Subgroups — #10619024

Order 640.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#66067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#66061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#66044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#66039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#66038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#66036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#66034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#66033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#66025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#66022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#66018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#65996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#65988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#65971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#65968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#65967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#65962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#709	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#4092	C₂²	1	2	yes	—
36	#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#4085	C₂²	1	2	yes	—
39	#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#685	C₂²	1	2	yes	—
42	#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#4044	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#4044	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#4044	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#4044	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#4043	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#4043	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#4042	C₂²	1	2	yes	—
51	#4042	C₂²	1	2	yes	—
52	#4042	C₂²	1	2	yes	—
53	#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#4041	C₂²	1	2	yes	—
58	#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#4041	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#4040	C₂²	1	2	yes	—
61	#4040	C₂²	1	2	yes	—
62	#4040	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#4040	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#4040	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4039	C₂²	1	2	yes	—
66	#4039	C₂²	1	2	yes	—
67	#4039	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#4038	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#4034	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#4034	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#4032	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#4031	C₂²	1	2	yes	—
81	#4031	C₂²	1	2	yes	—
82	#4031	C₂²	1	2	yes	—
83	#4031	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#4031	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#4030	C₂²	1	2	yes	—
86	#4030	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#4029	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#4029	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#4028	C₂²	1	2	yes	—
90	#4028	C₂²	1	2	yes	—
91	#4027	C₂²	1	2	yes	—
92	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	#4025	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#4024	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#4024	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#4023	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
103	#4018	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#3561	—	5	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×D₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
117	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
118	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
119	D₄×D₅	—	4	2	no	—
120	#709	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
141	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
161	#685	C₂³	1	2	yes	—
162	#685	C₂³	1	2	yes	—
163	#685	C₂³	1	2	yes	—
164	#685	C₂³	1	2	yes	—
165	#685	C₂³	1	2	yes	—
166	#685	C₂³	1	2	yes	—
167	#685	C₂³	1	2	yes	—
168	#685	C₂³	1	2	yes	—
169	#685	C₂³	1	2	yes	—
170	#685	C₂³	1	2	yes	—
171	#685	C₂³	1	2	yes	—
172	#685	C₂³	1	2	yes	—
173	#685	C₂³	1	2	yes	—
