Finite Group Databasebeta

← #10686706

Subgroups — #10686706

Order 768.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86155C211yesmaximal, characteristic
2C3×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#71752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#70826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8348—31nomaximal, Sylow
9C3×#529C2211yescharacteristic
10#5708—21no—
11#5705—21no—
12#5693—21no—
13#5679—21no—
14D3×#123—21no—
15#5649—21no—
16#5645C411yescharacteristic
17#5634C411yescharacteristic
18#5605C411yescharacteristic
19#5602C411yescharacteristic
20#5581—21no—
21#5564—21no—
22#5556—21no—
23#5545—21no—
24#5529—21no—
25#5527—21no—
26#5479C2211yescharacteristic
27C2×#872C2211yescharacteristic
28C3×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C3×#97C2211yescharacteristic, complemented
30C2×(C2×D3)⋊C8—21no—
31#4926C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C3×#330—21no—
34C3×#329—21no—
35#4550—21no—
36#4535—21no—
37D4⋊(C3⋊C8)—21no—
38#4484—21no—
39#4483—21no—
40#4469—21no—
41#4468—21no—
42#4465—21no—
43#4464—21no—
44#3491—31no—
45#1750—31no—
46#1532—31no—
47#1532D311yescharacteristic, complemented
48#1494—31no—
49#1494—31no—
50#1464—31no—
51C2×D3×D4—21no—
52C22×C4×D3D411yescharacteristic
53C22×C3×C8—21no—
54C3×#126—21no—
55C3×#125D411yescharacteristic
56C3×#124D411yescharacteristic
57C3×#123—21no—
58C3×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C3×#121C2×C411yescharacteristic
60C3×C4×Q8D411yescharacteristic
61C3×C4×D4—21no—
62C3×C4×D4D411yescharacteristic
63C3×#117—21no—
64C2×C3×C42C2311yescharacteristic
65#946—21no—
66#946—21no—
67#939—21no—
68#937—21no—
69#935—21no—
70#935—21no—
71D4×Dic3—21no—
72#930C2×C411yescharacteristic
73#929—21no—
74#929—21no—
75C4×#67—21no—
76C4×#67—21no—
77C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D3)⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
80#924—21no—
81#924C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic3⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
85C22×C3⋊C8—21no—
86#898—21no—
87#898—21no—
88#897—21no—
89#896—21no—
90#896—21no—
91#896—21no—
92#894—21no—
93#894—21no—
94#894—21no—
95#894—21no—
96#893—21no—
97#892—21no—
98#892—21no—
99D3×C4⋊C4—21no—
100D3×C4⋊C4—21no—
101#890—21no—
102#889—21no—
103#889—21no—
104#889—21no—
105#887—21no—
106#886—21no—
107#885—21no—
108#883—21no—
109#883—21no—
110#883—21no—
111#883—21no—
112#882—21no—
113#67⋊C4—21no—
114#67⋊C4—21no—
115#67⋊C4—21no—
116D3×C22⋊C4—21no—
117D3×C22⋊C4—21no—
118D3×C22⋊C4—21no—
119D3×C22⋊C4—21no—
120#879—21no—
121#879—21no—
122#879—21no—
123#878—21no—
124#878—21no—
125#877—21no—
126#876—21no—
127#876—21no—
128#875D411yescharacteristic
129C4×D12—21no—
130C4×D12D411yescharacteristic
131#872—21no—
132#872—21no—
133#872—21no—
134#872—21no—
135#872—21no—
136#872—21no—
137#870—21no—
138#870D411yescharacteristic
139C4×Dic6D411yescharacteristic
140C3×C4⋊C8—21no—
141C3×C22⋊C8—21no—
142C3×#97—21no—
143C3×#97—21no—
144C3×#97—21no—
145#830—21no—
146(C2×D3)⋊C8—24no—
147C4⋊(C3⋊C8)—21no—
148#803—21no—
149C4×C3⋊C8—21no—
150C4×C3⋊C8—21no—
151#552—61no—
152#552—61no—
153#552—61no—
154#552—61no—
155#551—61no—
156#551—61no—
157#551—61no—
158#551—61no—
159#543—31no—
160#539—31no—
161#539—31no—
162#539—61no—
163#534—31no—
164#529—31no—
165#529—61no—
166#529C2×D311yescharacteristic
167C2×#123—61no—
168#518—61no—
169C2×#117—31no—
