Subgroups — C₄⋊((C₂⁴⋊C₅)⋊C₂) #10619377

Order 640.

358 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂⁴⋊C₅)⋊C₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₂⁴⋊C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂⁴⋊C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	(C₂⁴⋊C₅)⋊C₂	—	2	2	no	—
5	#2847	—	5	1	no	maximal, Sylow
6	C₂⁴⋊C₅	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁴×C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×#121	—	5	3	no	—
9	C₂×#120	—	5	2	no	—
10	#386	—	5	6	no	—
11	#380	—	5	3	no	—
12	D₂₀	—	16	1	no	maximal
13	C₂⁵	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
15	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
16	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
17	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
18	#121	—	10	6	no	—
19	#121	—	10	6	no	—
20	#120	—	10	6	no	—
21	#120	—	10	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
25	#95	—	5	6	no	—
26	C₂×D₅	—	16	2	no	—
27	C₄×C₅	—	16	1	no	—
28	C₂⁴	—	5	3	no	—
29	C₂⁴	—	5	3	no	—
30	C₂⁴	—	5	2	no	—
31	C₂⁴	D₂₀	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×D₄	—	10	3	no	—
33	C₂×D₄	—	10	3	no	—
34	C₂×D₄	—	10	6	no	—
35	C₂×D₄	—	10	6	no	—
36	C₂×D₄	—	10	12	no	—
37	C₂×D₄	—	10	12	no	—
38	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
39	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
40	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
41	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
42	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
43	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
44	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
45	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
46	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
47	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
48	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
49	C₂×C₅	—	16	1	no	—
50	D₅	—	32	2	no	—
51	C₂³	—	5	3	no	—
52	C₂³	—	5	1	no	—
53	C₂³	—	5	6	no	—
54	C₂³	—	5	6	no	—
55	C₂³	—	5	3	no	—
56	C₂³	—	10	6	no	—
57	C₂³	—	10	6	no	—
58	C₂³	—	10	2	no	—
59	C₂³	—	10	6	no	—
60	D₄	—	20	3	no	—
61	D₄	—	20	12	no	—
62	D₄	—	20	12	no	—
63	D₄	—	20	1	no	—
64	C₂×C₄	—	5	3	no	—
65	C₂×C₄	—	5	3	no	—
66	C₂×C₄	—	5	6	no	—
67	C₂×C₄	—	10	6	no	—
68	C₂×C₄	—	10	6	no	—
69	C₂×C₄	—	10	6	no	—
70	C₂×C₄	—	10	6	no	—
71	C₅	—	16	1	no	Sylow
72	C₂²	—	5	6	no	—
73	C₂²	—	5	6	no	—
74	C₂²	—	5	1	no	—
75	C₂²	—	5	3	no	—
76	C₂²	—	5	3	no	—
77	C₂²	—	10	6	no	—
78	C₂²	—	20	6	no	—
79	C₂²	—	20	6	no	—
80	C₂²	—	20	2	no	—
81	C₄	—	5	3	no	—
82	C₄	—	20	6	no	—
83	C₄	(C₂⁴⋊C₅)⋊C₂	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂	—	5	3	no	—
85	C₂	—	5	3	no	—
86	C₂	—	40	2	no	—
87	C₂	C₂×(C₂⁴⋊C₅)⋊C₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×(C₂⁴⋊C₅)⋊C₂
commutator, cosocle	C₂×C₂⁴⋊C₅	C₂²
Fitting	C₂⁴×C₄	D₅
socle	C₂⁵	C₂×D₅
hypercenter	C₄	(C₂⁴⋊C₅)⋊C₂
hypocenter	C₂⁴⋊C₅	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₂⁴⋊C₅ ▷ C₂⁴⋊C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×(C₂⁴⋊C₅)⋊C₂	C₂	semidirect
2. C₄×C₂⁴⋊C₅	C₂	semidirect
6. C₂⁴⋊C₅	D₄	semidirect
7. C₂⁴×C₄	D₅	semidirect
31. C₂⁴	D₂₀	semidirect
83. C₄	(C₂⁴⋊C₅)⋊C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂⁴⋊C₅)⋊C₂	2
C₄×C₂⁴⋊C₅	2
#2847	5
D₂₀	16

Subgroups — C4⋊((C24⋊C5)⋊C2) #10619377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊((C₂⁴⋊C₅)⋊C₂) #10619377