Finite Group Databasebeta

← #10690321

Subgroups — #10690321

Order 768.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5217C211yesmaximal, characteristic
2#73873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9041—31nomaximal, Sylow
9C23×C3×D4C2211yescharacteristic
10C22×#217—21no—
11C22×#217—21no—
12C22×#213—21no—
13C2×#930C2211yescharacteristic
14C2×#67⋊C4—21no—
15C2×C3×#102—21no—
16C2×C3×#102—21no—
17C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C3×#380C2211yescharacteristic
19#5217—22no—
20#5217C414yescomplemented
21C2×#832—21no—
22C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×#830C2211yescharacteristic
25#4990—21no—
26#4989—21no—
27#4958—21no—
28#4665—21no—
29#4654—21no—
30#4470—22no—
31C2×#447—31no—
32#2325—31no—
33#1786D311yescharacteristic, complemented
34C2×#327—31no—
35#1438—31no—
36#1294—31no—
37#1280—31no—
38C25×C3—21no—
39C22×C3×D4—21no—
40C22×C3×D4—21no—
41C22×C3×D4—21no—
42C22×C3×D4—21no—
43C22×C3×D4—21no—
44C22×C3×D4—42no—
45C22×C3×D4—42no—
46C22×C3×D4C2×C412yescomplemented
47C23×C3×C4C2311yescharacteristic
48C22×#67—21no—
49C23×Dic3—21no—
50C23×Dic3D411yescharacteristic
51C23×Dic3D411yescharacteristic
52C22×D12D411yescharacteristic
53C22×C4×D3—21no—
54C22×C3×C8—21no—
55C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C3×C22⋊C4—21no—
58C2×#217—42no—
59C2×#217—42no—
60C2×#217—42no—
61C2×#217—42no—
62C2×#217—42no—
63C2×#217—42no—
64C2×#213—24no—
65C2×#213—42no—
66C2×#213—42no—
67#930—21no—
68#930—21no—
69#930C2×C412yes—
70#930D412yes—
71C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
75C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
76C2×Dic3⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic3—21no—
78C22×C3⋊C8—21no—
79#67⋊C4—42no—
80#67⋊C4—42no—
81C3×#102—42no—
82C3×#102—42no—
83C3×C22⋊C8—21no—
84C3×C22⋊C8—21no—
85C3×#95—21no—
86#832—24no—
87C3⋊#95—21no—
88C3⋊#95—21no—
89C3⋊#95—21no—
90C3⋊#95—21no—
91C3⋊#95—21no—
92C3⋊#95—21no—
93#830—21no—
94#830C2×C412yescomplemented
95C23×D4C2×D311yescharacteristic
96C22×D8—61no—
97C2×#121—31no—
98C2×C4×D4—61no—
99C22×C22⋊C4—61no—
100C22×C22⋊C4—61no—
101#447—34no—
102#447—62no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—61no—
106C2×C22⋊C8—31no—
107C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
108#388—61no—
109#387—61no—
110#386—61no—
111#386—61no—
112#385—61no—
113#380C2×D311yescharacteristic
114C2×#95—31no—
115C2×#95—31no—
116#327—62no—
117C24×C3—22no—
118C24×C3—22no—
119C24×C3—22no—
120C24×C3—41no—
121C24×C3—41no—
122C24×C3—41no—
123C24×C3—41no—
124C24×C3—41no—
125C24×C3—41no—
126C24×C3—41no—
127C24×C3—41no—
128C24×C3—41no—
129C24×C3—41no—
130C24×C3—41no—
131C24×C3—41no—
132C24×C3C2×D411yescharacteristic
133C23×D3—21no—
134C2×C3×D4—22no—
135C2×C3×D4—22no—
136C2×C3×D4—22no—
137C2×C3×D4—22no—
138C2×C3×D4—22no—
139C2×C3×D4—22no—
140C2×C3×D4—41no—
141C2×C3×D4—41no—
142C2×C3×D4—41no—
143C2×C3×D4—41no—
144C2×C3×D4—44no—
145C2×C3×D4—44no—
146C2×C3×D4—44no—
147C2×C3×D4—44no—
148C2×C3×D4—41no—
149C2×C3×D4—41no—
150C22×C3×C4—21no—
151C22×C3×C4—21no—
152C22×C3×C4—41no—
153C22×C3×C4—41no—
154C22×C3×C4C22×C411yescharacteristic
155C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C3×C4#4111yescharacteristic