170#432—31no—
171#432C2×D311yescharacteristic, complemented
172C2×C22⋊C8—61no—
173C2×#97C2×D311yescharacteristic, complemented
174C2×C4×C8—31no—
175#336—61no—
176#330—21no—
177#330—61no—
178#329—21no—
179#329—61no—
180Q8⋊C8—61no—
181Q8⋊C8—61no—
182D4⋊C8—61no—
183D4⋊C8—61no—
184#324—61no—
185#323—61no—
186C23×D3—21no—
187C23×D3C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C3×Q8C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C3×D4—21no—
190C2×C3×D4C22⋊C411yescharacteristic
191C22×C3×C4—21no—
192C22×C3×C4C22×C411yescharacteristic
193C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×#67—21no—
196C2×#67—21no—
197C2×#67—21no—
198C22×Dic3—21no—
199C22×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
200C22×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
201C22×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
202D3×D4—42no—
203D3×D4—42no—
204C2×D12—21no—
205C2×D12C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×D3—21no—
207C2×C4×D3—22no—
208C2×C4×D3—21no—
209C2×C4×D3—21no—
210C2×C4×D3—21no—
211C2×C4×D3—21no—
212C2×C4×D3—21no—
213C2×C4×D3—21no—
214C2×C4×D3—41no—
215C2×Dic6—21no—
216C2×Dic6C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C3×C8—22no—
218C2×C3×C8—41no—
219C2×C3×C8—41no—
220C2×C3×C8—41no—
221C3×C4⋊C4—21no—
222C3×C4⋊C4—21no—
223C3×C4⋊C4—21no—
224C3×C4⋊C4—21no—
225C3×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C3×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C3×C22⋊C4—21no—
228C3×C22⋊C4—21no—
229C3×C22⋊C4—21no—
230C3×C22⋊C4—21no—
231C3×C22⋊C4—21no—
232C3×C42—21no—
233C3×C42C2×D411yescharacteristic
234C3×C42C2×D411yescharacteristic
235C3×C42C2×D411yescharacteristic
236C3×C42C2×D411yescharacteristic
237#217—21no—
238#217—21no—
239#217—21no—
240#217—21no—
241#217—21no—
242(C2×D3)⋊C4—21no—
243(C2×D3)⋊C4—21no—
244(C2×D3)⋊C4—21no—
245(C2×D3)⋊C4—21no—
246(C2×D3)⋊C4—21no—
247(C2×D3)⋊C4—21no—
248(C2×D3)⋊C4—21no—
249(C2×D3)⋊C4—21no—
250(C2×D3)⋊C4—21no—
251(C2×D3)⋊C4—21no—
252(C2×D3)⋊C4—21no—
253(C2×D3)⋊C4—21no—
254(C2×D3)⋊C4—21no—
255(C2×D3)⋊C4—21no—
256C4⋊Dic3—21no—
257C4⋊Dic3—21no—
258C4⋊Dic3—21no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
261C4⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
262Dic3⋊C4—21no—
263Dic3⋊C4—21no—
264Dic3⋊C4—21no—
265Dic3⋊C4—21no—
266Dic3⋊C4—21no—
267Dic3⋊C4—21no—
268Dic3⋊C4—21no—
269Dic3⋊C4—21no—
270Dic3⋊C4—21no—
271Dic3⋊C4—21no—
272Dic3⋊C4—21no—
273Dic3⋊C4—21no—
274Dic3⋊C4—21no—
275Dic3⋊C4—21no—
276C4×Dic3—21no—
277C4×Dic3—21no—
278C4×Dic3—21no—
279C4×Dic3—21no—
280C4×Dic3—21no—
281C2×C3⋊C8—22no—
282C2×C3⋊C8—41no—
283C2×C3⋊C8—41no—
284C2×C3⋊C8—41no—
285C22×D4—61no—
286C23×C4—31no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—61no—
289#126—21no—
290#126—61no—
291#126—61no—
292#126—61no—
293#126—61no—
294#126—61no—
295#126—61no—
296#126—61no—
297#125—31no—
298#125—61no—
299#125—61no—
300#125—61no—
301#125—61no—
302#125—61no—
303#125#6711yescharacteristic
304#124—31no—
305#124—61no—
306#124#6711yescharacteristic
307#123—21no—
308#123—61no—
309#123—61no—
310#123—61no—
311#123—61no—
312#123—61no—
313#123—61no—
314#123—61no—
315#123—61no—
316#123—61no—
317#123—61no—
318#123—61no—
319#123—61no—
320#123—61no—
321C22⋊Q8—31no—
322C22⋊Q8—61no—
323C22⋊Q8—61no—
324C22⋊Q8—61no—
325C22⋊Q8—61no—
326C22⋊Q8—61no—
327C22⋊Q8—61no—
328C22⋊Q8—61no—
329C22⋊Q8—61no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8C4×D311yescharacteristic
