Subgroups — C₂²×GL(3,𝔽₂) #10621673

Order 672.

143 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×GL(3,𝔽₂)	C₂	1	3	yes	maximal, direct product factor
2	GL(3,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
3	C₂²×S₄	—	7	2	no	maximal, Hall
4	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	maximal
5	C₂²×A₄	—	7	2	no	—
6	C₂×S₄	—	7	6	no	—
7	C₂×S₄	—	7	6	no	—
8	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	8	3	no	—
9	C₂²×D₄	—	21	1	no	Sylow
10	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
11	C₂²×D₃	—	28	1	no	—
12	C₂×A₄	—	7	6	no	—
13	S₄	—	7	2	no	—
14	S₄	—	7	6	no	—
15	ΓL(1,𝔽₈)	—	8	1	no	Hall
16	C₂⁴	—	7	2	no	—
17	C₂×D₄	—	21	3	no	—
18	C₂×D₄	—	21	6	no	—
19	C₂×D₄	—	21	3	no	—
20	C₂²×C₄	—	21	1	no	—
21	C₂×C₇	—	8	3	no	—
22	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
23	C₂×D₃	—	28	3	no	—
24	C₂×D₃	—	28	3	no	—
25	A₄	—	7	2	no	—
26	C₂³	—	7	6	no	—
27	C₂³	—	21	1	no	—
28	C₂³	—	21	6	no	—
29	D₄	—	21	1	no	—
30	D₄	—	21	6	no	—
31	D₄	—	21	3	no	—
32	D₄	—	21	6	no	—
33	C₂×C₄	—	21	3	no	—
34	C₂×C₄	—	21	3	no	—
35	C₇	—	8	1	no	Sylow
36	C₂×C₃	—	28	3	no	—
37	D₃	—	28	1	no	—
38	D₃	—	28	3	no	—
39	C₂²	—	7	2	no	—
40	C₂²	—	21	6	no	—
41	C₂²	—	21	3	no	—
42	C₂²	—	21	3	no	—
43	C₂²	—	42	2	no	—
44	C₂²	GL(3,𝔽₂)	1	1	yes	maximal normal, characteristic, direct product factor
45	C₄	—	21	1	no	—
46	C₄	—	21	3	no	—
47	C₃	—	28	1	no	Sylow
48	C₂	—	21	1	no	—
49	C₂	—	21	3	no	—
50	C₂	C₂×GL(3,𝔽₂)	1	3	yes	direct product factor

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.