Finite Group Databasebeta

← #10690323

Subgroups — #10690323

Order 768.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4732C211yesmaximal, characteristic
2#73333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#69959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9041—31nomaximal, Sylow
9C23×D12C2211yescharacteristic
10C2×#930C2211yescharacteristic
11C2×C4×#67—21no—
12C22×(C2×D3)⋊C4—21no—
13C22×(C2×D3)⋊C4—21no—
14C22×D24—21no—
15C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C3×#95C2211yescharacteristic
18#5213—21no—
19#5212C2211yescharacteristic
20C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×#821—21no—
22C2×#821—21no—
23C2×#821—21no—
24#4732—22no—
25#4732C414yescomplemented
26#4670—21no—
27#4668—21no—
28#4665—21no—
29#4653—21no—
30#4470—22no—
31C2×#447—31no—
32#2325—31no—
33#1786—31no—
34C2×#327—31no—
35#1438—31no—
36#1294—31no—
37#1280D311yescharacteristic, complemented
38C24×D3—21no—
39C23×C3×C4D411yescharacteristic
40C23×C3×C4D411yescharacteristic
41C23×C3×C4C2311yescharacteristic
42C22×#67—21no—
43C23×Dic3—21no—
44C22×D12—21no—
45C22×D12—21no—
46C22×D12—21no—
47C22×D12—21no—
48C22×D12—21no—
49C22×D12—42no—
50C22×D12—42no—
51C22×D12C2×C412yescomplemented
52C22×D12D411yescharacteristic
53C22×C4×D3—21no—
54C22×C3×C8—21no—
55C22×C3×C8—21no—
56C2×#217—21no—
57#930—21no—
58#930—21no—
59#930C2×C412yes—
60#930D412yes—
61C4×#67—42no—
62C4×#67—42no—
63C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
73C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
76C2×Dic3⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic3—21no—
78C2×D24—24no—
79C2×D24—42no—
80C2×D24—42no—
81C3×C22⋊C8—21no—
82C3×C22⋊C8—21no—
83C3×C22⋊C8—21no—
84C3×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
85C3×#95—21no—
86C3×#95—21no—
87C3⋊#95—21no—
88C3⋊#95—21no—
89C3⋊#95—21no—
90C3⋊#95—21no—
91C3⋊#95—21no—
92#821—24no—
93#821—42no—
94#821—42no—
95C23×D4—31no—
96C22×D8—61no—
97C2×#121—31no—
98C2×C4×D4—61no—
99C22×C22⋊C4—61no—
100C22×C22⋊C4—61no—
101#447—34no—
102#447—62no—
103C2×#102—61no—
104C2×#102—61no—
105C2×#102—61no—
106C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
108#388—61no—
109#387—61no—
110#386—61no—
111#386—61no—
112#385—61no—
113#380—31no—
114C2×#95—31no—
115C2×#95C2×D311yescharacteristic
116#327—62no—
117C24×C3C2×D411yescharacteristic
118C23×D3—22no—
119C23×D3—22no—
120C23×D3—22no—
121C23×D3—21no—
122C23×D3—41no—
123C23×D3—41no—
124C23×D3—41no—
125C23×D3—41no—
126C23×D3—41no—
127C23×D3—41no—
128C23×D3—41no—
129C23×D3—41no—
130C23×D3—41no—
131C23×D3—41no—
132C23×D3—41no—
133C23×D3—41no—
134C22×C3×C4—21no—
135C22×C3×C4—21no—
136C22×C3×C4—21no—
137C22×C3×C4—21no—
138C22×C3×C4—21no—
139C22×C3×C4—41no—
140C22×C3×C4—41no—
141C22×C3×C4—41no—
142C22×C3×C4—41no—
143C22×C3×C4—41no—
144C22×C3×C4—41no—
145C22×C3×C4D812yescomplemented
146C22×C3×C4C22×C411yescharacteristic
147C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C3×C4#4111yescharacteristic
151C22×C3×C4#4111yescharacteristic
152C2×#67—22no—
153C2×#67—22no—
154C2×#67—41no—
155C2×#67—41no—
156C2×#67—41no—
157C2×#67—41no—
158C22×Dic3—21no—
159C22×Dic3—22no—
160C22×Dic3—21no—
161C22×Dic3—21no—
162C22×Dic3—41no—
163C22×Dic3—41no—
164C22×Dic3—41no—
165C22×Dic3—41no—
166C22×Dic3—41no—
167C22×Dic3—41no—
168C2×D12—22no—
169C2×D12—22no—
170C2×D12—22no—
171C2×D12—22no—
172C2×D12—22no—
173C2×D12—22no—
174C2×D12—21no—
