Subgroups — #10685109

Order 768.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#79331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#67754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#67753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#67670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#7994	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×D₃×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Dic₃×M₁₆	—	2	1	no	—
15	#4926	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#4926	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#4837	C₄	1	2	yes	—
19	#4835	—	2	1	no	—
20	#4833	C₄	1	2	yes	—
21	D₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
22	#4726	—	2	1	no	—
23	D₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
24	#4719	C₄	1	2	yes	—
25	#4718	—	2	1	no	—
26	#4707	—	2	1	no	—
27	#4707	—	2	1	no	—
28	#4705	—	2	1	no	—
29	#4705	—	2	1	no	—
30	D₃×#97	—	2	1	no	—
31	D₃×#97	—	2	1	no	—
32	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×D₃×C₈	C₄	1	2	yes	—
34	#2920	—	3	1	no	—
35	C₂×#432	—	3	1	no	—
36	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
37	#1291	—	3	1	no	—
38	#1291	—	3	1	no	—
39	#1291	—	3	1	no	—
40	#1291	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#208	—	2	1	no	—
50	D₃×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
52	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
55	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₃×#97	—	2	1	no	—
68	C₃×#97	—	2	1	no	—
69	C₃×#97	—	2	1	no	—
70	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#830	—	2	1	no	—
72	#830	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#815	—	2	2	no	—
76	#815	—	2	2	no	—
77	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
78	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#803	—	2	1	no	—
84	#803	—	2	1	no	—
85	#803	—	2	1	no	—
86	C₄×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	—	6	1	no	—
88	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
89	#432	—	3	1	no	—
90	#432	—	3	2	no	—
91	#432	—	3	1	no	—
92	#432	—	6	1	no	—
93	#432	—	6	1	no	—
94	#432	—	6	1	no	—
95	#432	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	#432	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	#431	—	3	2	no	—
98	#431	—	6	1	no	—
99	#423	—	3	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
101	#407	—	6	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
103	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
104	C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
105	C₄×M₁₆	—	6	1	no	—
106	C₄×M₁₆	—	6	1	no	—
107	C₄×M₁₆	—	6	1	no	—
108	C₄×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#97	—	6	1	no	—
110	C₂×#97	—	6	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
112	C₂³×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
138	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	#208	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
158	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
159	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
160	D₃×C₈	—	2	8	no	—
161	D₃×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
189	C₄⋊C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
195	C₂²⋊C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
196	#97	—	2	1	no	—
197	#97	—	2	1	no	—
198	#97	—	2	1	no	—
199	#97	—	6	2	no	—
200	#97	—	6	2	no	—
201	#97	—	6	1	no	—
202	#97	—	6	1	no	—
203	#97	—	6	1	no	—
204	C₄×C₈	—	3	2	no	—
205	C₄×C₈	—	6	2	no	—
206	C₄×C₈	—	6	2	no	—
207	C₄×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