159C22×C3×C4#4111yescharacteristic
160C2×#67—22no—
161C2×#67—22no—
162C2×#67—41no—
163C2×#67—41no—
164C2×#67—41no—
165C2×#67—41no—
166C22×Dic3—21no—
167C22×Dic3—21no—
168C22×Dic3—21no—
169C22×Dic3—22no—
170C22×Dic3—21no—
171C22×Dic3—21no—
172C22×Dic3—21no—
173C22×Dic3—41no—
174C22×Dic3—41no—
175C22×Dic3—41no—
176C22×Dic3—41no—
177C22×Dic3—41no—
178C22×Dic3—41no—
179C22×Dic3—41no—
180C22×Dic3—41no—
181C22×Dic3—41no—
182C22×Dic3—41no—
183C22×Dic3D812yescomplemented
184C2×D12—21no—
185C2×D12—41no—
186C2×D12—41no—
187C2×D12C22⋊C412yescomplemented
188C2×C4×D3—42no—
189C2×C4×D3—81no—
190C2×C4×D3—81no—
191C2×C3×C8—41no—
192C2×C3×C8—41no—
193C2×C3×C8—41no—
194C3×C4⋊C4—41no—
195C3×C4⋊C4—41no—
196C3×C22⋊C4—41no—
197C3×C22⋊C4—41no—
198#217—48no—
199#217—48no—
200#213—48no—
201(C2×D3)⋊C4—22no—
202(C2×D3)⋊C4—22no—
203(C2×D3)⋊C4—42no—
204(C2×D3)⋊C4—81no—
205(C2×D3)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic3—21no—
207C4⋊Dic3C22⋊C412yescomplemented
208Dic3⋊C4—42no—
209C4×Dic3—42no—
210C2×C3⋊C8—22no—
211C2×C3⋊C8—41no—
212C2×C3⋊C8—41no—
213C25—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—31no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—61no—
223C22×D4C4×D312yescomplemented
224C23×C4—31no—
225C23×C4—31no—
226C23×C4—61no—
227C23×C4—61no—
228C23×C4C22×D311yescharacteristic
229C2×D8—64no—
230C2×D8—122no—
231C2×D8—122no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—61no—
234#121—32no—
235#121—32no—
236#121—61no—
237#121—61no—
238C4×D4—122no—
239C4×D4—122no—
240C2×C4⋊C4—31no—
241C2×C4⋊C4—61no—
242C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
243C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—61no—
246C2×C22⋊C4—61no—
247C2×C22⋊C4—61no—
248C2×C22⋊C4—61no—
249C2×C22⋊C4—122no—
250C2×C22⋊C4—122no—
251C2×C22⋊C4—122no—
252C2×C22⋊C4—122no—
253C2×C22⋊C4—122no—
254C2×C22⋊C4—122no—
255C2×C42—61no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—64no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—32no—
262C22⋊C8—61no—
263#95—21no—
264#95—61no—
265#95—61no—
266#95—61no—
267#95—61no—
268#95—61no—
269#95—61no—
270C23×C3—21no—
271C23×C3—21no—
272C23×C3—21no—
273C23×C3—21no—
274C23×C3—24no—
275C23×C3—42no—
276C23×C3—42no—
277C23×C3—42no—
278C23×C3—42no—
279C23×C3—42no—
280C23×C3—42no—
281C23×C3—42no—
282C23×C3—42no—
283C23×C3—42no—
284C23×C3—42no—
285C23×C3—42no—
286C23×C3—42no—
287C23×C3—42no—
288C23×C3—42no—
289C23×C3—42no—
290C23×C3—42no—
291C23×C3—42no—
292C23×C3—42no—
293C23×C3—81no—
294C23×C3—81no—
295C23×C3—81no—
296C23×C3—81no—
297C23×C3—81no—
298C23×C3—81no—
299C23×C3—81no—
300C23×C3—81no—
301C23×C3—81no—
302C23×C3—81no—
303C23×C3—81no—
304C23×C3—81no—
305C23×C3—81no—
306C23×C3—81no—
307C23×C3—81no—
308C23×C3—81no—
309C23×C3C4×D411yescharacteristic
310C23×C3#12011yescharacteristic
311C23×C3#12111yescharacteristic
312C23×C3C2×D811yescharacteristic
313C23×C3#13511yescharacteristic
314C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×D3—22no—
317C22×D3—41no—
318C22×D3—41no—
319C22×D3—41no—
320C22×D3—41no—
321C22×D3—41no—
322C22×D3—41no—
323C3×D4—24no—
324C3×D4—24no—
325C3×D4—42no—
326C3×D4—42no—
327C3×D4—42no—
328C3×D4—42no—
329C3×D4—42no—
