Subgroups — #10686152

Order 768.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#74319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#70441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Dic₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#67634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8234	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×#893	—	2	1	no	—
10	C₂×#893	—	2	1	no	—
11	C₂×#893	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#815	—	2	1	no	—
17	C₂×C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
18	#4988	—	2	1	no	—
19	#4988	—	2	1	no	—
20	#4988	C₄	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#4550	—	2	1	no	—
25	#4550	—	2	1	no	—
26	#4485	C₄	1	4	yes	complemented
27	#4485	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₄×#127	—	3	1	no	—
29	#1767	—	3	1	no	—
30	C₄×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
31	C₂×#331	—	3	1	no	—
32	C₂×#331	—	3	1	no	—
33	#1296	—	3	1	no	—
34	#1296	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#893	—	4	2	no	—
57	#893	—	4	2	no	—
58	#893	—	4	4	no	—
59	#893	—	4	2	no	—
60	#893	—	4	2	no	—
61	#874	—	2	1	no	—
62	#874	—	2	1	no	—
63	#874	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#874	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#815	—	4	2	no	—
70	C₈×Dic₃	—	4	2	no	—
71	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×#127	—	3	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#97	—	6	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	6	1	no	—
85	#390	—	3	2	no	—
86	#390	—	6	1	no	—
87	#390	—	6	1	no	—
88	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₄³	—	3	1	no	—
90	#336	—	6	1	no	—
91	#336	—	6	1	no	—
92	#331	—	3	4	no	—
93	#331	—	3	4	no	—
94	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
110	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
111	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
112	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
113	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
114	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
115	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
116	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
117	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
118	C₂×D₁₂	C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
137	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
148	C₄×Dic₃	D₈	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₃	SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
154	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
164	#127	—	3	2	no	—
165	#127	—	3	2	no	—
166	#127	—	6	1	no	—
167	#127	—	6	1	no	—
168	C₄×D₄	—	12	2	no	—
169	C₄×D₄	—	12	2	no	—
170	C₄×D₄	—	12	2	no	—
171	C₄×D₄	—	12	2	no	—
172	C₄×D₄	—	12	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
192	C₄⋊C₈	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
193	C₄⋊C₈	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
194	#97	—	12	2	no	—
195	C₄×C₈	—	12	2	no	—
196	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₃	#100	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₃	#102	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₃	#102	1	2	yes	—
235	D₁₂	—	4	4	no	—
236	D₁₂	—	4	4	no	—
237	D₁₂	—	4	2	no	—
238	D₁₂	—	4	2	no	—
239	D₁₂	—	4	2	no	—
240	D₁₂	—	4	2	no	—
241	D₁₂	—	4	2	no	—
242	D₁₂	—	4	2	no	—
243	D₁₂	—	4	2	no	—
244	D₁₂	—	4	2	no	—
245	C₄×D₃	—	8	8	no	—
246	C₃×C₈	—	4	2	no	—
247	C₃×C₈	—	4	2	no	—
248	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	6	2	no	—
251	C₂×D₄	—	3	4	no	—
252	C₂×D₄	—	6	2	no	—
253	C₂×D₄	—	6	2	no	—
254	C₂×D₄	—	6	2	no	—
255	C₂×D₄	—	6	2	no	—
256	C₂×D₄	—	6	2	no	—
257	C₂×D₄	—	12	2	no	—
258	C₂×D₄	—	12	2	no	—
259	C₂×D₄	—	12	1	no	—
260	C₂×D₄	—	12	1	no	—
261	C₂×D₄	—	12	1	no	—
262	C₂×D₄	—	12	1	no	—
263	C₂×D₄	—	12	1	no	—
264	C₂×D₄	—	12	1	no	—
265	C₂×D₄	—	12	1	no	—
266	C₂×D₄	—	12	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	6	2	no	—
285	C₂×C₈	—	6	2	no	—
286	C₂×C₈	—	12	1	no	—
287	C₂×C₈	—	12	1	no	—
288	C₂×C₈	—	12	1	no	—
289	C₂×C₈	—	12	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
298	C₄²	—	3	2	no	—
299	C₄²	—	3	2	no	—
300	C₄²	—	6	2	no	—
301	C₄²	—	6	1	no	—
302	C₄²	—	6	1	no	—
303	C₄²	—	6	1	no	—
304	C₄²	—	6	1	no	—
305	C₄²	—	6	1	no	—
306	C₄²	—	6	1	no	—
307	C₄²	—	12	1	no	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#237	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#239	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₃	#413	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃	#416	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃	#417	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃	#418	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₃	—	8	2	no	—
