Subgroups — #10684792

Order 768.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#67674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7911	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×#217	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#208	—	2	1	no	—
11	C₃×#407	—	2	2	no	—
12	C₃×#407	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#217	—	2	1	no	—
16	C₄×#217	—	2	1	no	—
17	C₄×#217	—	2	1	no	—
18	C₄×#217	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	#5207	—	2	2	no	—
21	#5207	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#830	—	2	1	no	—
23	C₂×#830	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#407	—	3	1	no	—
25	C₂×#407	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
27	#1280	—	3	4	no	—
28	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₃×C₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#217	—	2	2	no	—
45	C₂×#217	—	2	2	no	—
46	C₂×#217	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
50	C₂×#208	—	2	4	no	—
51	C₂×#208	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
58	#830	—	2	4	no	—
59	#830	—	2	2	no	—
60	#830	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	6	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
65	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
66	#407	—	2	2	no	—
67	#407	—	3	4	no	—
68	#407	—	6	2	no	—
69	#407	Dic₃	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
78	C₂×#95	—	3	2	no	—
79	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
120	C₃×M₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
123	#217	—	2	8	no	—
124	#217	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
127	#208	—	4	8	no	—
128	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₂⁵	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₄	Dic₆	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	12	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	12	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
160	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
161	#95	—	6	2	no	—
162	#95	—	6	2	no	—
163	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₃	#95	1	2	yes	—
180	C₂³×C₃	#95	1	2	yes	—
181	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₃×C₄	#95	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	#95	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	#99	1	4	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
214	C₃×C₈	—	4	4	no	—
215	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	4	2	no	—
218	C₂⁴	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
220	C₂⁴	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂⁴	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	4	8	no	—
258	M₁₆	—	12	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	6	4	no	—
262	C₂×C₈	—	12	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
265	C₄²	—	12	4	no	—
266	C₄²	—	12	4	no	—
267	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃	#407	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	C₂×#99	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃	#413	1	2	yes	—
288	C₂²×C₃	#423	1	2	yes	—
289	C₃×C₄	—	2	1	no	—
290	C₃×C₄	—	2	1	no	—
291	C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₃×C₄	—	2	1	no	—
293	C₃×C₄	—	2	1	no	—
294	C₃×C₄	#342	1	4	yes	—
295	Dic₃	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	C₃⋊#95	1	2	yes	—
313	C₂³	C₃⋊#95	1	2	yes	—
314	C₂³	D₃×M₁₆	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	6	8	no	—
336	C₂×C₄	—	12	8	no	—
337	C₂×C₄	—	12	4	no	—
338	C₂×C₄	—	12	4	no	—
339	C₂×C₄	—	12	8	no	—
340	C₂×C₄	#806	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₈	—	12	4	no	—
349	C₂×C₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₃	—	4	2	no	—
352	C₂×C₃	—	4	2	no	—
353	C₂×C₃	#1465	1	4	yes	—
354	C₂×C₃	#1728	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃	#1742	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	C₂×#806	1	2	yes	—
374	C₂²	Dic₃×M₁₆	1	2	yes	—
375	C₂²	#5118	1	2	yes	—
376	C₂²	#5126	1	2	yes	—
377	C₂²	#5132	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	12	8	no	—
385	C₄	#4527	1	4	yes	—
386	C₃	#7911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	4	2	no	—
390	C₂	—	4	2	no	—
391	C₂	#69968	1	4	yes	—
392	C₂	C₂×#4527	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#71979	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#71987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₃
hypocenter	C₃	#7911
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #67674	C₂	semidirect
12. C₃×#407	C₄	semidirect
21. #5207	C₄	semidirect
69. #407	Dic₃	semidirect
119. C₂²×Dic₃	M₁₆	semidirect
386. C₃	#7911	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#407	2
C₂×C₄×#217	2
C₂×#5207	2
#67674	2
#7911	3