Subgroups — #10686553

Order 768.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8310	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂³×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₃	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×D₁₂	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂×#830	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃×#336	—	2	1	no	—
21	#4524	—	2	1	no	—
22	#4483	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
24	#1797	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
26	C₂×D₄⋊C₈	—	3	4	no	—
27	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₁₂	C₈	1	4	yes	complemented
37	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₃	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₃	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
58	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
59	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
60	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
61	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
62	C₄×D₁₂	D₄	1	8	yes	—
63	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
65	#830	—	2	4	no	—
66	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
68	C₂⁴×C₄	—	6	1	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	6	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
81	#336	—	2	1	no	—
82	#336	—	6	1	no	—
83	D₄⋊C₈	—	6	8	no	—
84	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
117	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
122	C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
124	C₂×D₁₂	M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
137	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₂⁵	—	6	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	12	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	12	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
168	C₄×D₄	—	3	8	no	—
169	C₄×D₄	—	6	4	no	—
170	C₄×D₄	—	6	4	no	—
171	C₄×D₄	—	6	8	no	—
172	C₄×D₄	—	6	8	no	—
173	C₄×D₄	—	6	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
188	C₄×C₈	—	6	4	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
194	C₂³×C₃	#102	1	2	yes	—
195	C₂³×C₃	#104	1	2	yes	—
196	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	#102	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
240	D₁₂	—	2	16	no	—
241	D₁₂	—	2	4	no	—
242	D₁₂	—	2	4	no	—
243	D₁₂	—	2	4	no	—
244	D₁₂	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
245	C₄×D₃	—	4	16	no	—
246	C₄×D₃	—	4	8	no	—
247	C₄×D₃	—	4	8	no	—
248	C₃×C₈	—	8	2	no	—
249	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	6	4	no	—
251	C₂⁴	—	6	4	no	—
252	C₂⁴	—	6	4	no	—
253	C₂⁴	—	6	2	no	—
254	C₂⁴	—	12	2	no	—
255	C₂⁴	—	12	2	no	—
256	C₂⁴	—	12	2	no	—
257	C₂⁴	—	12	2	no	—
258	C₂⁴	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄	—	3	4	no	—
260	C₂×D₄	—	3	4	no	—
261	C₂×D₄	—	3	4	no	—
262	C₂×D₄	—	6	16	no	—
263	C₂×D₄	—	6	4	no	—
264	C₂×D₄	—	6	4	no	—
265	C₂×D₄	—	6	16	no	—
266	C₂×D₄	—	6	4	no	—
267	C₂×D₄	—	6	2	no	—
268	C₂×D₄	—	6	2	no	—
269	C₂×D₄	—	6	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
290	C₂²×C₄	D₃×C₈	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#213	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#215	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	6	4	no	—
304	C₂×C₈	—	12	2	no	—
305	C₂×C₈	—	12	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₃	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
322	C₂²×C₃	#379	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₃	#407	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₃	#418	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₃	#421	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₃	—	2	8	no	—
330	C₂×D₃	—	4	32	no	—
331	C₂×D₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₃	—	4	4	no	—
333	C₂×D₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₃	—	4	4	no	—
335	C₂×D₃	—	4	4	no	—
336	C₂×D₃	—	4	4	no	—
337	C₃×C₄	—	2	2	no	—
338	C₃×C₄	—	2	2	no	—
339	C₃×C₄	—	2	2	no	—
340	C₃×C₄	—	4	1	no	—
341	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
342	C₃×C₄	#407	1	2	yes	—
343	C₃×C₄	#447	1	2	yes	—
344	C₃×C₄	#450	1	2	yes	—
345	Dic₃	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	6	16	no	—
351	C₂³	—	6	4	no	—
352	C₂³	—	6	4	no	—
353	C₂³	—	6	4	no	—
354	C₂³	—	12	8	no	—
355	C₂³	—	12	8	no	—
356	C₂³	—	12	8	no	—
357	C₂³	—	12	8	no	—
358	C₂³	—	12	8	no	—
359	C₂³	—	12	2	no	—
360	C₂³	—	12	2	no	—
361	C₂³	—	12	2	no	—
362	C₂³	—	12	8	no	—
363	C₂³	—	12	2	no	—
364	C₂³	#809	1	2	yes	—
365	C₂³	(C₂×D₃)⋊C₈	1	2	yes	—
366	C₂³	#825	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	D₄	—	3	8	no	—
369	D₄	—	6	16	no	—
370	D₄	—	6	4	no	—
371	D₄	—	6	4	no	—
372	D₄	—	6	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	6	4	no	—
388	C₂×C₄	—	12	16	no	—
389	C₂×C₄	—	12	8	no	—
390	C₂×C₄	—	12	2	no	—
391	C₂×C₄	—	12	2	no	—
392	C₂×C₄	—	12	8	no	—
393	C₂×C₄	—	12	8	no	—
394	C₂×C₄	#809	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊C₈	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#215	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#949	1	2	yes	—
405	C₈	—	8	2	no	—
406	C₈	—	12	4	no	—
407	C₂×C₃	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₃	#1478	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₃	#1486	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₃	#1490	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃	#1779	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₃	#1786	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₃	#1789	1	1	yes	characteristic
415	D₃	—	4	8	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	6	8	no	—
423	C₂²	—	12	32	no	—
424	C₂²	—	12	4	no	—
425	C₂²	—	12	4	no	—
426	C₂²	—	12	4	no	—
427	C₂²	—	12	4	no	—
428	C₂²	—	12	4	no	—
429	C₂²	—	12	4	no	—
430	C₂²	#4483	1	4	yes	complemented
431	C₂²	#4955	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#809	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#5001	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#5126	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#825	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#5139	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	12	4	no	—
443	C₄	D₃×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
444	C₄	#4726	1	2	yes	—
445	C₄	#5036	1	2	yes	—
446	C₄	#5046	1	2	yes	—
447	C₃	#8310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	—	12	8	no	—
450	C₂	#69521	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#69955	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#69991	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#4483	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#70496	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#70756	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#70799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#67
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₂	C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#1797	D₃
hypocenter	C₃	#8310
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#1797	C₂	semidirect
3. C₄×#830	C₂	semidirect
4. C₂×#4483	C₂	semidirect
16. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #1797	D₃	semidirect
36. C₂²×D₁₂	C₈	semidirect
77. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
244. D₁₂	C₂²⋊C₈	semidirect
321. C₂²×C₃	D₄⋊C₈	semidirect
430. C₂²	#4483	semidirect
447. C₃	#8310	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₁₂	2
C₃×#1797	2
C₄×#830	2
C₂×#4483	2
#8310	3