Subgroups — #10685608

Order 768.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#82049	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃⋊#1309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8130	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₃×#432	—	2	2	no	—
7	C₃×#431	—	2	2	no	—
8	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₃×#407	C₄	1	2	yes	—
10	C₃×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
11	#5207	C₄	1	4	yes	—
12	#4926	—	2	2	no	—
13	#4926	—	2	2	no	—
14	#4925	—	2	2	no	—
15	#4925	—	2	2	no	—
16	#4924	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#208	C₄	1	4	yes	—
18	#2920	—	3	2	no	—
19	#2920	D₃	1	1	yes	characteristic
20	#1309	—	3	4	no	—
21	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#208	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₃×#97	—	2	2	no	—
35	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	#830	—	2	4	no	—
37	#830	—	2	4	no	—
38	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	#803	—	2	4	no	—
41	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
43	#432	—	2	2	no	—
44	#432	—	6	2	no	—
45	#432	—	6	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	6	2	no	—
48	#431	—	6	2	no	—
49	#423	—	3	4	no	—
50	#423	C₂×D₃	1	2	yes	—
51	#407	—	3	4	no	—
52	#407	Dic₃	1	2	yes	—
53	C₄×M₁₆	—	3	4	no	—
54	C₄×M₁₆	Dic₃	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
70	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	#208	—	4	8	no	—
81	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
85	C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	Dic₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
99	#97	—	2	2	no	—
100	#97	—	6	4	no	—
101	C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈	—	6	4	no	—
103	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₃	#95	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₃×C₈	—	4	4	no	—
125	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
126	C₂⁴	C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆	—	4	4	no	—
140	M₁₆	—	12	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	6	8	no	—
143	C₄²	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄²	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄²	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
146	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
149	C₄²	#217	1	1	yes	characteristic
150	C₄²	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
151	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	C₂×#67	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
160	C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₃×C₄	—	2	1	no	—
165	C₃×C₄	#413	1	4	yes	—
166	C₃×C₄	#413	1	2	yes	—
167	C₂³	—	4	2	no	—
168	C₂³	—	4	1	no	—
169	C₂³	C₃⋊#95	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
188	C₈	—	4	4	no	—
189	C₈	—	12	8	no	—
190	C₂×C₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₃	#1742	1	2	yes	—
193	C₂×C₃	#1742	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	1	no	—
199	C₂²	—	4	4	no	—
200	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	1	no	—
206	C₄	#5132	1	4	yes	—
207	C₄	#5237	1	2	yes	—
208	C₃	#8130	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂	—	4	2	no	—
210	C₂	—	4	1	no	—
211	C₂	#71587	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#71987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₃⋊#95
commutator	C₂³×C₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₃	C₄²
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#2920	D₃
hypocenter	C₃	#8130
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃⋊#1309	C₂	semidirect
208. C₃	#8130	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2920	2
#82049	2
C₃⋊#1309	2
#8130	3