208	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₃	#95	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₃	#95	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₃	#95	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₃	#95	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₃	#95	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₃	#95	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₃	#95	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₃	#95	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₃	—	2	2	no	—
235	C₄×D₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₃	—	2	2	no	—
238	C₄×D₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₃	—	4	1	no	—
240	C₄×D₃	—	4	1	no	—
241	C₄×D₃	—	4	1	no	—
242	C₄×D₃	—	4	1	no	—
243	C₄×D₃	#104	1	4	yes	—
244	C₃×C₈	—	2	4	no	—
245	C₃×C₈	—	4	2	no	—
246	C₃×C₈	—	4	2	no	—
247	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	3	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	6	8	no	—
274	M₁₆	—	6	4	no	—
275	M₁₆	—	12	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	6	8	no	—
280	C₂×C₈	—	6	2	no	—
281	C₂×C₈	—	6	2	no	—
282	C₂×C₈	—	6	2	no	—
283	C₂×C₈	—	12	4	no	—
284	C₄²	—	3	1	no	—
285	C₄²	—	3	1	no	—
286	C₄²	—	3	1	no	—
287	C₄²	—	3	1	no	—
288	C₄²	—	3	1	no	—
289	C₄²	—	3	1	no	—
290	C₄²	—	3	1	no	—
291	C₄²	—	3	1	no	—
292	C₄²	—	3	1	no	—
293	C₄²	—	3	1	no	—
294	C₄²	—	3	1	no	—
295	C₄²	—	3	1	no	—
296	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₃	—	2	1	no	—
305	C₂×D₃	—	2	1	no	—
306	C₂×D₃	—	2	1	no	—
307	C₂×D₃	—	2	1	no	—
308	C₂×D₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₃	#338	1	2	yes	—
310	C₂×D₃	#339	1	2	yes	—
311	C₃×C₄	—	2	1	no	—
312	C₃×C₄	—	2	1	no	—
313	C₃×C₄	—	2	1	no	—
314	C₃×C₄	—	2	1	no	—
315	C₃×C₄	—	2	1	no	—
316	C₃×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
317	Dic₃	—	2	1	no	—
318	Dic₃	—	2	1	no	—
319	Dic₃	—	2	1	no	—
320	Dic₃	—	2	1	no	—
321	Dic₃	#339	1	2	yes	—
322	Dic₃	#344	1	2	yes	—
323	C₂³	—	3	1	no	—
324	C₂³	—	3	1	no	—
325	C₂³	—	6	2	no	—
326	C₂³	—	6	2	no	—
327	C₂³	—	12	1	no	—
328	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	3	1	no	—
331	C₂×C₄	—	3	1	no	—
332	C₂×C₄	—	3	4	no	—
333	C₂×C₄	—	3	1	no	—
334	C₂×C₄	—	3	1	no	—
335	C₂×C₄	—	3	1	no	—
336	C₂×C₄	—	3	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	6	2	no	—
340	C₂×C₄	—	6	2	no	—
341	C₂×C₄	—	6	2	no	—
342	C₂×C₄	—	6	2	no	—
343	C₂×C₄	—	6	2	no	—
344	C₂×C₄	—	6	2	no	—
345	C₂×C₄	—	6	2	no	—
346	C₂×C₄	—	6	2	no	—
347	C₂×C₄	—	6	2	no	—
348	C₂×C₄	—	12	1	no	—
349	C₂×C₄	—	12	1	no	—
350	C₂×C₄	—	12	1	no	—
351	C₂×C₄	—	12	1	no	—
352	C₂×C₄	—	12	1	no	—
353	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	6	4	no	—
363	C₈	—	12	2	no	—
364	C₈	—	12	2	no	—
365	C₂×C₃	—	4	1	no	—
366	C₂×C₃	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
369	D₃	—	2	2	no	—
370	D₃	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	3	2	no	—
375	C₂²	—	3	2	no	—
376	C₂²	—	6	1	no	—
377	C₂²	—	6	1	no	—
378	C₂²	—	6	1	no	—
379	C₂²	—	6	1	no	—
380	C₂²	—	12	4	no	—
381	C₂²	D₃×#95	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	3	2	no	—
388	C₄	—	3	2	no	—
389	C₄	—	6	1	no	—
390	C₄	—	6	1	no	—
391	C₄	—	6	1	no	—
392	C₄	—	6	1	no	—
393	C₄	D₃×#104	1	2	yes	—
394	C₃	#7994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂	—	4	1	no	—
396	C₂	—	6	2	no	—
397	C₂	—	6	2	no	—
398	C₂	D₃×#338	1	1	yes	characteristic
399	C₂	D₃×#339	1	1	yes	characteristic
400	C₂	D₃×#344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×#95
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1291	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#1291	D₃
hypocenter	C₃	#7994
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1291	C₂	semidirect
5. #67754	C₂	semidirect
6. #67753	C₂	semidirect
7. #67670	C₂	semidirect
40. #1291	D₃	semidirect
394. C₃	#7994	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#79331	2
D₃×#432	2
C₄×D₃×M₁₆	2
C₃×#1291	2
#67754	2
#67753	2
#67670	2
#7994	3