332#121—31no—
333#121—61no—
334#121C4×D311yescharacteristic
335#120—61no—
336#120—61no—
337C4×Q8—31no—
338C4×Q8—61no—
339C4×Q8D1211yescharacteristic
340C4×D4—21no—
341C4×D4—31no—
342C4×D4—61no—
343C4×D4—61no—
344C4×D4—61no—
345C4×D4—61no—
346C4×D4—61no—
347C4×D4—61no—
348C4×D4—61no—
349C4×D4—61no—
350C4×D4D1211yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—61no—
353#117—61no—
354#117—61no—
355#117—61no—
356#117—61no—
357#117—61no—
358#117—61no—
359#117—61no—
360#117—61no—
361C2×C4⋊C4—31no—
362C2×C4⋊C4—31no—
363C2×C4⋊C4—61no—
364C2×C4⋊C4—61no—
365C2×C22⋊C4—31no—
366C2×C22⋊C4—31no—
367C2×C22⋊C4—61no—
368C2×C22⋊C4—61no—
369C2×C22⋊C4—61no—
370C2×C22⋊C4—61no—
371C2×C22⋊C4—61no—
372C2×C42—31no—
373C2×C42C22×D311yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—61no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—64no—
378C22⋊C8—61no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—61no—
383C4×C8—61no—
384C4×C8—61no—
385C23×C3—21no—
386C23×C3C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×D3—21no—
388C22×D3—21no—
389C22×D3—21no—
390C22×D3—42no—
391C22×D3—41no—
392C22×D3—41no—
393C22×D3—81no—
394C22×D3—81no—
395C22×D3#10412yes—
396C3×Q8—41no—
397C3×D4—41no—
398C3×D4—41no—
399C3×D4—41no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—21no—
404C2×C3×C4—21no—
405C2×C3×C4—41no—
406C2×C3×C4—41no—
407C2×C3×C4—81no—
408C2×C3×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C2×C3×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C2×C3×C4#12011yescharacteristic
411C2×C3×C4#12011yescharacteristic
412C2×C3×C4#12011yescharacteristic
413C2×C3×C4#12011yescharacteristic
414#67—42no—
415#67—41no—
416#67—41no—
417#67—81no—
418C2×Dic3—21no—
419C2×Dic3—21no—
420C2×Dic3—21no—
421C2×Dic3—21no—
422C2×Dic3—21no—
423C2×Dic3—21no—
424C2×Dic3—21no—
425C2×Dic3—21no—
426C2×Dic3—41no—
427C2×Dic3—41no—
428C2×Dic3—81no—
429D12—41no—
430D12—42no—
431C4×D3—42no—
432C4×D3—42no—
433C4×D3—42no—
434C4×D3—81no—
435C4×D3—81no—
436C4×D3—81no—
437C4×D3—81no—
438Dic6—41no—
439Dic6—81no—
440C3×C8—42no—
441C3×C8—81no—
442C3⋊C8—42no—
443C3⋊C8—81no—
444C24—31no—
445C24—61no—
446C2×Q8—31no—
447C2×Q8—61no—
448C2×Q8(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—31no—
451C2×D4—61no—
452C2×D4—61no—
453C2×D4—61no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—122no—
456C2×D4—122no—
457C2×D4(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—31no—
460C22×C4—31no—
461C22×C4—31no—
462C22×C4—62no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4—61no—
466C22×C4—61no—
467C22×C4—61no—
468C22×C4—61no—
469C22×C4—61no—
470C22×C4—61no—
471C22×C4—121no—
472C22×C4C2×C4×D311yescharacteristic
473C22×C4D3×D411yescharacteristic
474C22×C4D3×D411yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—62no—
480C2×C8—121no—
481C2×C8—121no—
482C2×C8—121no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—31no—
488C4⋊C4—31no—
489C4⋊C4—61no—
490C4⋊C4—61no—
491C4⋊C4—61no—
492C4⋊C4—61no—
493C4⋊C4—61no—
494C4⋊C4—61no—
495C4⋊C4—61no—
496C4⋊C4—61no—
497C4⋊C4—61no—
498C4⋊C4—61no—
499C4⋊C4—61no—
500C4⋊C4—61no—
501C4⋊C4—61no—
502C4⋊C4—61no—
503C4⋊C4—61no—
504C4⋊C4—61no—
505C4⋊C4—61no—
506C4⋊C4—61no—
507C4⋊C4(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
508C4⋊C4(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—61no—
515C22⋊C4—61no—
516C22⋊C4—61no—
517C22⋊C4—61no—
518C22⋊C4—61no—
519C22⋊C4—61no—