330C3×D4—42no—
331C2×C3×C4—21no—
332C2×C3×C4—21no—
333C2×C3×C4—21no—
334C2×C3×C4—21no—
335C2×C3×C4—41no—
336C2×C3×C4—41no—
337C2×C3×C4—41no—
338C2×C3×C4—41no—
339C2×C3×C4—41no—
340C2×C3×C4—41no—
341C2×C3×C4—41no—
342C2×C3×C4—41no—
343C2×C3×C4—41no—
344C2×C3×C4—41no—
345C2×C3×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×C3×C4C4×D411yescharacteristic
347C2×C3×C4#12111yescharacteristic
348C2×C3×C4#12311yescharacteristic
349#67—42no—
350#67—42no—
351#67—42no—
352#67—42no—
353C2×Dic3—22no—
354C2×Dic3—22no—
355C2×Dic3—41no—
356C2×Dic3—41no—
357C2×Dic3—41no—
358C2×Dic3—41no—
359C2×Dic3—42no—
360C2×Dic3—42no—
361C2×Dic3—42no—
362C2×Dic3—42no—
363C2×Dic3—42no—
364C2×Dic3—41no—
365C2×Dic3—41no—
366C2×Dic3—41no—
367C2×Dic3—81no—
368C2×Dic3—81no—
369C2×Dic3—81no—
370C2×Dic3—81no—
371C2×Dic3—81no—
372C2×Dic3—81no—
373D12—42no—
374D12—81no—
375C4×D3—84no—
376C3×C8—81no—
377C3⋊C8—42no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—61no—
394C24D3×D411yescharacteristic
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—32no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—62no—
413C2×D4—62no—
414C2×D4—61no—
415C2×D4—121no—
416C2×D4—121no—
417C2×D4—121no—
418C2×D4—121no—
419C2×D4—121no—
420C2×D4—121no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—32no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—61no—
427C22×C4—61no—
428C22×C4—61no—
429C22×C4—62no—
430C22×C4—61no—
431C22×C4—61no—
432C22×C4—61no—
433C22×C4—122no—
434C22×C4—121no—
435C22×C4—121no—
436C22×C4—121no—
437C22×C4—121no—
438C22×C4—121no—
439C22×C4—121no—
440C22×C4—121no—
441C22×C4—121no—
442C22×C4—121no—
443C22×C4—121no—
444C22×C4—241no—
445C22×C4—241no—
446C22×C4C2×C4×D311yescharacteristic
447C22×C4#23511yescharacteristic
448C22×C4D3×D411yescharacteristic
449C22×C4D3×D411yescharacteristic
450C22×C4#23711yescharacteristic
451C22×C4C2×#6711yescharacteristic
452D8—128no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—62no—
457C2×C8—121no—
458C2×C8—121no—
459C4⋊C4—32no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—61no—
463C4⋊C4—122no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—62no—
467C22⋊C4—62no—
468C22⋊C4—122no—
469C22⋊C4—128no—
470C22⋊C4—128no—
471C22⋊C4—241no—
472C22⋊C4—241no—
473C42—122no—
474C22×C3—21no—
475C22×C3—21no—
476C22×C3—21no—
477C22×C3—21no—
478C22×C3—21no—
479C22×C3—21no—
480C22×C3—21no—
481C22×C3—21no—
482C22×C3—21no—
483C22×C3—21no—
484C22×C3—21no—
485C22×C3—21no—
486C22×C3—44no—
487C22×C3—44no—
488C22×C3—44no—
489C22×C3—82no—
490C22×C3—82no—
491C22×C3—82no—
492C22×C3—82no—
493C22×C3—82no—
494C22×C3—82no—
495C22×C3—82no—
496C22×C3—82no—
497C22×C3—82no—
498C22×C3—82no—
499C22×C3—82no—
500C22×C3—82no—
501C22×C3#38611yescharacteristic
502C22×C3C4×D811yescharacteristic
503C22×C3#44211yescharacteristic
504C22×C3#44711yescharacteristic
505C22×C3#44911yescharacteristic
506C22×C3#45311yescharacteristic
507C22×C3#45411yescharacteristic
508C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C3#45911yescharacteristic
511C22×C3#46311yescharacteristic
512C2×D3—42no—
513C2×D3—42no—
514C2×D3—42no—
515C2×D3—81no—
516C2×D3—81no—
517C2×D3—81no—
518C2×D3—81no—
519C3×C4—21no—
520C3×C4—21no—
521C3×C4—21no—
