Finite Group Databasebeta

← #10690322

Subgroups — #10690322

Order 768.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5036C211yesmaximal, characteristic
3C2×C3×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#69959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9041—31nomaximal, Sylow
9C23×D12C2211yescharacteristic
10C2×C3×#121C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic3—21no—
12C22×#213—21no—
13C22×(C2×D3)⋊C4—21no—
14C22×(C2×D3)⋊C4—21no—
15C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C3×#95C2211yescharacteristic
17#5220—21no—
18#5220—21no—
19#5212C2211yescharacteristic
20C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×#830C2211yescharacteristic
22C2×#821—21no—
23C2×#821—21no—
24#5036—22no—
25#5036C414yescomplemented
26#4980—21no—
27C2×#809—21no—
28#4951—21no—
29#4950—21no—
30C3×#327—22no—
31C2×#447—31no—
32#2325—31no—
33#1786—31no—
34C2×#327D311yescharacteristic, complemented
35#1438—31no—
36#1294—31no—
37#1280—31no—
38C24×D3—21no—
39C22×C3×D4—21no—
40C22×C3×D4D411yescharacteristic
41C23×C3×C4—21no—
42C23×C3×C4C2311yescharacteristic
43C23×Dic3—21no—
44C23×Dic3D411yescharacteristic
45C23×Dic3D411yescharacteristic
46C22×D12—21no—
47C22×D12—21no—
48C22×D12—21no—
49C22×D12—21no—
50C22×D12—21no—
51C22×D12—42no—
52C22×D12—42no—
53C22×D12C2×C412yescomplemented
54C22×C3×C8—21no—
55C3×#121—21no—
56C3×#121—21no—
57C3×#121C2×C412yes—
58C3×#121D412yes—
59C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C3×C22⋊C4—21no—
61C2×#217—21no—
62C2×#217—21no—
63C2×#217—21no—
64C2×#217—21no—
65D4×Dic3—42no—
66D4×Dic3—42no—
67C2×#213—24no—
68C2×#213—42no—
69C2×#213—42no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
76C2×C4⋊Dic3—21no—
77C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic3—21no—
80C22×C3⋊C8—21no—
81C3×C22⋊C8—21no—
82C3×C22⋊C8—21no—
83C3×#95—21no—
84C3×#95—21no—
85C3⋊#95—21no—
86C3⋊#95—21no—
87C3⋊#95—21no—
88C3⋊#95—21no—
89C3⋊#95—21no—
90#830—21no—
91#830C2×C412yescomplemented
92#821—42no—
93#821—42no—
94#809—24no—
95C23×D4—31no—
96C22×D8—61no—
97C2×#121C2×D311yescharacteristic
98C2×C4×D4—61no—
99C22×C22⋊C4—61no—
100C22×C22⋊C4—61no—
101#447—34no—
102#447—62no—
103C2×#102—61no—
104C2×#102—61no—
105C2×#102—61no—
106C2×C22⋊C8—31no—
107C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
108#388—61no—
109#387—61no—
110#386—61no—
111#386—61no—
112#385—61no—
113#380—31no—
114C2×#95—31no—
115C2×#95C2×D311yescharacteristic
116#327—22no—
117C24×C3—21no—
118C24×C3C2×D411yescharacteristic
119C23×D3—22no—
120C23×D3—22no—
121C23×D3—22no—
122C23×D3—41no—
123C23×D3—41no—
124C23×D3—41no—
125C23×D3—41no—
126C23×D3—41no—
127C23×D3—41no—
128C23×D3—41no—
129C23×D3—41no—
130C23×D3—41no—
131C23×D3—41no—
132C23×D3—41no—
133C23×D3—41no—
134C2×C3×D4—22no—
135C2×C3×D4—22no—
136C2×C3×D4—21no—
137C2×C3×D4—41no—
138C2×C3×D4—41no—
139C2×C3×D4—41no—
140C2×C3×D4—41no—
141C2×C3×D4—41no—
142C2×C3×D4—41no—
143C2×C3×D4C22⋊C412yescomplemented
144C22×C3×C4—21no—
145C22×C3×C4—22no—
146C22×C3×C4—41no—
147C22×C3×C4—41no—
148C22×C3×C4—41no—
149C22×C3×C4—41no—
150C22×C3×C4—41no—
151C22×C3×C4—41no—
152C22×C3×C4—41no—
153C22×C3×C4—41no—
154C22×C3×C4C22×C411yescharacteristic
155C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C3×C4#4111yescharacteristic
159C22×C3×C4#4111yescharacteristic
160C22×Dic3—21no—
161C22×Dic3—21no—
162C22×Dic3—21no—
163C22×Dic3—21no—