174	#685	C₂³	1	2	yes	—
175	#685	C₂³	1	2	yes	—
176	#685	C₂³	1	2	yes	—
177	#685	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
183	#683	C₂³	1	2	yes	—
184	#683	C₂³	1	2	yes	—
185	#683	C₂³	1	2	yes	—
186	#683	C₂³	1	2	yes	—
187	#683	C₂³	1	2	yes	—
188	#683	C₂³	1	2	yes	—
189	#683	C₂³	1	2	yes	—
190	#683	C₂³	1	2	yes	—
191	#683	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
199	#563	—	5	1	no	—
200	#563	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#562	—	5	1	no	—
202	#562	—	5	1	no	—
203	#556	—	5	2	no	—
204	#551	—	5	2	no	—
205	#551	—	5	2	no	—
206	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
207	#548	—	5	2	no	—
208	#546	—	5	2	no	—
209	#543	—	5	2	no	—
210	#542	—	5	2	no	—
211	#542	—	5	2	no	—
212	#542	—	5	2	no	—
213	#538	—	5	2	no	—
214	#536	—	5	2	no	—
215	#533	—	5	1	no	—
216	#529	—	5	1	no	—
217	C₂×#124	—	5	1	no	—
218	C₂³×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₅×D₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	D₂₀	—	2	4	no	—
249	D₂₀	—	4	2	no	—
250	D₂₀	—	4	1	no	—
251	D₂₀	—	4	2	no	—
252	D₂₀	—	4	1	no	—
253	C₄×D₅	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅	—	4	1	no	—
257	C₄×D₅	—	4	2	no	—
258	C₄×D₅	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅	—	4	2	no	—
261	C₄×D₅	—	4	2	no	—
262	Dic₁₀	—	2	4	no	—
263	Dic₁₀	—	2	4	no	—
264	Dic₁₀	—	4	2	no	—
265	Dic₁₀	—	4	1	no	—
266	Dic₁₀	—	4	1	no	—
267	Dic₁₀	—	4	2	no	—
268	C₂×#41	—	5	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
277	#126	—	5	2	no	—
278	#126	—	5	2	no	—
279	#126	—	5	2	no	—
280	#126	—	5	2	no	—
281	#126	—	5	2	no	—
282	#126	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
283	#126	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
284	#125	—	5	1	no	—
285	#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#124	—	5	1	no	—
288	#124	—	5	2	no	—
289	#124	—	5	1	no	—
290	#124	—	5	2	no	—
291	#124	—	5	2	no	—
292	#124	—	5	2	no	—
293	#124	—	5	2	no	—
294	#124	—	5	2	no	—
295	#124	—	5	1	no	—
296	#124	—	5	1	no	—
297	#124	—	5	2	no	—
298	#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
299	#123	—	5	2	no	—
300	#123	—	5	2	no	—
301	#123	—	5	2	no	—
302	#123	—	5	2	no	—
303	#123	—	5	2	no	—
304	#123	—	5	2	no	—
305	#123	—	5	2	no	—
306	#123	—	5	2	no	—
307	#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
308	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
325	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
326	#121	—	5	2	no	—
327	#121	—	5	1	no	—
328	#121	—	5	2	no	—
329	#121	—	5	2	no	—
330	#121	—	5	2	no	—
331	#121	—	5	2	no	—
332	#120	—	5	2	no	—
333	#120	—	5	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
338	C₄×D₄	—	5	2	no	—
339	C₄×D₄	—	5	2	no	—
340	C₄×D₄	—	5	1	no	—
341	C₄×D₄	—	5	2	no	—
342	C₄×D₄	—	5	2	no	—
343	C₄×D₄	—	5	2	no	—
344	C₄×D₄	—	5	2	no	—
345	#117	—	5	2	no	—
346	#117	—	5	1	no	—
347	#117	—	5	1	no	—
348	#117	—	5	2	no	—
349	#117	—	5	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅	—	2	1	no	—
360	C₂×D₅	—	2	1	no	—
361	C₂×D₅	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅	—	8	4	no	—
368	C₂×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
369	C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅	—	2	1	no	—
374	C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₄×C₅	—	2	1	no	—
377	Dic₅	—	2	2	no	—
378	Dic₅	—	2	2	no	—
379	Dic₅	—	2	1	no	—
380	Dic₅	—	2	1	no	—
381	Dic₅	—	2	2	no	—
382	Dic₅	—	2	2	no	—
383	Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂⁴	—	5	2	no	—
385	#41	—	20	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
394	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	5	2	no	—
397	C₂×D₄	—	5	2	no	—
398	C₂×D₄	—	5	2	no	—
399	C₂×D₄	—	5	2	no	—
400	C₂×D₄	—	5	2	no	—
401	C₂×D₄	—	5	1	no	—
402	C₂×D₄	—	5	2	no	—
403	C₂×D₄	—	5	1	no	—
404	C₂×D₄	—	20	2	no	—
405	C₂×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	C₄²	—	5	1	no	—
467	C₄²	—	5	1	no	—
468	C₄²	—	5	1	no	—
469	C₄²	—	5	2	no	—
470	C₄²	—	5	2	no	—
471	C₄²	—	5	2	no	—
472	C₄²	—	5	2	no	—
473	C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	C₂×C₅	—	4	2	no	—
476	C₂×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
479	D₅	—	2	2	no	—
480	D₅	—	4	2	no	—
