Subgroups — Dic₃×#333 #10686133

Order 768.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Dic₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Dic₃×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	#67702	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#333	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×Q₈×Dic₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#5229	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
12	#4984	—	2	2	no	—
13	Dic₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#333	C₄	1	4	yes	complemented
18	#4550	—	2	2	no	—
19	#4546	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₄×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
21	C₄×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
22	C₂×#333	—	3	1	no	—
23	C₂×#333	D₃	1	1	yes	characteristic
24	#1296	—	3	2	no	—
25	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
27	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×Dic₃	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₈×Dic₃	—	4	4	no	—
46	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	6	2	no	—
53	#391	—	3	2	no	—
54	#389	—	6	2	no	—
55	#384	—	3	1	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
57	C₄³	—	3	1	no	—
58	#336	—	6	2	no	—
59	#333	—	3	4	no	—
60	#333	Dic₃	1	4	yes	direct product factor
61	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₃×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
75	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
88	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₃	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₃	Q₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈	—	12	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
114	C₄⋊C₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	—	12	4	no	—
116	#95	—	6	4	no	—
117	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₃	#100	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₃	#103	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₃	#103	1	4	yes	—
142	C₃×C₈	—	4	4	no	—
143	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	6	4	no	—
159	C₂×C₈	—	12	2	no	—
160	C₂×C₈	—	12	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
167	C₄²	—	3	4	no	—
168	C₄²	—	3	4	no	—
169	C₄²	—	6	2	no	—
170	C₄²	—	6	2	no	—
171	C₄²	—	6	2	no	—
172	C₄²	—	12	1	no	—
173	C₄²	—	12	4	no	—
174	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	#237	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃	#413	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃	C₂×#103	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃	#416	1	2	yes	—
182	C₃×C₄	—	2	1	no	—
183	C₃×C₄	—	2	1	no	—
184	C₃×C₄	—	4	4	no	—
185	C₃×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₃×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₃×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₃×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
189	Dic₃	—	2	4	no	—
190	Dic₃	—	4	1	no	—
191	Dic₃	—	8	2	no	—
192	Dic₃	#333	1	4	yes	direct product factor
193	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	4	4	no	—
195	Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	3	2	no	—
200	C₂×C₄	—	3	4	no	—
201	C₂×C₄	—	3	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	6	2	no	—
205	C₂×C₄	—	6	2	no	—
206	C₂×C₄	—	6	1	no	—
207	C₂×C₄	—	6	2	no	—
208	C₂×C₄	—	12	2	no	—
209	C₂×C₄	—	12	4	no	—
210	C₂×C₄	#877	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#916	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#919	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
218	C₈	—	4	4	no	—
219	C₈	—	12	4	no	—
220	C₂×C₃	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃	#1542	1	2	yes	—
222	C₂×C₃	#1543	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃	C₄×#103	1	2	yes	—
225	C₂²	D₃×#100	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#4745	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	D₃×#103	1	2	yes	—
228	C₂²	#4804	1	2	yes	—
229	C₂²	Dic₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	3	4	no	—
233	C₄	—	4	4	no	—
234	C₄	—	6	4	no	—
235	C₄	—	12	1	no	—
236	C₄	—	24	2	no	—
237	C₄	#4788	1	2	yes	—
238	C₄	#4790	1	2	yes	—
239	C₄	Dic₃×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₄	Dic₃×Q₁₆	1	2	yes	—
241	C₃	C₄×#333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂	D₃×#333	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#68481	1	2	yes	—
244	C₂	#68482	1	1	yes	characteristic
245	C₂	Dic₃×#100	1	1	yes	characteristic
246	C₂	Dic₃×#103	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#333	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₃
hypocenter	C₃	C₄×#333
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₃×#333	C₄	semidirect
19. #4546	C₄	semidirect
60. #333	Dic₃	direct (N × H)
192. Dic₃	#333	direct (N × H)
241. C₃	C₄×#333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Dic₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃×#333	2
C₂×#4546	2
Dic₃×C₄⋊C₈	2
#67702	2
C₄×#333	3

Subgroups — Dic3×#333 #10686133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₃×#333 #10686133