522C3×C4—21no—
523C3×C4—81no—
524C3×C4—81no—
525Dic3—42no—
526Dic3—42no—
527Dic3—82no—
528Dic3—81no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—24no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—62no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—121no—
570C23—121no—
571C23—121no—
572C23—121no—
573C23—121no—
574C23—121no—
575C23#67⋊C411yescharacteristic
576C23#88411yescharacteristic
577C23D3×D811yescharacteristic
578C23#91111yescharacteristic
579C23#91411yescharacteristic
580C23#91611yescharacteristic
581C23#93711yescharacteristic
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—122no—
591D4—122no—
592D4—122no—
593D4—122no—
594D4—122no—
595D4—241no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—62no—
611C2×C4—62no—
612C2×C4—121no—
613C2×C4—121no—
614C2×C4—121no—
615C2×C4—121no—
616C2×C4—122no—
617C2×C4—122no—
618C2×C4—122no—
619C2×C4—122no—
620C2×C4—122no—
621C2×C4—121no—
622C2×C4—121no—
623C2×C4—121no—
624C2×C4—244no—
625C2×C4—241no—
626C2×C4—241no—
627C2×C4—241no—
628C2×C4—241no—
629C2×C4—241no—
630C2×C4—241no—
631C2×C4D3×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4#88311yescharacteristic
633C2×C4C4×#6711yescharacteristic
634C2×C4#93811yescharacteristic
635C8—81no—
636C8—122no—
637C2×C3—21no—
638C2×C3—21no—
639C2×C3—21no—
640C2×C3—21no—
641C2×C3—84no—
642C2×C3#159511yescharacteristic
643C2×C3#159711yescharacteristic
644C2×C3#159811yescharacteristic
645C2×C3#160011yescharacteristic
646C2×C3#187911yescharacteristic
647C2×C3#188311yescharacteristic
648C2×C3#188911yescharacteristic
649D3—82no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—122no—
678C22—122no—
679C22—122no—
680C22—241no—
681C22—241no—
682C22—241no—
683C22—241no—
684C22#475611yescharacteristic
685C22#478511yescharacteristic
686C22#478611yescharacteristic
687C22#478711yescharacteristic
688C22#495611yescharacteristic
689C22#503211yescharacteristic
690C22#503211yescharacteristic
691C22#515611yescharacteristic
692C22#517211yescharacteristic
693C22#519811yescharacteristic
694C22#520111yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—122no—
702C4—122no—
703C4—242no—
704C4—241no—
705C3#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—84no—
711C2—242no—
712C2#6949911yescharacteristic
713C2#7020811yescharacteristic
714C2#7032811yescharacteristic
715C2#7096811yescharacteristic
716C2#7097111yescharacteristic
717C2#7097711yescharacteristic
718C2#7097811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#937
commutatorC22×C3×C4C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1786C2
socleC23×C3#120
prime radicalC2×#5217C2
cosocleC23×C3×C4C23
hypercenter#1786D3
hypocenterC3#9041
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #73873C2semidirect
3. C3×#1786C2semidirect
4. #72131C2semidirect
5. C2×#4470C2semidirect
6. #67674C2semidirect
7. #67624C2semidirect
20. #5217C4semidirect
33. #1786D3semidirect
46. C22×C3×D4C2×C4semidirect
94. #830C2×C4semidirect
183. C22×Dic3D8semidirect
187. C2×D12C22⋊C4semidirect
207. C4⋊Dic3C22⋊C4semidirect
223. C22×D4C4×D3semidirect
705. C3#9041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#52172
#738732
C3×#17862
#721312
C2×#44702
#676742
#676242
#90413