323	C₂×D₃	—	8	2	no	—
324	C₂×D₃	—	8	2	no	—
325	C₂×D₃	—	8	2	no	—
326	C₃×C₄	—	2	1	no	—
327	C₃×C₄	—	2	1	no	—
328	C₃×C₄	—	8	2	no	—
329	C₃×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₃×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₃×C₄	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
332	C₃×C₄	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₃×C₄	#440	1	1	yes	characteristic
334	C₃×C₄	#440	1	1	yes	characteristic
335	C₃×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
336	C₃×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
337	Dic₃	—	2	2	no	—
338	Dic₃	—	2	2	no	—
339	Dic₃	—	2	2	no	—
340	Dic₃	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	6	4	no	—
342	C₂³	—	12	2	no	—
343	C₂³	—	12	2	no	—
344	C₂³	—	12	2	no	—
345	C₂³	—	12	2	no	—
346	C₂³	—	12	2	no	—
347	C₂³	—	12	2	no	—
348	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	D₄	—	12	4	no	—
350	D₄	—	12	4	no	—
351	D₄	—	12	2	no	—
352	D₄	—	12	2	no	—
353	D₄	—	12	2	no	—
354	D₄	—	12	2	no	—
355	D₄	—	12	2	no	—
356	D₄	—	12	2	no	—
357	D₄	—	12	2	no	—
358	D₄	—	12	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	3	2	no	—
362	C₂×C₄	—	3	2	no	—
363	C₂×C₄	—	3	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	6	1	no	—
368	C₂×C₄	—	6	1	no	—
369	C₂×C₄	—	6	1	no	—
370	C₂×C₄	—	6	1	no	—
371	C₂×C₄	—	6	1	no	—
372	C₂×C₄	—	6	1	no	—
373	C₂×C₄	—	6	1	no	—
374	C₂×C₄	—	6	1	no	—
375	C₂×C₄	—	6	1	no	—
376	C₂×C₄	—	24	8	no	—
377	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#892	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#911	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#914	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#914	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#916	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#918	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#919	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	12	2	no	—
394	C₈	—	12	2	no	—
395	C₂×C₃	#1545	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃	#1547	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃	#1551	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃	#1553	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₃	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₃	#1762	1	1	yes	characteristic
402	D₃	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	12	4	no	—
404	C₂²	—	12	4	no	—
405	C₂²	—	12	4	no	—
406	C₂²	—	24	2	no	—
407	C₂²	—	24	2	no	—
408	C₂²	—	24	2	no	—
409	C₂²	—	24	2	no	—
410	C₂²	#4666	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	D₃×#100	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#4751	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	D₃×#102	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#4770	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#4803	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#4804	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	6	2	no	—
420	C₄	—	6	2	no	—
421	C₄	—	6	2	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	—	12	1	no	—
424	C₄	#4756	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#4785	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#4788	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#4817	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#4852	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#4869	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#4872	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#4889	1	1	yes	characteristic
432	C₃	#8234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂	—	24	4	no	—
434	C₂	#68383	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#68421	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#68426	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#68485	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#68780	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#68782	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#68972	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1296	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#874	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#1296	D₃
hypocenter	C₃	#8234
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #70441	C₂	semidirect
3. Dic₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₃×#1296	C₂	semidirect
7. #67634	C₂	semidirect
26. #4485	C₄	semidirect
27. #4485	C₄	semidirect
34. #1296	D₃	semidirect
67. C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
74. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
192. C₄⋊C₈	C₄×D₃	semidirect
193. C₄⋊C₈	C₄×D₃	semidirect
432. C₃	#8234	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#74319	2
#70441	2
Dic₃×C₄⋊C₈	2
C₂×#4485	2
C₃×#1296	2
#67634	2
#8234	3