164C22×Dic3—21no—
165C22×Dic3—21no—
166C22×Dic3—21no—
167C22×Dic3—42no—
168C22×Dic3—41no—
169C22×Dic3—41no—
170C22×Dic3—41no—
171C22×Dic3—41no—
172C22×Dic3—81no—
173C22×Dic3—81no—
174C22×Dic3D812yescomplemented
175C2×D12—22no—
176C2×D12—22no—
177C2×D12—22no—
178C2×D12—22no—
179C2×D12—22no—
180C2×D12—22no—
181C2×D12—44no—
182C2×D12—44no—
183C2×D12—44no—
184C2×D12—41no—
185C2×D12—41no—
186C2×D12—41no—
187C2×D12—41no—
188C2×D12—44no—
189C2×D12—41no—
190C2×D12—41no—
191C2×C3×C8—41no—
192C2×C3×C8—41no—
193C2×C3×C8—41no—
194C3×C4⋊C4—21no—
195C3×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
196C3×C22⋊C4—22no—
197C3×C22⋊C4—22no—
198#217—42no—
199#217—41no—
200#217—41no—
201#217—81no—
202#217—81no—
203#213—48no—
204(C2×D3)⋊C4—48no—
205(C2×D3)⋊C4—48no—
206C4⋊Dic3—42no—
207C4⋊Dic3—41no—
208C4⋊Dic3—41no—
209C4×Dic3—42no—
210C2×C3⋊C8—22no—
211C2×C3⋊C8—41no—
212C2×C3⋊C8—41no—
213C25—61no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—32no—
216C22×D4—61no—
217C22×D4—61no—
218C22×D4—61no—
219C22×D4—61no—
220C22×D4—61no—
221C22×D4—122no—
222C22×D4—122no—
223C22×D4D1211yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—31no—
226C23×C4—31no—
227C23×C4—61no—
228C23×C4C22×D311yescharacteristic
229C2×D8—64no—
230C2×D8—122no—
231C2×D8—122no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—61no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121C4×D312yes—
237#121#6712yes—
238C4×D4—122no—
239C4×D4—122no—
240C2×C4⋊C4—31no—
241C2×C4⋊C4—31no—
242C2×C4⋊C4—61no—
243C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—61no—
246C2×C22⋊C4—61no—
247C2×C22⋊C4—61no—
248C2×C22⋊C4—61no—
249C2×C22⋊C4—122no—
250C2×C22⋊C4—122no—
251C2×C22⋊C4—122no—
252C2×C22⋊C4—122no—
253C2×C22⋊C4—122no—
254C2×C22⋊C4—122no—
255C2×C42—61no—
256#102—64no—
257#102—122no—
258#102—122no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—32no—
262C22⋊C8—61no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—61no—
266#95—61no—
267#95—61no—
268#95—61no—
269#95—61no—
270C23×C3—21no—
271C23×C3—21no—
272C23×C3—21no—
273C23×C3—21no—
274C23×C3—22no—
275C23×C3—41no—
276C23×C3—41no—
277C23×C3—41no—
278C23×C3—41no—
279C23×C3—41no—
280C23×C3—41no—
281C23×C3C4×D411yescharacteristic
282C23×C3#12011yescharacteristic
283C23×C3#12111yescharacteristic
284C23×C3C2×D811yescharacteristic
285C23×C3#13511yescharacteristic
286C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×D3—24no—
289C22×D3—42no—
290C22×D3—42no—
291C22×D3—42no—
292C22×D3—42no—
293C22×D3—42no—
294C22×D3—42no—
295C22×D3—42no—
296C22×D3—42no—
297C22×D3—42no—
298C22×D3—42no—
299C22×D3—42no—
300C22×D3—42no—
301C22×D3—42no—
302C22×D3—42no—
303C22×D3—42no—
304C22×D3—42no—
305C22×D3—42no—
306C22×D3—42no—
307C22×D3—81no—
308C22×D3—81no—
309C22×D3—81no—
310C22×D3—81no—
311C22×D3—81no—
312C22×D3—81no—
313C22×D3—81no—
314C22×D3—81no—
315C22×D3—81no—
316C22×D3—81no—
317C22×D3—81no—
318C22×D3—81no—
319C22×D3—81no—
320C22×D3—81no—
321C22×D3—81no—
322C22×D3—81no—
323C3×D4—42no—
324C3×D4—42no—
325C3×D4—42no—
326C3×D4—42no—
327C3×D4—42no—
328C3×D4—81no—
329C2×C3×C4—21no—
330C2×C3×C4—21no—
331C2×C3×C4—21no—
332C2×C3×C4—21no—
333C2×C3×C4—22no—
334C2×C3×C4—41no—
335C2×C3×C4—41no—
336C2×C3×C4—41no—
337C2×C3×C4—41no—
338C2×C3×C4—41no—
339C2×C3×C4—41no—
340C2×C3×C4—42no—
341C2×C3×C4—42no—
342C2×C3×C4—42no—
343C2×C3×C4—81no—
344C2×C3×C4—81no—
345C2×C3×C4—81no—
346C2×C3×C4—81no—
