Subgroups — #10618967

Order 640.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#66010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#66008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#66000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#65987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#65914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#65911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₄×D₂₀	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#713	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₅×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#4086	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#4086	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#4084	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#4083	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#4076	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#4075	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#4044	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#4041	C₂²	1	2	yes	—
32	#4041	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#4041	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#4040	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#4036	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#4030	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#4030	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#4029	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#4028	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#4028	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#4028	C₂²	1	4	yes	complemented
42	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#4020	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#4018	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#3543	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂³×D₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×D₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
60	#713	—	4	8	no	—
61	D₄×D₅	—	4	8	no	—
62	D₄×D₅	—	4	8	no	—
63	D₄×D₅	—	4	4	no	—
64	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
65	C₂×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
75	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
82	#685	C₂³	1	4	yes	—
83	#685	C₂³	1	4	yes	—
84	#685	C₂³	1	4	yes	—
85	#685	C₂³	1	4	yes	—
86	#685	C₂³	1	8	yes	—
87	#685	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
90	#683	C₂³	1	4	yes	—
91	#683	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#560	—	5	4	no	—
95	#559	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#550	—	5	2	no	—
97	#546	—	5	4	no	—
98	D₄²	—	5	1	no	—
99	D₄²	—	5	4	no	—
100	#540	—	5	4	no	—
101	#535	—	5	4	no	—
102	#534	—	5	4	no	—
103	C₂×#127	—	5	1	no	—
104	#529	—	5	2	no	—
105	C₂³×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
109	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₅×D₄	—	2	8	no	—
115	C₅×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
127	D₂₀	—	2	8	no	—
128	D₂₀	—	2	4	no	—
129	D₂₀	—	2	8	no	—
130	D₂₀	—	4	8	no	—
131	D₂₀	—	4	2	no	—
132	D₂₀	—	4	8	no	—
133	C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₄×D₅	—	2	4	no	—
135	C₄×D₅	—	2	8	no	—
136	C₄×D₅	—	4	8	no	—
137	C₂×#41	—	5	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
142	#127	—	5	4	no	—
143	#127	—	5	2	no	—
144	#127	—	5	1	no	—
145	#127	—	5	4	no	—
146	#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	#126	—	5	4	no	—
148	#125	—	5	2	no	—
149	#124	—	5	2	no	—
150	#124	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
151	#123	—	5	4	no	—
152	#123	—	5	4	no	—
153	#123	—	5	8	no	—
154	#123	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
155	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
156	#121	—	5	4	no	—
157	#121	—	5	8	no	—
158	#121	—	5	2	no	—
159	#121	—	5	8	no	—
160	#121	—	5	4	no	—
161	#121	—	5	8	no	—
162	#121	—	5	8	no	—
163	#120	—	5	4	no	—
164	#120	—	5	4	no	—
165	#120	—	5	8	no	—
166	#120	—	5	8	no	—
167	C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
168	C₄×D₄	—	5	4	no	—
169	C₄×D₄	—	5	2	no	—
170	C₄×D₄	—	5	4	no	—
171	C₄×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
