Subgroups — #10618966

Order 640.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#66049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#66018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#66013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#66012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#66012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#65997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#65989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#65987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#65985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#65916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#65915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#65898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#65884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#65881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#65874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#709	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#4085	C₂²	1	2	yes	—
40	#4085	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#4085	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#4085	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#4085	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#4083	C₂²	1	2	yes	—
45	#4083	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#4083	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#4083	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#4081	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#4081	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#4075	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#4075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#4041	C₂²	1	2	yes	—
61	#4040	C₂²	1	2	yes	—
62	#4040	C₂²	1	2	yes	—
63	#4040	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#4040	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4038	C₂²	1	2	yes	complemented
66	D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#4034	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#4032	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#4032	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#4032	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#4030	C₂²	1	2	yes	—
74	#4030	C₂²	1	2	yes	—
75	#4030	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#4030	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#4030	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#4029	C₂²	1	2	yes	—
79	#4029	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#4029	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#4029	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#4028	C₂²	1	2	yes	—
83	#4028	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#4027	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#4027	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#4027	C₂²	1	2	yes	complemented
87	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#4025	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#4025	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#4025	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#4024	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#4024	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#4022	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#4022	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#4022	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#4018	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#4018	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#4016	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#3533	—	5	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	#711	—	4	2	no	—
131	D₄×D₅	—	4	2	no	—
132	#709	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
167	#685	C₂³	1	2	yes	—
168	#685	C₂³	1	2	yes	—
169	#685	C₂³	1	2	yes	—
170	#685	C₂³	1	2	yes	—
171	#685	C₂³	1	2	yes	—
172	#685	C₂³	1	2	yes	—
173	#685	C₂³	1	2	yes	—
174	#685	C₂³	1	2	yes	—
175	#685	C₂³	1	2	yes	—
176	#685	C₂³	1	2	yes	—
177	#685	C₂³	1	2	yes	—
178	#685	C₂³	1	2	yes	—
179	#685	C₂³	1	2	yes	—
180	#685	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
185	#683	C₂³	1	2	yes	—
186	#683	C₂³	1	2	yes	—
187	#683	C₂³	1	2	yes	—
188	#683	C₂³	1	2	yes	—
189	#683	C₂³	1	2	yes	—
190	#683	C₂³	1	2	yes	—
191	#683	C₂³	1	2	yes	—
192	#683	C₂³	1	2	yes	—
193	#683	C₂³	1	2	yes	—
194	#683	C₂³	1	2	yes	—
195	#683	C₂³	1	2	yes	—