481	D₅	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	5	1	no	—
483	C₂³	—	5	2	no	—
484	C₂³	—	5	2	no	—
485	C₂³	—	10	4	no	—
486	C₂³	—	20	2	no	—
487	C₂³	—	20	2	no	—
488	C₂³	C₂³×D₅	1	2	yes	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	10	4	no	—
492	Q₈	—	10	4	no	—
493	Q₈	—	20	2	no	—
494	Q₈	—	20	1	no	—
495	Q₈	—	20	1	no	—
496	Q₈	—	20	2	no	—
497	D₄	—	4	1	no	—
498	D₄	—	10	4	no	—
499	D₄	—	10	4	no	—
500	D₄	—	20	1	no	—
501	D₄	—	20	2	no	—
502	D₄	—	20	2	no	—
503	D₄	—	20	1	no	—
504	D₄	—	20	2	no	—
505	D₄	—	20	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₄	—	20	2	no	—
518	C₂×C₄	—	20	2	no	—
519	C₂×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂×C₄	—	20	2	no	—
521	C₂×C₄	—	20	2	no	—
522	C₂×C₄	—	20	1	no	—
523	C₂×C₄	—	20	2	no	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
532	C₅	#3561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	5	2	no	—
537	C₂²	—	10	1	no	—
538	C₂²	—	10	1	no	—
539	C₂²	—	10	2	no	—
540	C₂²	—	10	2	no	—
541	C₂²	—	10	2	no	—
542	C₂²	—	10	2	no	—
543	C₂²	—	10	2	no	—
544	C₂²	—	10	2	no	—
545	C₂²	—	40	4	no	—
546	C₂²	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	5	2	no	—
556	C₄	—	10	2	no	—
557	C₄	—	10	2	no	—
558	C₄	—	10	1	no	—
559	C₄	—	10	2	no	—
560	C₄	—	10	2	no	—
561	C₄	—	10	1	no	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	10	2	no	—
564	C₂	—	20	2	no	—
565	C₂	—	20	2	no	—
566	C₂	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
567	C₂	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#66287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#563	C₂
hypercenter	#563	D₅
hypocenter	C₅	#3561
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#563	C₂	semidirect
2. #66067	C₂	semidirect
3. #66061	C₂	semidirect
4. #66044	C₂	semidirect
5. #66039	C₂	semidirect
6. #66038	C₂	semidirect
7. #66036	C₂	semidirect
8. #66034	C₂	semidirect
9. #66033	C₂	semidirect
10. #66025	C₂	semidirect
11. #66022	C₂	semidirect
12. #66018	C₂	semidirect
13. D₅×#124	C₂	semidirect
14. #65996	C₂	semidirect
15. #65988	C₂	semidirect
16. #65971	C₂	semidirect
17. #65968	C₂	semidirect
18. #65967	C₂	semidirect
19. #65962	C₂	semidirect
21. C₂×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
24. C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₅×#126	C₂²	semidirect
26. C₅×#126	C₂²	semidirect
27. C₅×#125	C₂²	semidirect
28. C₅×#125	C₂²	semidirect
31. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. #4093	C₂²	semidirect
36. #4092	C₂²	semidirect
37. #4092	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
42. #4070	C₂²	semidirect
43. #4044	C₂²	semidirect
44. #4044	C₂²	semidirect
45. #4044	C₂²	semidirect
46. #4044	C₂²	semidirect
48. #4043	C₂²	semidirect
49. #4043	C₂²	semidirect
53. #4042	C₂²	semidirect
54. #4042	C₂²	semidirect
55. #4042	C₂²	semidirect
56. #4042	C₂²	semidirect
59. #4041	C₂²	semidirect
62. #4040	C₂²	semidirect
63. #4040	C₂²	semidirect
64. #4040	C₂²	semidirect
67. #4039	C₂²	semidirect
68. #4039	C₂²	semidirect
71. #4038	C₂²	semidirect
72. #4034	C₂²	semidirect
73. #4034	C₂²	semidirect
74. #4034	C₂²	semidirect
75. #4034	C₂²	semidirect
76. #4033	C₂²	semidirect
77. #4033	C₂²	semidirect
78. #4033	C₂²	semidirect
79. #4032	C₂²	semidirect
83. #4031	C₂²	semidirect
84. #4031	C₂²	semidirect
86. #4030	C₂²	semidirect
87. #4029	C₂²	semidirect
88. #4029	C₂²	semidirect
95. #4025	C₂²	semidirect
96. #4024	C₂²	semidirect
97. #4024	C₂²	semidirect
98. #4023	C₂²	semidirect
100. #4021	C₂²	semidirect
101. #4021	C₂²	semidirect
103. #4018	C₂²	semidirect
105. #4016	C₂²	semidirect
106. C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
200. #563	D₅	semidirect
276. C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
282. #126	C₂×D₅	semidirect
283. #126	C₂×D₅	semidirect
285. #125	C₂×D₅	semidirect
286. #125	C₂×D₅	semidirect
324. C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
325. C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
532. C₅	#3561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#563	2
#66067	2
#66061	2
#66044	2
#66039	2
#66038	2
#66036	2
#66034	2
#66033	2
#66025	2
#66022	2
#66018	2
D₅×#124	2
#65996	2
#65988	2
#65971	2
#65968	2
#65967	2
#65962	2
#3561	5