Subgroups — #10689751

Order 768.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#67703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃⋊#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8945	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#215	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₃×C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#835	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₄×#215	—	2	2	no	—
18	C₄×#215	—	2	2	no	—
19	C₂×#809	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#808	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×D₁₂	—	2	2	no	—
25	C₈×D₁₂	—	2	2	no	—
26	C₃×#336	—	2	1	no	—
27	C₃×#336	—	2	1	no	—
28	#4535	—	2	2	no	—
29	#4483	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
31	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
32	#1984	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×Q₈⋊C₈	—	3	1	no	—
34	C₂×D₄⋊C₈	—	3	1	no	—
35	#1277	—	3	1	no	—
36	#1273	—	3	1	no	—
37	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#215	—	2	2	no	—
52	C₂×#215	—	2	2	no	—
53	C₂×#215	C₈	1	4	yes	complemented
54	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₃×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×D₃×C₈	—	4	2	no	—
63	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
64	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
65	C₄×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
67	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	#835	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#809	—	2	2	no	—
74	#808	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
82	C₂³×C₈	—	6	1	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
85	C₄×SD₁₆	—	6	2	no	—
86	C₄×SD₁₆	—	6	2	no	—
87	C₈×D₄	—	6	2	no	—
88	C₈×D₄	—	6	2	no	—
89	C₂×#106	—	3	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#103	—	3	1	no	—
93	C₂×#102	—	3	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	#336	—	2	1	no	—
99	#336	—	2	1	no	—
100	Q₈⋊C₈	—	6	2	no	—
101	D₄⋊C₈	—	6	2	no	—
102	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×D₁₂	M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
135	C₂×C₃×C₈	SD₁₆	1	2	yes	complemented
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
141	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
142	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
146	#215	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
163	D₃×C₈	—	4	8	no	—
164	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	12	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	12	2	no	—
178	C₂²×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₄×D₄	—	3	2	no	—
185	C₄×D₄	—	3	2	no	—
186	C₄×D₄	—	6	1	no	—
187	C₄×D₄	—	6	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
194	#106	—	6	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
199	#103	—	6	2	no	—
200	#102	—	6	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	1	no	—
203	C₄×C₈	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈	—	6	1	no	—
205	C₄×C₈	—	6	1	no	—
206	C₄×C₈	—	6	1	no	—
207	C₄×C₈	—	6	1	no	—
208	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
216	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
245	D₁₂	—	2	2	no	—
246	D₁₂	—	2	2	no	—
247	D₁₂	—	2	2	no	—
248	D₁₂	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
249	C₄×D₃	—	4	2	no	—
250	C₄×D₃	—	4	2	no	—
251	C₄×D₃	—	4	2	no	—
252	C₄×D₃	—	4	2	no	—
253	C₃×C₈	—	2	2	no	—
254	C₃×C₈	—	4	1	no	—
255	C₃×C₈	—	8	1	no	—
256	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
259	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	6	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈	D₃×C₈	1	2	yes	complemented
267	C₂×D₄	—	3	2	no	—
268	C₂×D₄	—	3	2	no	—
269	C₂×D₄	—	3	2	no	—
270	C₂×D₄	—	6	1	no	—
271	C₂×D₄	—	6	1	no	—
272	C₂×D₄	—	6	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
285	SD₁₆	—	6	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	3	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	6	1	no	—
296	C₂×C₈	—	6	1	no	—
297	C₂×C₈	—	6	2	no	—
298	C₂×C₈	—	6	1	no	—
299	C₂×C₈	—	6	1	no	—
300	C₂×C₈	—	6	1	no	—
301	C₂×C₈	—	6	2	no	—
302	C₂×C₈	—	12	8	no	—
303	C₂×C₈	—	12	1	no	—
304	C₂×C₈	—	12	1	no	—
305	C₂×C₈	—	12	1	no	—
306	C₂×C₈	—	12	1	no	—
307	C₂×C₈	#215	1	2	yes	complemented
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
316	C₄²	—	4	1	no	—
317	C₄²	—	4	1	no	—
318	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#237	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₃	#435	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₃	#440	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₃	#443	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₃	#444	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₃	—	2	4	no	—
330	C₂×D₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₃	—	4	2	no	—
333	C₂×D₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₃	—	4	2	no	—
336	C₃×C₄	—	2	1	no	—
337	C₃×C₄	—	2	1	no	—
338	C₃×C₄	—	4	2	no	—
339	C₃×C₄	—	8	1	no	—
340	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
341	C₃×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
342	C₃×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₃×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
344	C₃×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
345	C₃×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
346	C₃×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
347	C₃×C₄	#463	1	1	yes	characteristic
348	Dic₃	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	6	2	no	—
350	C₂³	—	6	2	no	—
351	C₂³	—	6	2	no	—
352	C₂³	—	12	1	no	—
353	C₂³	—	12	1	no	—
354	C₂³	—	12	1	no	—
355	C₂³	—	12	1	no	—
356	C₂³	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	2	2	no	—
358	Q₈	—	2	2	no	—
359	Q₈	—	4	1	no	—
360	Q₈	—	4	1	no	—
361	D₄	—	3	4	no	—
362	D₄	—	6	2	no	—
363	D₄	—	6	2	no	—
364	D₄	—	6	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	6	2	no	—
374	C₂×C₄	—	12	1	no	—
375	C₂×C₄	—	12	1	no	—
376	C₂×C₄	—	12	2	no	—
377	C₂×C₄	—	12	2	no	—
378	C₂×C₄	—	12	2	no	—
379	C₂×C₄	—	12	2	no	—
380	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#883	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#901	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#907	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#215	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#942	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#949	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#950	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	4	1	no	—
396	C₈	—	6	2	no	—
397	C₈	—	8	1	no	—
398	C₈	—	12	2	no	—
399	C₈	—	12	1	no	—
400	C₈	—	12	2	no	—
401	C₂×C₃	C₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃	SD₁₆⋊C₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₃	#1582	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₃	#1585	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₃	#1869	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₃	#1876	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₃	#1877	1	1	yes	characteristic
408	D₃	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	6	4	no	—
410	C₂²	—	12	2	no	—
411	C₂²	—	12	2	no	—
412	C₂²	—	12	2	no	—
413	C₂²	—	12	2	no	—
414	C₂²	—	12	2	no	—
415	C₂²	—	12	2	no	—
416	C₂²	#4956	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₄×#215	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#5026	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₈×#67	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#5127	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#5144	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#5145	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	8	1	no	—
427	C₄	—	12	2	no	—
428	C₄	D₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#67⋊C₈	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#4727	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#4728	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#5046	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#5047	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#5057	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#5083	1	1	yes	characteristic
436	C₃	#8945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂	—	12	4	no	—
438	C₂	#69687	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#69957	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#70011	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₈×#215	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#70937	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#70953	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#70954	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#67
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1984	C₂
socle	C₂³×C₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#1984	D₃
hypocenter	C₃	#8945
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#1984	C₂	semidirect
4. C₂×#4535	C₂	semidirect
6. #67703	C₂	semidirect
7. C₃⋊#1273	C₂	semidirect
32. #1984	D₃	semidirect
53. C₂×#215	C₈	semidirect
108. C₂×C₃×Q₈	C₂×C₈	semidirect
135. C₂×C₃×C₈	SD₁₆	semidirect
162. C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
266. C₂×Q₈	D₃×C₈	semidirect
307. C₂×C₈	#215	semidirect
436. C₃	#8945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#215	2
C₂×C₈×D₁₂	2
C₃×#1984	2
C₂×#4535	2
C₂×#4483	2
#67703	2
C₃⋊#1273	2
#8945	3