Subgroups — #10685287

Order 768.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#82062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#67702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8042	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂²×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#926	—	2	1	no	—
9	C₃×#423	—	2	2	no	—
10	C₃×#423	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#5212	—	2	1	no	—
14	#5212	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#830	—	2	1	no	—
16	#4936	—	2	1	no	—
17	#4935	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
20	#4926	—	2	2	no	—
21	#4926	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#803	—	2	1	no	—
24	C₂×#432	—	3	1	no	—
25	C₂×#423	D₃	1	1	yes	characteristic
26	#2285	—	3	1	no	—
27	#1296	—	3	4	no	—
28	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#217	—	2	2	no	—
43	#926	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
54	#830	—	2	4	no	—
55	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#803	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×#117	—	6	1	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	#432	—	3	4	no	—
62	#432	—	6	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	Dic₃	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
69	C₂×#97	—	6	1	no	—
70	#384	—	3	2	no	—
71	#382	—	6	1	no	—
72	#380	—	3	2	no	—
73	#380	—	6	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
76	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
95	C₃×M₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
98	C₃×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
99	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	#217	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
124	#117	—	12	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
130	C₂×C₄²	Dic₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
142	C₄⋊C₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
144	#97	—	6	4	no	—
145	#95	—	6	2	no	—
146	#95	—	6	2	no	—
147	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₃	#95	1	2	yes	—
152	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	#95	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	#95	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	#95	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
181	C₃×C₈	—	4	4	no	—
182	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	6	4	no	—
206	C₂×C₈	—	12	2	no	—
207	C₂×C₈	—	12	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
213	C₄²	—	12	4	no	—
214	C₄²	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
215	C₄²	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄²	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄²	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
218	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	#217	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₃	#413	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃	#417	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃	#418	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃	#419	1	1	yes	characteristic
234	C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₃×C₄	—	2	1	no	—
238	C₃×C₄	—	2	1	no	—
239	C₃×C₄	#417	1	2	yes	—
240	C₃×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
241	C₃×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
242	C₃×C₄	#428	1	2	yes	—
243	C₃×C₄	#428	1	2	yes	—
244	Dic₃	—	8	4	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	C₃⋊#95	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	12	4	no	—
264	C₂×C₄	—	12	4	no	—
265	C₂×C₄	—	12	4	no	—
266	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#908	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#909	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#932	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#942	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	12	4	no	—
281	C₂×C₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₃	#1557	1	2	yes	—
283	C₂×C₃	#1559	1	2	yes	—
284	C₂×C₃	#1736	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃	#1736	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃	#1742	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	#4966	1	2	yes	—
293	C₂²	#5120	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#5131	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#5132	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	24	4	no	—
303	C₄	#4964	1	2	yes	—
304	C₄	#5121	1	2	yes	—
305	C₄	#5133	1	2	yes	—
306	C₄	#5215	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#5225	1	1	yes	characteristic
308	C₃	#8042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	#70504	1	2	yes	—
311	C₂	#70510	1	2	yes	—
312	C₂	#71558	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#71985	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#71987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	C₂×#423	D₃
hypocenter	C₃	#8042
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #67702	C₂	semidirect
10. C₃×#423	C₄	semidirect
21. #4926	C₄	semidirect
64. #423	Dic₃	semidirect
308. C₃	#8042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#423	2
#82062	2
C₂×#4926	2
#67702	2
#8042	3