196	#683	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#563	—	5	1	no	—
201	#562	—	5	2	no	—
202	#560	—	5	1	no	—
203	#559	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#553	—	5	2	no	—
205	#552	—	5	2	no	—
206	#551	—	5	2	no	—
207	#551	—	5	1	no	—
208	#547	—	5	2	no	—
209	#546	—	5	2	no	—
210	#542	—	5	2	no	—
211	#540	—	5	2	no	—
212	#539	—	5	2	no	—
213	#538	—	5	2	no	—
214	#538	—	5	2	no	—
215	#535	—	5	1	no	—
216	#534	—	5	1	no	—
217	#525	—	5	2	no	—
218	C₂×#123	—	5	1	no	—
219	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₅×D₄	—	4	1	no	—
234	C₅×D₄	—	4	1	no	—
235	C₅×D₄	—	4	2	no	—
236	C₅×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
249	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
250	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
263	D₂₀	—	2	4	no	—
264	D₂₀	—	4	2	no	—
265	D₂₀	—	4	2	no	—
266	D₂₀	—	4	1	no	—
267	C₄×D₅	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅	—	4	2	no	—
271	C₄×D₅	—	4	2	no	—
272	C₄×D₅	—	4	2	no	—
273	C₄×D₅	—	4	2	no	—
274	Dic₁₀	—	4	2	no	—
275	Dic₁₀	—	4	1	no	—
276	C₂×#41	—	5	1	no	—
277	C₂×#41	—	5	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
282	#127	—	5	1	no	—
283	#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
284	#126	—	5	2	no	—
285	#126	—	5	2	no	—
286	#126	—	5	2	no	—
287	#126	—	5	2	no	—
288	#126	—	5	2	no	—
289	#126	—	5	2	no	—
290	#125	—	5	2	no	—
291	#125	—	5	2	no	—
292	#125	—	5	2	no	—
293	#124	—	5	2	no	—
294	#124	—	5	1	no	—
295	#124	—	5	1	no	—
296	#124	—	5	2	no	—
297	#124	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
298	#124	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
299	#123	—	5	1	no	—
300	#123	—	5	2	no	—
301	#123	—	5	1	no	—
302	#123	—	5	1	no	—
303	#123	—	5	2	no	—
304	#123	—	5	2	no	—
305	#123	—	5	2	no	—
306	#123	—	5	2	no	—
307	#123	—	5	2	no	—
308	#123	—	5	1	no	—
309	#123	—	5	2	no	—
310	#123	—	5	2	no	—
311	#123	—	5	2	no	—
312	#123	—	5	2	no	—
313	#123	—	5	2	no	—
314	#123	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
315	#123	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
316	#123	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
317	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
325	#121	—	5	2	no	—
326	#121	—	5	2	no	—
327	#121	—	5	2	no	—
328	#121	—	5	2	no	—
329	#121	—	5	2	no	—
330	#121	—	5	2	no	—
331	#121	—	5	2	no	—
332	#121	—	5	2	no	—
333	#121	—	5	2	no	—
334	#121	—	5	2	no	—
335	#121	—	5	2	no	—
336	#121	—	5	2	no	—
337	#120	—	5	2	no	—
338	#120	—	5	1	no	—
339	#120	—	5	2	no	—
340	#120	—	5	2	no	—
341	#120	—	5	2	no	—
342	#120	—	5	1	no	—
343	C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
344	C₄×D₄	—	5	2	no	—
345	C₄×D₄	—	5	2	no	—
346	C₄×D₄	—	5	2	no	—
347	C₄×D₄	—	5	2	no	—
348	C₄×D₄	—	5	2	no	—
349	C₄×D₄	—	5	2	no	—
350	C₄×D₄	—	5	2	no	—
351	C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
352	C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
353	#117	—	5	2	no	—
354	#117	—	5	2	no	—
355	#117	—	5	1	no	—
356	#117	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂×D₅	—	2	1	no	—
373	C₂×D₅	—	2	2	no	—
374	C₂×D₅	—	2	1	no	—
375	C₂×D₅	—	2	2	no	—
376	C₂×D₅	—	2	2	no	—
377	C₂×D₅	—	2	2	no	—
378	C₂×D₅	—	2	2	no	—
379	C₂×D₅	—	4	4	no	—
380	C₂×D₅	—	8	2	no	—
381	C₂×D₅	—	8	2	no	—
382	C₂×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₄×C₅	—	2	1	no	—
384	C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	Dic₅	—	2	2	no	—
390	Dic₅	—	2	2	no	—
391	Dic₅	—	2	1	no	—
392	Dic₅	—	2	2	no	—
393	Dic₅	—	2	2	no	—
394	Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	5	1	no	—
396	C₂⁴	—	5	1	no	—
397	C₂⁴	—	5	1	no	—
398	#41	—	20	4	no	—
399	#41	—	20	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
402	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	—	5	2	no	—
404	C₂×D₄	—	5	2	no	—
405	C₂×D₄	—	5	2	no	—
406	C₂×D₄	—	5	2	no	—
407	C₂×D₄	—	5	2	no	—
408	C₂×D₄	—	5	2	no	—
409	C₂×D₄	—	5	1	no	—
410	C₂×D₄	—	5	1	no	—
411	C₂×D₄	—	5	2	no	—
412	C₂×D₄	—	5	2	no	—
413	C₂×D₄	—	5	2	no	—
414	C₂×D₄	—	5	1	no	—
415	C₂×D₄	—	20	2	no	—
416	C₂×D₄	—	20	2	no	—
417	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₄²	—	5	1	no	—
482	C₄²	—	5	2	no	—
483	C₄²	—	5	2	no	—
484	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	C₂×C₅	—	4	1	no	—
488	C₂×C₅	—	4	1	no	—
489	C₂×C₅	—	4	2	no	—
490	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	#585	1	2	yes	—
492	D₅	—	2	2	no	—
493	D₅	—	4	1	no	—
494	D₅	—	4	2	no	—
495	D₅	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	5	1	no	—
497	C₂³	—	5	1	no	—
498	C₂³	—	5	2	no	—
499	C₂³	—	5	1	no	—
500	C₂³	—	10	2	no	—
501	C₂³	—	10	2	no	—
502	C₂³	—	20	2	no	—