172	#117	—	5	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×D₅	—	8	8	no	—
185	C₂×D₅	—	8	8	no	—
186	C₂×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
191	Dic₅	—	2	4	no	—
192	Dic₅	—	2	2	no	—
193	Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₂⁴	—	5	4	no	—
195	C₂⁴	—	5	4	no	—
196	#41	—	20	8	no	—
197	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
198	C₂×D₄	—	5	8	no	—
199	C₂×D₄	—	5	4	no	—
200	C₂×D₄	—	5	8	no	—
201	C₂×D₄	—	5	4	no	—
202	C₂×D₄	—	5	2	no	—
203	C₂×D₄	—	5	4	no	—
204	C₂×D₄	—	5	8	no	—
205	C₂×D₄	—	5	8	no	—
206	C₂×D₄	—	5	2	no	—
207	C₂×D₄	—	20	8	no	—
208	C₂×D₄	—	20	8	no	—
209	C₂×D₄	—	20	8	no	—
210	C₂×D₄	—	20	4	no	—
211	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
212	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
222	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
233	C₄²	—	5	2	no	—
234	C₄²	—	5	1	no	—
235	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
237	C₂×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	D₅	—	2	2	no	—
241	D₅	—	4	4	no	—
242	D₅	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	5	1	no	—
244	C₂³	—	5	4	no	—
245	C₂³	—	5	4	no	—
246	C₂³	—	10	8	no	—
247	C₂³	—	20	8	no	—
248	C₂³	—	20	8	no	—
249	C₂³	—	20	4	no	—
250	C₂³	C₂³×D₅	1	4	yes	—
251	Q₈	—	2	4	no	—
252	D₄	—	2	8	no	—
253	D₄	—	4	2	no	—
254	D₄	—	10	8	no	—
255	D₄	—	10	4	no	—
256	D₄	—	10	8	no	—
257	D₄	—	20	8	no	—
258	D₄	—	20	2	no	—
259	D₄	—	20	8	no	—
260	D₄	—	20	8	no	—
261	D₄	—	20	8	no	—
262	D₄	—	20	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄	—	5	4	no	—
267	C₂×C₄	—	10	2	no	—
268	C₂×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄	—	10	8	no	—
270	C₂×C₄	—	20	8	no	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
275	C₅	#3543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	5	2	no	—
279	C₂²	—	10	2	no	—
280	C₂²	—	10	4	no	—
281	C₂²	—	10	8	no	—
282	C₂²	—	10	4	no	—
283	C₂²	—	10	4	no	—
284	C₂²	—	10	4	no	—
285	C₂²	—	40	8	no	—
286	C₂²	—	40	8	no	—
287	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	10	4	no	—
292	C₄	—	10	2	no	—
293	C₄	—	10	1	no	—
294	C₄	#4149	1	4	yes	—
295	C₂	—	4	4	no	—
296	C₂	—	10	2	no	—
297	C₂	—	20	4	no	—
298	C₂	—	20	4	no	—
299	C₂	C₂×#4149	1	2	yes	—
300	C₂	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#559	C₂
hypercenter	#559	D₅
hypocenter	C₅	#3543
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#559	C₂	semidirect
2. #66051	C₂	semidirect
3. D₅×#127	C₂	semidirect
4. #66010	C₂	semidirect
5. #66008	C₂	semidirect
6. #66000	C₂	semidirect
7. #65987	C₂	semidirect
8. #65914	C₂	semidirect
9. #65911	C₂	semidirect
10. #65896	C₂	semidirect
11. D₄×D₂₀	C₂	semidirect
12. C₂×#713	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×D₅	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×D₅	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×D₅	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₂₀	C₂²	semidirect
18. C₅×#124	C₂²	semidirect
19. C₅×#123	C₂²	semidirect
20. C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
22. #4093	C₂²	semidirect
23. #4092	C₂²	semidirect
24. #4086	C₂²	semidirect
25. #4086	C₂²	semidirect
26. #4084	C₂²	semidirect
27. #4083	C₂²	semidirect
28. #4076	C₂²	semidirect
29. #4075	C₂²	semidirect
30. #4044	C₂²	semidirect
32. #4041	C₂²	semidirect
33. #4041	C₂²	semidirect
34. #4040	C₂²	semidirect
35. #4036	C₂²	semidirect
36. #4030	C₂²	semidirect
37. #4030	C₂²	semidirect
38. #4029	C₂²	semidirect
39. #4028	C₂²	semidirect
40. #4028	C₂²	semidirect
41. #4028	C₂²	semidirect
42. D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
43. #4020	C₂²	semidirect
44. #4020	C₂²	semidirect
45. C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
46. C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
47. C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
48. #4018	C₂²	semidirect
49. C₄²×D₅	C₂²	semidirect
95. #559	D₅	semidirect
150. #124	C₂×D₅	semidirect
154. #123	C₂×D₅	semidirect
167. C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
171. C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
275. C₅	#3543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#559	2
#66051	2
D₅×#127	2
#66010	2
#66008	2
#66000	2
#65987	2
#65914	2
#65911	2
#65896	2
D₄×D₂₀	2
#3543	5