347C2×C3×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×C3×C4C4×D411yescharacteristic
349C2×C3×C4#12111yescharacteristic
350C2×C3×C4#12311yescharacteristic
351C2×Dic3—22no—
352C2×Dic3—41no—
353C2×Dic3—41no—
354C2×Dic3—42no—
355C2×Dic3—42no—
356C2×Dic3—41no—
357C2×Dic3—41no—
358C2×Dic3—41no—
359C2×Dic3—41no—
360C2×Dic3—41no—
361C2×Dic3—41no—
362C2×Dic3—41no—
363C2×Dic3—41no—
364C2×Dic3—41no—
365C2×Dic3—81no—
366C2×Dic3—84no—
367C2×Dic3—81no—
368D12—24no—
369D12—24no—
370D12—42no—
371D12—42no—
372D12—42no—
373D12—42no—
374D12—42no—
375D12—42no—
376C3×C8—81no—
377C3⋊C8—42no—
378C24—21no—
379C24—62no—
380C24—62no—
381C24—62no—
382C24—121no—
383C24—121no—
384C24—121no—
385C24—121no—
386C24—121no—
387C24—121no—
388C24—121no—
389C24—121no—
390C24—121no—
391C24—121no—
392C24—121no—
393C24—121no—
394C24D3×D411yescharacteristic
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—62no—
405C2×D4—62no—
406C2×D4—62no—
407C2×D4—62no—
408C2×D4—62no—
409C2×D4—62no—
410C2×D4—121no—
411C2×D4—121no—
412C2×D4—121no—
413C2×D4—121no—
414C2×D4—124no—
415C2×D4—124no—
416C2×D4—124no—
417C2×D4—124no—
418C2×D4—121no—
419C2×D4—121no—
420C2×D4(C2×D3)⋊C412yescomplemented
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—32no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—61no—
433C22×C4—61no—
434C22×C4—61no—
435C22×C4—61no—
436C22×C4—61no—
437C22×C4—61no—
438C22×C4—61no—
439C22×C4—122no—
440C22×C4—121no—
441C22×C4—121no—
442C22×C4—121no—
443C22×C4—121no—
444C22×C4—241no—
445C22×C4—241no—
446C22×C4C2×C4×D311yescharacteristic
447C22×C4C2×D1211yescharacteristic
448C22×C4D3×D411yescharacteristic
449C22×C4#23711yescharacteristic
450C22×C4#23711yescharacteristic
451C22×C4C2×#6711yescharacteristic
452D8—128no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—62no—
457C2×C8—121no—
458C2×C8—121no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—121no—
461C4⋊C4—121no—
462C4⋊C4—122no—
463C4⋊C4(C2×D3)⋊C412yescomplemented
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—128no—
467C22⋊C4—128no—
468C22⋊C4—122no—
469C22⋊C4—121no—
470C22⋊C4—121no—
471C22⋊C4—241no—
472C22⋊C4—241no—
473C42—122no—
474C22×C3—21no—
475C22×C3—21no—
476C22×C3—21no—
477C22×C3—21no—
478C22×C3—21no—
479C22×C3—21no—
480C22×C3—21no—
481C22×C3—21no—
482C22×C3—21no—
483C22×C3—21no—
484C22×C3—21no—
485C22×C3—21no—
486C22×C3—42no—
487C22×C3—42no—
488C22×C3—42no—
489C22×C3—81no—
490C22×C3—81no—
491C22×C3—81no—
492C22×C3—81no—
493C22×C3#38611yescharacteristic
494C22×C3C4×D811yescharacteristic
495C22×C3#44211yescharacteristic
496C22×C3#44711yescharacteristic
497C22×C3#44911yescharacteristic
498C22×C3#45311yescharacteristic
499C22×C3#45411yescharacteristic
500C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C3#45911yescharacteristic
503C22×C3#46311yescharacteristic
504C2×D3—44no—
505C2×D3—44no—
506C2×D3—44no—
507C2×D3—82no—
508C2×D3—82no—
509C2×D3—82no—
510C2×D3—82no—
511C2×D3—82no—
512C2×D3—82no—
513C2×D3—82no—
514C2×D3—82no—
515C2×D3—82no—
516C2×D3—82no—
517C2×D3—82no—
518C2×D3—82no—
519C3×C4—21no—
520C3×C4—21no—
521C3×C4—21no—
522C3×C4—21no—
523C3×C4—42no—
524C3×C4—82no—
525Dic3—42no—
526Dic3—81no—
527Dic3—81no—
528Dic3—81no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—64no—
541C23—122no—
542C23—122no—
543C23—122no—
544C23—122no—
545C23—122no—
546C23—122no—
547C23—122no—
548C23—122no—
549C23—122no—
550C23—122no—
551C23—122no—
