Group #10685607 — subgroups

Subgroups — #10685607

Order 768.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#79038	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₃×#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃⋊#1309	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#8130	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₃×#423	C₂²	1	3	yes	—
7	#5126	C₄	1	6	yes	—
8	Dic₃×M₁₆	C₄	1	6	yes	—
9	#4924	C₂²	1	3	yes	—
10	#4835	—	2	6	no	—
11	#4833	—	2	6	no	—
12	#2920	—	3	3	no	—
13	#1309	—	3	3	no	—
14	#1309	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
16	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂×#208	C₂×C₄	1	6	yes	—
20	C₄²×D₃	D₄	1	6	yes	—
21	C₄²×D₃	Q₈	1	2	yes	—
22	C₃×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
23	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	12	no	—
24	#815	—	2	6	no	—
25	C₈×Dic₃	—	2	6	no	—
26	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	6	no	—
27	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
28	#432	—	6	6	no	—
29	#431	—	6	6	no	—
30	#423	—	3	3	no	—
31	#423	C₂×D₃	1	3	yes	—
32	#407	—	3	6	no	—
33	C₄×M₁₆	—	3	6	no	—
34	C₂³×D₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×Dic₃	C₄²	1	3	yes	—
37	C₂×C₄×D₃	—	4	3	no	—
38	C₂×C₄×D₃	—	4	3	no	—
39	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
41	C₃×M₁₆	—	4	6	no	—
42	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
43	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
44	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
46	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
47	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
48	#208	—	4	6	no	—
49	C₂×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
50	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
51	C₂×M₁₆	—	3	6	no	—
52	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	6	yes	—
53	C₂×C₄²	—	3	3	no	—
54	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
55	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
56	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
58	C₄⋊C₈	—	6	6	no	—
59	C₂²⋊C₈	—	6	12	no	—
60	#97	—	6	6	no	—
61	C₄×C₈	—	6	6	no	—
62	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃	—	4	3	no	—
64	C₂²×D₃	#95	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
66	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
67	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
70	C₂×Dic₃	#95	1	6	yes	—
71	C₄×D₃	—	2	6	no	—
72	C₄×D₃	—	2	6	no	—
73	C₄×D₃	—	4	6	no	—
74	C₃×C₈	—	4	6	no	—
75	C₃⋊C₈	—	4	6	no	—
76	C₂⁴	—	3	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
78	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
79	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
80	C₂²×C₄	—	12	3	no	—
81	C₂²×C₄	—	12	3	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
83	M₁₆	—	4	6	no	—
84	M₁₆	—	12	6	no	—
85	C₂×C₈	—	2	6	no	—
86	C₂×C₈	—	6	6	no	—
87	C₄²	—	3	3	no	—
88	C₄²	—	3	3	no	—
89	C₄²	—	3	6	no	—
90	C₄²	D₃×D₄	1	3	yes	—
91	C₄²	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₃	—	2	6	no	—
95	C₂×D₃	—	4	4	no	—
96	C₃×C₄	—	2	3	no	—
97	C₃×C₄	#413	1	3	yes	—
98	C₃×C₄	#413	1	3	yes	—
99	Dic₃	—	2	6	no	—
100	C₂³	—	3	2	no	—
101	C₂³	—	12	3	no	—
102	C₂³	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄	—	3	6	no	—
106	C₂×C₄	—	6	6	no	—
107	C₂×C₄	—	6	6	no	—
108	C₂×C₄	—	12	6	no	—
109	C₂×C₄	—	12	3	no	—
110	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
111	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
112	C₈	—	4	6	no	—
113	C₈	—	12	6	no	—
114	C₂×C₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₃	#1742	1	3	yes	—
116	D₃	—	4	2	no	—
117	C₂²	—	2	3	no	—
118	C₂²	—	6	6	no	—
119	C₂²	—	12	4	no	—
120	C₂²	D₃×#95	1	1	yes	characteristic
121	C₄	—	2	3	no	—
122	C₄	—	6	6	no	—
123	C₄	#4745	1	3	yes	—
124	C₄	#4751	1	3	yes	—
125	C₃	#8130	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂	—	4	1	no	—
127	C₂	—	12	2	no	—
128	C₂	#68989	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#79038

C₂

yes

maximal

C₃×#1309

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₃⋊#1309

C₂

yes

maximal, complemented

#8130

—

maximal, Sylow

C₂×C₄²×D₃

C₂²

yes

characteristic

C₃×#423

C₂²

yes

—

#5126

C₄

yes

—

Dic₃×M₁₆

C₄

yes

—

#4924

C₂²

yes

—

—

—

—

—

D₃

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₃×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₃×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#208

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₃

D₄

yes

—

C₄²×D₃

Q₈

yes

—

C₃×C₄⋊C₈

—

(C₂×D₃)⋊C₈

—

#815

—

C₈×Dic₃

—

C₄⋊(C₃⋊C₈)

—

C₂²×C₄²

—

—

—

—

C₂×D₃

yes

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

C₂³×D₃

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂×C₄×D₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₃×M₁₆

—

C₂×C₃×C₈

—

C₃×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₃×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×Dic₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₃

C₄⋊C₄

yes

—

#208

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₄×D₃

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂³×C₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

#95

yes

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

#95

yes

—

C₄×D₃

—

C₄×D₃

—

C₄×D₃

—

C₃×C₈

—

C₃⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₃

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₃×D₄

yes

—

C₄²

D₃×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×D₃

—

C₂×D₃

—

C₃×C₄

—

C₃×C₄

#413

yes

—

C₃×C₄

#413

yes

—

Dic₃

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

C₄²×D₃

yes

characteristic

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

D₃×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₄

D₃×C₄⋊C₄

yes

—

112

C₈

—

113

C₈

—

114

C₂×C₃

—

115

C₂×C₃

#1742

yes

—

116

D₃

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

D₃×#95

yes

characteristic

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

#4745

yes

—

124

C₄

#4751

yes

—

125

C₃

#8130

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂

—

127

C₂

—

128

C₂

#68989

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×#95
commutator	C₂³×C₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1309	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₃	C₄²
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#1309	D₃
hypocenter	C₃	#8130
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

subgroup

G/H

center

C₂²

D₃×#95

commutator

C₂³×C₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₃

Fitting

C₃×#1309

C₂

socle

C₂²×C₃

C₂×#95

prime radical

C₂³×D₃

C₄²

cosocle

C₂×C₃×C₄²

C₂³

D₃

C₃

G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#1309	C₂	semidirect
3. C₃⋊#1309	C₂	semidirect
14. #1309	D₃	semidirect
125. C₃	#8130	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₃×#1309

C₂

semidirect

3. C₃⋊#1309

C₂

semidirect

14. #1309

D₃

semidirect

125. C₃

#8130

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#79038	2
C₃×#1309	2
C₃⋊#1309	2
#8130	3

subgroup

index

Subgroups — #10685607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups