	Q₈	—	2	2	no	—
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	Q₈	—	10	2	no	—
359	Q₈	—	10	2	no	—
360	Q₈	—	20	2	no	—
361	Q₈	—	20	2	no	—
362	Q₈	—	20	4	no	—
363	D₄	—	2	2	no	—
364	D₄	—	20	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂×C₄	—	5	4	no	—
373	C₂×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂×C₄	—	20	1	no	—
377	C₂×C₄	—	20	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₅	#3555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	10	1	no	—
390	C₂²	—	10	1	no	—
391	C₂²	—	10	1	no	—
392	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	10	1	no	—
399	C₄	—	10	1	no	—
400	C₄	—	10	2	no	—
401	C₄	—	10	2	no	—
402	C₄	—	10	2	no	—
403	C₄	—	10	1	no	—
404	C₄	—	10	4	no	—
405	C₄	—	10	2	no	—
406	C₄	#4150	1	2	yes	—
407	C₄	#4150	1	2	yes	—
408	C₂	—	4	2	no	—
409	C₂	—	20	1	no	—
410	C₂	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#66287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#556	C₂
prime radical	#4084	C₂²
hypercenter	#556	D₅
hypocenter	C₅	#3555
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#556	C₂	semidirect
2. #66062	C₂	semidirect
3. #66055	C₂	semidirect
4. #66046	C₂	semidirect
5. #66035	C₂	semidirect
7. #66005	C₂	semidirect
8. #65976	C₂	semidirect
9. #65959	C₂	semidirect
10. #65917	C₂	semidirect
11. #65912	C₂	semidirect
12. #65904	C₂	semidirect
13. Q₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
15. #65877	C₂	semidirect
16. #65867	C₂	semidirect
17. #65853	C₂	semidirect
155. #556	D₅	semidirect
385. C₅	#3555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#556	2
#66062	2
#66055	2
#66046	2
#66035	2
#66016	2
#66005	2
#65976	2
#65959	2
#65917	2
#65912	2
#65904	2
Q₈×Dic₁₀	2
#65891	2
#65877	2
#65867	2
#65853	2
#3555	5