Subgroups — GL(3,𝔽₂)⋊C₄ #10621461

Order 672.

43 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×GL(3,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	GL(3,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
3	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	8	1	no	maximal
4	C₂×S₄	—	14	1	no	—
5	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	—
6	#102	—	21	1	no	maximal, Sylow
7	Dic₇	—	8	1	no	—
8	C₂×A₄	—	14	1	no	—
9	S₄	—	14	1	no	—
10	S₄	—	14	1	no	—
11	C₄×D₃	—	28	1	no	maximal
12	ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	Hall
13	C₂×D₄	—	21	1	no	—
14	C₂×C₈	—	21	1	no	—
15	C₄⋊C₄	—	21	1	no	—
16	C₂×C₇	—	8	1	no	—
17	C₂×D₃	—	28	1	no	—
18	A₄	—	14	1	no	—
19	C₃×C₄	—	28	1	no	—
20	Dic₃	—	28	1	no	—
21	C₂³	—	14	1	no	—
22	D₄	—	21	1	no	—
23	D₄	—	21	1	no	—
24	D₄	—	42	1	no	—
25	C₂×C₄	—	21	1	no	—
26	C₂×C₄	—	42	1	no	—
27	C₈	—	42	1	no	—
28	C₇	—	8	1	no	Sylow
29	C₂×C₃	—	28	1	no	—
30	D₃	—	28	1	no	—
31	D₃	—	28	1	no	—
32	C₂²	—	14	1	no	—
33	C₂²	—	21	1	no	—
34	C₂²	—	42	1	no	—
35	C₄	—	21	1	no	—
36	C₄	—	21	1	no	—
37	C₄	—	28	1	no	—
38	C₃	—	28	1	no	Sylow
39	C₂	—	21	1	no	—
40	C₂	—	21	1	no	—
41	C₂	SO(3,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, Fitting, hypercenter	C₂	SO(3,𝔽₇)
commutator, hypocenter	GL(3,𝔽₂)	C₄
socle, prime radical, cosocle	C₂×GL(3,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ GL(3,𝔽₂)
UCS	C₁ ◁ C₂

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. GL(3,𝔽₂)	C₄	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.