Subgroups — C₂×#66100 #10619082

Order 640.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#66100	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#4065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#4064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#4147	—	2	8	no	—
12	#4147	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#713	—	2	2	no	—
14	C₂×#713	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
16	C₂×Q₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#709	—	2	4	no	—
18	C₂×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#709	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#689	C₂²	1	4	yes	—
25	#4088	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#688	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#4065	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#4064	C₂²	1	32	yes	complemented
30	D₅×Q₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#4050	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#677	C₂²	1	2	yes	—
35	#4047	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#676	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#578	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
47	#713	—	2	16	no	—
48	#713	—	2	8	no	—
49	#713	C₂³	1	16	yes	—
50	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
51	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
52	Q₈×D₅	C₂³	1	16	yes	—
53	#709	—	2	4	no	—
54	#709	—	2	32	no	—
55	#709	D₄	1	4	yes	—
56	#709	C₂³	1	4	yes	—
57	#709	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
59	C₂×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	#689	C₂³	1	16	yes	—
74	#688	C₂³	1	16	yes	—
75	#681	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#168	C₂³	1	2	yes	—
77	Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
78	D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
79	#677	C₂³	1	8	yes	—
80	#676	C₂³	1	8	yes	—
81	C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
83	#578	—	5	16	no	—
84	C₂×#137	—	5	2	no	—
85	C₂×#137	—	5	4	no	—
86	C₂×#135	—	5	2	no	—
87	C₂×#135	—	5	1	no	—
88	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
89	C₂²×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#131	—	5	1	no	—
91	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	D₂₀	—	2	16	no	—
108	D₂₀	—	2	2	no	—
109	D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₄×D₅	—	2	16	no	—
112	C₄×D₅	—	2	8	no	—
113	C₄×D₅	—	2	16	no	—
114	C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
116	Dic₁₀	—	2	2	no	—
117	Dic₁₀	—	2	16	no	—
118	Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	#168	C₂⁴	1	4	yes	—
123	2₋¹⁺⁴	—	5	16	no	—
124	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
125	C₂×#41	—	5	1	no	—
126	C₂×#41	—	5	4	no	—
127	C₂×#41	—	5	2	no	—
128	C₂×#41	—	10	4	no	—
129	C₂×#41	—	10	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	#137	—	5	16	no	—
134	#137	—	5	32	no	—
135	#135	—	5	16	no	—
136	#135	—	5	8	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
140	C₂×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	C₂×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	C₂×Q₁₆	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
143	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
145	C₂×D₈	—	5	1	no	—
146	#131	—	5	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	Dic₅	—	2	4	no	—
163	Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	#41	—	5	4	no	—
165	#41	—	5	4	no	—
166	#41	—	5	16	no	—
167	#41	—	5	8	no	—
168	#41	—	10	32	no	—
169	#41	—	10	8	no	—
170	#41	—	10	16	no	—
171	#41	—	10	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
180	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
181	C₂×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
182	C₂×D₄	—	5	2	no	—
183	C₂×D₄	—	5	1	no	—
184	C₂×D₄	—	5	2	no	—
185	C₂×D₄	—	10	4	no	—
186	C₂×D₄	—	10	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆	—	5	16	no	—
194	Q₁₆	—	5	4	no	—
195	Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
196	Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
197	SD₁₆	—	5	16	no	—
198	SD₁₆	—	5	8	no	—
199	D₈	—	5	4	no	—
200	M₁₆	—	5	4	no	—
201	M₁₆	—	5	8	no	—
202	C₂×C₈	—	5	2	no	—
203	C₂×C₈	—	5	8	no	—
204	C₂×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
207	C₂×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅	#578	1	2	yes	complemented
209	C₂×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	D₅	—	2	4	no	—
211	D₅	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	5	2	no	—
213	C₂³	—	10	2	no	—
214	C₂³	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	2	4	no	—
216	Q₈	—	2	8	no	—
217	Q₈	—	5	4	no	—
218	Q₈	—	5	4	no	—
219	Q₈	—	10	16	no	—
220	Q₈	—	10	2	no	—
221	Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
222	D₄	—	5	8	no	—
223	D₄	—	5	4	no	—
224	D₄	—	5	4	no	—
225	D₄	—	10	16	no	—
226	D₄	—	10	8	no	—
227	D₄	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄	—	5	4	no	—
232	C₂×C₄	—	5	4	no	—
233	C₂×C₄	—	10	16	no	—
234	C₂×C₄	—	10	16	no	—
235	C₂×C₄	—	10	2	no	—
236	C₂×C₄	—	10	8	no	—
237	C₂×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	5	4	no	—
242	C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
243	C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
244	C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	5	4	no	—
247	C₂²	—	10	4	no	—
248	C₂²	—	10	4	no	—
249	C₂²	—	20	4	no	—
250	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	8	no	—
253	C₄	—	5	4	no	—
254	C₄	—	10	4	no	—
255	C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
257	C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	10	4	no	—
260	C₂	—	20	4	no	—
261	C₂	#66100	1	2	yes	direct product factor
262	C₂	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×Q₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#578
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#4147	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#4088	C₂	semidirect
4. #66100	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#4065	C₂	semidirect
6. C₂×#4064	C₂	semidirect
7. C₂×D₅×Q₁₆	C₂	semidirect
8. C₂×#4050	C₂	semidirect
9. C₂×#4047	C₂	semidirect
12. #4147	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
25. #4088	C₂²	semidirect
28. #4065	C₂²	semidirect
29. #4064	C₂²	semidirect
30. D₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
32. #4050	C₂²	semidirect
35. #4047	C₂²	semidirect
89. C₂²×Q₁₆	D₅	semidirect
142. C₂×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
208. C₂×C₅	#578	semidirect
244. C₅	C₂×#578	semidirect
261. C₂	#66100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4147	2
C₂²×C₅×Q₁₆	2
C₂×#4088	2
#66100	2
C₂×#4065	2
C₂×#4064	2
C₂×D₅×Q₁₆	2
C₂×#4050	2
C₂×#4047	2
C₂×#578	5

Subgroups — C2×#66100 #10619082

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#66100 #10619082