520C22⋊C4—61no—
521C22⋊C4—61no—
522C22⋊C4—61no—
523C22⋊C4—61no—
524C22⋊C4—61no—
525C22⋊C4—61no—
526C22⋊C4—61no—
527C22⋊C4—61no—
528C22⋊C4—61no—
529C22⋊C4—61no—
530C22⋊C4—61no—
531C22⋊C4—61no—
532C22⋊C4—61no—
533C42—21no—
534C42—61no—
535C42—61no—
536C42—61no—
537C42—61no—
538C42—61no—
539C42C2×D1211yescharacteristic
540C42D3×D411yescharacteristic
541C42D3×D411yescharacteristic
542C42C2×#6711yescharacteristic
543C22×C3—21no—
544C22×C3—21no—
545C22×C3—41no—
546C22×C3—41no—
547C22×C3—41no—
548C22×C3#37911yescharacteristic
549C22×C3C2×#10411yescharacteristic
550C22×C3#42111yescharacteristic
551C2×D3—22no—
552C2×D3—41no—
553C2×D3—41no—
554C2×D3—42no—
555C2×D3—41no—
556C2×D3—41no—
557C2×D3—41no—
558C2×D3—81no—
559C2×D3—162no—
560C3×C4—21no—
561C3×C4—21no—
562C3×C4—21no—
563C3×C4—21no—
564C3×C4—21no—
565C3×C4—21no—
566C3×C4—41no—
567C3×C4—41no—
568C3×C4—41no—
569Dic3—41no—
570Dic3—41no—
571Dic3—41no—
572Dic3—41no—
573Dic3—41no—
574Dic3—41no—
575C23—21no—
576C23—32no—
577C23—61no—
578C23—61no—
579C23—61no—
580C23—121no—
581C23—121no—
582C23—122no—
583C23—241no—
584C23—241no—
585C23D3×C22⋊C411yescharacteristic
586Q8—41no—
587Q8—121no—
588Q8—241no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—121no—
593D4—122no—
594D4—122no—
595D4—121no—
596D4—121no—
597D4—241no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—61no—
606C2×C4—61no—
607C2×C4—61no—
608C2×C4—61no—
609C2×C4—61no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—122no—
615C2×C4—122no—
616C2×C4—122no—
617C2×C4—121no—
618C2×C4—121no—
619C2×C4—241no—
620C2×C4—241no—
621C2×C4—241no—
622C2×C4—241no—
623C2×C4—241no—
624C2×C4D3×C22⋊C411yescharacteristic
625C2×C4#88211yescharacteristic
626C2×C4#88211yescharacteristic
627C2×C4C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
628C2×C4#93711yescharacteristic
629C2×C4#93711yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—81no—
632C8—122no—
633C8—241no—
634C2×C3—21no—
635C2×C3—21no—
636C2×C3—81no—
637C2×C3#178911yescharacteristic
638C2×C3#179111yescharacteristic
639C2×C3#179411yescharacteristic
640D3—42no—
641D3—81no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—62no—
648C22—122no—
649C22—121no—
650C22—121no—
651C22—121no—
652C22—121no—
653C22—121no—
654C22—241no—
655C22—482no—
656C22D3×#10411yescharacteristic
657C22#482111yescharacteristic
658C22#495511yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—121no—
669C4—121no—
670C4—121no—
671C4—121no—
672C4—121no—
673C4—121no—
674C3#834811yescharacteristic, complemented, Sylow
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—122no—
679C2—241no—
680C2#7014311yescharacteristic
681C2#7038011yescharacteristic
682C2#7041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4955
commutatorC22×C3×C4C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1532C2
socleC22×C3#379
prime radical#5605C4
cosocleC2×C3×C42C23
hypercenter#1532D3
hypocenterC3#8348
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#1532C2semidirect
3. #71752C2semidirect
4. #70826C2semidirect
5. #70800C2semidirect
6. #69830C2semidirect
7. #69799C2semidirect
28. C3×#432C22semidirect
29. C2×C3×#97C22semidirect
31. #4926C22semidirect
32. C2×C4×C3⋊C8C22semidirect
47. #1532D3semidirect
171. #432C2×D3semidirect
173. C2×#97C2×D3semidirect
674. C3#8348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861552
C3×#15322
#717522
#708262
#708002
#698302
#697992
#83483