503	C₂³	—	20	1	no	—
504	C₂³	—	20	2	no	—
505	C₂³	—	20	2	no	—
506	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	20	2	no	—
511	Q₈	—	20	1	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	10	4	no	—
517	D₄	—	10	4	no	—
518	D₄	—	20	2	no	—
519	D₄	—	20	1	no	—
520	D₄	—	20	2	no	—
521	D₄	—	20	1	no	—
522	D₄	—	20	1	no	—
523	D₄	—	20	2	no	—
524	D₄	—	20	2	no	—
525	D₄	—	20	2	no	—
526	D₄	—	20	2	no	—
527	D₄	—	20	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄	—	20	2	no	—
540	C₂×C₄	—	20	2	no	—
541	C₂×C₄	—	20	2	no	—
542	C₂×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂×C₄	—	20	2	no	—
544	C₂×C₄	—	20	1	no	—
545	C₂×C₄	—	20	2	no	—
546	C₂×C₄	—	20	2	no	—
547	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
553	C₅	#3533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	5	2	no	—
562	C₂²	—	10	2	no	—
563	C₂²	—	10	2	no	—
564	C₂²	—	10	2	no	—
565	C₂²	—	10	2	no	—
566	C₂²	—	10	2	no	—
567	C₂²	—	10	1	no	—
568	C₂²	—	10	2	no	—
569	C₂²	—	10	1	no	—
570	C₂²	—	20	4	no	—
571	C₂²	—	40	2	no	—
572	C₂²	—	40	2	no	—
573	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	10	2	no	—
581	C₄	—	10	2	no	—
582	C₄	—	10	2	no	—
583	C₄	—	10	1	no	—
584	C₄	—	10	2	no	—
585	C₄	—	10	2	no	—
586	C₂	—	4	1	no	—
587	C₂	—	4	1	no	—
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	10	2	no	—
590	C₂	—	20	1	no	—
591	C₂	—	20	1	no	—
592	C₂	—	20	2	no	—
593	C₂	#66283	1	2	yes	—
594	C₂	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#559	C₂
hypercenter	#559	D₅
hypocenter	C₅	#3533
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#559	C₂	semidirect
2. #66054	C₂	semidirect
3. #66049	C₂	semidirect
4. #66018	C₂	semidirect
5. #66013	C₂	semidirect
6. #66012	C₂	semidirect
7. #66012	C₂	semidirect
8. #65997	C₂	semidirect
9. #65993	C₂	semidirect
10. #65989	C₂	semidirect
11. #65987	C₂	semidirect
12. D₅×#123	C₂	semidirect
13. #65985	C₂	semidirect
14. #65916	C₂	semidirect
15. #65915	C₂	semidirect
16. #65898	C₂	semidirect
17. #65884	C₂	semidirect
18. #65881	C₂	semidirect
19. #65874	C₂	semidirect
20. C₂×#711	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×D₅	C₂²	semidirect
26. C₅×#124	C₂²	semidirect
27. C₅×#124	C₂²	semidirect
30. C₅×#123	C₂²	semidirect
31. C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
32. C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
33. C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
34. #4093	C₂²	semidirect
35. #4092	C₂²	semidirect
36. #4092	C₂²	semidirect
37. #4092	C₂²	semidirect
38. #4086	C₂²	semidirect
40. #4085	C₂²	semidirect
41. #4085	C₂²	semidirect
42. #4085	C₂²	semidirect
43. #4085	C₂²	semidirect
46. #4083	C₂²	semidirect
47. #4083	C₂²	semidirect
50. #4081	C₂²	semidirect
51. #4076	C₂²	semidirect
53. #4075	C₂²	semidirect
54. C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
56. #4070	C₂²	semidirect
57. C₂×#683	C₂²	semidirect
58. #4042	C₂²	semidirect
59. #4042	C₂²	semidirect
63. #4040	C₂²	semidirect
64. #4040	C₂²	semidirect
65. #4038	C₂²	semidirect
66. D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
67. #4035	C₂²	semidirect
68. #4035	C₂²	semidirect
69. #4034	C₂²	semidirect
70. #4032	C₂²	semidirect
71. #4032	C₂²	semidirect
72. #4032	C₂²	semidirect
75. #4030	C₂²	semidirect
76. #4030	C₂²	semidirect
77. #4030	C₂²	semidirect
79. #4029	C₂²	semidirect
80. #4029	C₂²	semidirect
81. #4029	C₂²	semidirect
84. #4027	C₂²	semidirect
85. #4027	C₂²	semidirect
86. #4027	C₂²	semidirect
89. D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
90. D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
91. #4025	C₂²	semidirect
92. #4025	C₂²	semidirect
93. #4025	C₂²	semidirect
94. #4024	C₂²	semidirect
95. #4024	C₂²	semidirect
96. #4022	C₂²	semidirect
97. #4022	C₂²	semidirect
98. #4022	C₂²	semidirect
99. #4021	C₂²	semidirect
100. #4021	C₂²	semidirect
102. C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
103. #4018	C₂²	semidirect
104. #4018	C₂²	semidirect
105. #4018	C₂²	semidirect
106. #4016	C₂²	semidirect
203. #559	D₅	semidirect
297. #124	C₂×D₅	semidirect
298. #124	C₂×D₅	semidirect
316. #123	C₂×D₅	semidirect
343. C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
351. C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
352. C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
553. C₅	#3533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#559	2
#66054	2
#66049	2
#66018	2
#66013	2
#66012	2
#65997	2
#65993	2
#65989	2
#65987	2
D₅×#123	2
#65985	2
#65916	2
#65915	2
#65898	2
#65884	2
#65881	2
#65874	2
#3533	5