552C23—122no—
553C23—122no—
554C23—122no—
555C23—122no—
556C23—122no—
557C23—122no—
558C23—122no—
559C23—241no—
560C23—241no—
561C23—241no—
562C23—241no—
563C23—241no—
564C23—241no—
565C23—241no—
566C23—241no—
567C23—241no—
568C23—241no—
569C23—241no—
570C23—241no—
571C23—241no—
572C23—241no—
573C23—241no—
574C23—241no—
575C23#67⋊C411yescharacteristic
576C23#88211yescharacteristic
577C23D3×D811yescharacteristic
578C23#91111yescharacteristic
579C23#91411yescharacteristic
580C23#91611yescharacteristic
581C23#93911yescharacteristic
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—64no—
588D4—64no—
589D4—81no—
590D4—122no—
591D4—122no—
592D4—122no—
593D4—122no—
594D4—122no—
595D4—122no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—62no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—121no—
616C2×C4—121no—
617C2×C4—122no—
618C2×C4—122no—
619C2×C4—121no—
620C2×C4—121no—
621C2×C4—121no—
622C2×C4—121no—
623C2×C4—121no—
624C2×C4—121no—
625C2×C4—121no—
626C2×C4—121no—
627C2×C4—121no—
628C2×C4—241no—
629C2×C4—244no—
630C2×C4—241no—
631C2×C4#67⋊C411yescharacteristic
632C2×C4#88611yescharacteristic
633C2×C4C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
634C2×C4#93911yescharacteristic
635C8—81no—
636C8—122no—
637C2×C3—21no—
638C2×C3—21no—
639C2×C3—21no—
640C2×C3—21no—
641C2×C3—82no—
642C2×C3#159511yescharacteristic
643C2×C3#159711yescharacteristic
644C2×C3#159811yescharacteristic
645C2×C3#160011yescharacteristic
646C2×C3#187911yescharacteristic
647C2×C3#188311yescharacteristic
648C2×C3#188911yescharacteristic
649D3—84no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—124no—
670C22—124no—
671C22—124no—
672C22—242no—
673C22—242no—
674C22—242no—
675C22—242no—
676C22—242no—
677C22—242no—
678C22—242no—
679C22—242no—
680C22—242no—
681C22—242no—
682C22—242no—
683C22—242no—
684C22#474111yescharacteristic
685C22#474111yescharacteristic
686C22#475611yescharacteristic
687C22#477311yescharacteristic
688C22#478111yescharacteristic
689C22#478511yescharacteristic
690C22#482211yescharacteristic
691C22#482711yescharacteristic
692C22#495811yescharacteristic
693C22#515011yescharacteristic
694C22#516511yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—122no—
702C4—241no—
703C4—241no—
704C4—241no—
705C3#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—244no—
712C2#6828411yescharacteristic
713C2#6828511yescharacteristic
714C2#6829211yescharacteristic
715C2#6829311yescharacteristic
716C2#7002211yescharacteristic
717C2#7017211yescharacteristic
718C2#7036611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#882
commutatorC22×C3×C4C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC2×C3×#327C2
socleC23×C3#120
prime radicalC2×#5036C2
cosocleC23×C3×C4C23
hypercenterC2×#327D3
hypocenterC3#9041
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #82634C2semidirect
3. C2×C3×#327C2semidirect
4. #69959C2semidirect
5. #69426C2semidirect
6. #67674C2semidirect
7. #67612C2semidirect
25. #5036C4semidirect
34. C2×#327D3semidirect
53. C22×D12C2×C4semidirect
91. #830C2×C4semidirect
143. C2×C3×D4C22⋊C4semidirect
174. C22×Dic3D8semidirect
195. C3×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
420. C2×D4(C2×D3)⋊C4semidirect
463. C4⋊C4(C2×D3)⋊C4semidirect
705. C3#9041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#826342
C2×#50362
C2×C3×#3272
#699592
#694262
#676742
#676122
#90413