Subgroups — #10685551

Order 768.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5207	C₂	1	2	yes	maximal
3	#67629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8112	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₃×#117	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#208	—	2	2	no	—
8	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
9	C₃×#380	—	2	2	no	—
10	C₃×#379	C₄	1	2	yes	—
11	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
12	#5207	—	2	2	no	—
13	#5207	—	2	2	no	—
14	#5207	C₄	1	4	yes	complemented
15	#5207	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#830	—	2	2	no	—
17	C₂×#830	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#407	—	3	2	no	—
19	#2280	D₃	1	1	yes	characteristic
20	#1306	—	3	4	no	—
21	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
23	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₃×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₃×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#117	—	4	4	no	—
34	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂×#208	—	2	4	no	—
39	C₂×#208	—	2	4	no	—
40	C₂×#208	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₃×#95	—	2	4	no	—
43	#830	—	2	4	no	—
44	#830	—	2	4	no	—
45	#830	—	2	4	no	—
46	#830	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	—	6	2	no	—
49	C₂×#117	Dic₃	1	2	yes	—
50	#407	—	3	4	no	—
51	#407	—	3	4	no	—
52	#407	—	6	2	no	—
53	#407	—	6	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
56	#381	C₂×D₃	1	2	yes	—
57	#380	—	2	2	no	—
58	#379	Dic₃	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
100	#208	—	4	8	no	—
101	#208	—	4	8	no	—
102	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
104	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₄	Dic₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	Dic₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	12	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
120	#117	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
129	#95	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
143	C₂³×C₃	#95	1	2	yes	—
144	C₂³×C₃	#95	1	2	yes	—
145	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₄	#99	1	4	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
175	C₂⁴	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	#217	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
211	M₁₆	—	12	8	no	—
212	M₁₆	—	12	8	no	—
213	C₂×C₈	—	6	8	no	—
214	C₂×C₈	—	12	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₃	#344	1	4	yes	—
235	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃	C₂×#99	1	2	yes	—
237	C₃×C₄	—	2	2	no	—
238	C₃×C₄	—	2	1	no	—
239	C₃×C₄	—	2	1	no	—
240	C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₃×C₄	—	8	4	no	—
242	C₃×C₄	#342	1	2	yes	—
243	C₃×C₄	#342	1	2	yes	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	—	4	1	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	16	no	—
257	C₂³	C₃⋊#95	1	2	yes	—
258	C₂³	C₃⋊#95	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#834	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₈	—	12	8	no	—
289	C₂×C₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃	C₂×#344	1	2	yes	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	8	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	#4533	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#834	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	#4526	1	2	yes	—
320	C₄	#4526	1	2	yes	—
321	C₃	#8112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	—	4	1	no	—
326	C₂	—	4	1	no	—
327	C₂	C₂×#4526	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#4533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₃⋊#95
commutator	C₂³×C₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#2280	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	#2280	D₃
hypocenter	C₃	#8112
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #67629	C₂	semidirect
14. #5207	C₄	semidirect
17. C₂×#830	C₄	semidirect
321. C₃	#8112	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2280	2
C₂×#5207	2
#67629	2
#8112	3