Subgroups — #10685140

Order 768.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#82049	C₂	1	2	yes	maximal
3	#67705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8002	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂³×C₃×C₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#5207	—	2	2	no	—
12	#4926	—	2	2	no	—
13	#4926	C₄	1	4	yes	—
14	#4925	—	2	2	no	—
15	#4925	C₄	1	4	yes	—
16	#4924	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#208	—	2	2	no	—
18	#2920	—	3	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
20	#1292	—	3	4	no	—
21	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₃×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₃×C₈	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#208	—	2	4	no	—
37	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	#830	—	2	4	no	—
40	#830	—	2	4	no	—
41	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#803	—	2	4	no	—
44	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₈	Dic₃	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
47	#432	—	3	4	no	—
48	#432	—	6	2	no	—
49	#431	—	3	4	no	—
50	#431	—	6	2	no	—
51	#423	—	3	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	Dic₃	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	#407	—	6	2	no	—
57	C₄×M₁₆	—	6	2	no	—
58	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
81	C₃×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
82	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	#208	—	4	8	no	—
90	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	Dic₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	Dic₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
110	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
113	#97	—	6	4	no	—
114	C₄×C₈	—	6	4	no	—
115	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₃	#95	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₃	#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₃×C₄	#95	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	#95	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄	#100	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	#101	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
146	C₃×C₈	—	4	4	no	—
147	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
148	C₂⁴	C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆	—	12	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	6	8	no	—
173	C₄²	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
174	C₄²	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄²	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄²	#217	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₃	#338	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃	#343	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃	#427	1	2	yes	—
192	C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₃×C₄	—	2	1	no	—
196	C₃×C₄	—	2	1	no	—
197	C₃×C₄	#343	1	2	yes	—
198	C₃×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
199	C₃×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
200	C₃×C₄	#416	1	4	yes	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#833	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#836	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#904	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	4	4	no	—
233	C₈	—	12	8	no	—
234	C₂×C₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃	#1735	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	#4530	1	2	yes	—
248	C₂²	C₃⋊#338	1	2	yes	—
249	C₂²	#5106	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	#4530	1	2	yes	—
257	C₄	#5113	1	4	yes	—
258	C₄	C₂×#833	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂×#836	1	1	yes	characteristic
260	C₃	#8002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	C₂×#4530	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#71969	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×C₃⋊#338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₃⋊#95
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₃
hypocenter	C₃	#8002
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #67705	C₂	semidirect
260. C₃	#8002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊C₈	2
#82049	2
#67705	2
#8002	3