175C2×D12—44no—
176C2×D12—44no—
177C2×D12—44no—
178C2×D12—41no—
179C2×D12—41no—
180C2×D12—41no—
181C2×D12—41no—
182C2×D12—44no—
183C2×D12—41no—
184C2×D12—41no—
185C2×D12—41no—
186C2×D12—41no—
187C2×D12C22⋊C412yescomplemented
188C2×C4×D3—42no—
189C2×C4×D3—81no—
190C2×C4×D3—81no—
191C2×C3×C8—22no—
192C2×C3×C8—41no—
193C2×C3×C8—41no—
194C2×C3×C8—41no—
195C2×C3×C8—41no—
196C2×C3×C8—41no—
197#217—41no—
198#217—41no—
199(C2×D3)⋊C4—22no—
200(C2×D3)⋊C4—22no—
201(C2×D3)⋊C4—42no—
202(C2×D3)⋊C4—48no—
203(C2×D3)⋊C4—48no—
204(C2×D3)⋊C4—81no—
205(C2×D3)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic3—21no—
207C4⋊Dic3—41no—
208C4⋊Dic3—41no—
209C4⋊Dic3C22⋊C412yescomplemented
210Dic3⋊C4—42no—
211C4×Dic3—42no—
212D24—48no—
213C25—61no—
214C22×D4—32no—
215C22×D4—31no—
216C22×D4—61no—
217C22×D4—61no—
218C22×D4—61no—
219C22×D4—61no—
220C22×D4—61no—
221C22×D4—61no—
222C22×D4—122no—
223C22×D4—122no—
224C23×C4—61no—
225C23×C4—61no—
226C23×C4D1211yescharacteristic
227C23×C4D1211yescharacteristic
228C23×C4C22×D311yescharacteristic
229C2×D8—64no—
230C2×D8—122no—
231C2×D8—122no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234#121—32no—
235#121—32no—
236#121—61no—
237#121—61no—
238C4×D4—122no—
239C4×D4—122no—
240C2×C4⋊C4—31no—
241C2×C4⋊C4—31no—
242C2×C4⋊C4—31no—
243C2×C4⋊C4—61no—
244C2×C22⋊C4—61no—
245C2×C22⋊C4—61no—
246C2×C22⋊C4—61no—
247C2×C22⋊C4—61no—
248C2×C22⋊C4—61no—
249C2×C22⋊C4—122no—
250C2×C22⋊C4—122no—
251C2×C22⋊C4—122no—
252C2×C22⋊C4—122no—
253C2×C22⋊C4—122no—
254C2×C22⋊C4—122no—
255C2×C42—61no—
256#102—64no—
257#102—122no—
258#102—122no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8C4×D312yescomplemented
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—61no—
266#95—61no—
267#95—61no—
268#95—61no—
269#95—61no—
270C23×C3—21no—
271C23×C3—21no—
272C23×C3—21no—
273C23×C3—21no—
274C23×C3C4×D411yescharacteristic
275C23×C3#12011yescharacteristic
276C23×C3#12111yescharacteristic
277C23×C3C2×D811yescharacteristic
278C23×C3#13511yescharacteristic
279C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×D3—24no—
282C22×D3—22no—
283C22×D3—42no—
284C22×D3—42no—
285C22×D3—42no—
286C22×D3—42no—
287C22×D3—42no—
288C22×D3—42no—
289C22×D3—42no—
290C22×D3—42no—
291C22×D3—42no—
292C22×D3—42no—
293C22×D3—42no—
294C22×D3—42no—
295C22×D3—42no—
296C22×D3—42no—
297C22×D3—42no—
298C22×D3—42no—
299C22×D3—41no—
300C22×D3—41no—
301C22×D3—41no—
302C22×D3—41no—
303C22×D3—41no—
304C22×D3—41no—
305C22×D3—42no—
306C22×D3—42no—
307C22×D3—81no—
308C22×D3—81no—
309C22×D3—81no—
310C22×D3—81no—
311C22×D3—81no—
312C22×D3—81no—
313C22×D3—81no—
314C22×D3—81no—
315C22×D3—81no—
316C22×D3—81no—
317C22×D3—81no—
318C22×D3—81no—
319C22×D3—81no—
320C22×D3—81no—
321C22×D3—81no—
322C22×D3—81no—
323C2×C3×C4—21no—
324C2×C3×C4—21no—
325C2×C3×C4—21no—
326C2×C3×C4—21no—
327C2×C3×C4—22no—
328C2×C3×C4—41no—
329C2×C3×C4—41no—
330C2×C3×C4—41no—
331C2×C3×C4—41no—
332C2×C3×C4—41no—
333C2×C3×C4—41no—
334C2×C3×C4—42no—
335C2×C3×C4—42no—
336C2×C3×C4—41no—
337C2×C3×C4—41no—
338C2×C3×C4—41no—
339C2×C3×C4—81no—
340C2×C3×C4—81no—
341C2×C3×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×C3×C4C4×D411yescharacteristic
343C2×C3×C4#12111yescharacteristic
344C2×C3×C4#12311yescharacteristic
345#67—42no—
346#67—42no—
347#67—42no—
348#67—42no—
349C2×Dic3—22no—
350C2×Dic3—41no—
351C2×Dic3—41no—
352C2×Dic3—42no—
353C2×Dic3—42no—
354C2×Dic3—42no—
355C2×Dic3—41no—
356C2×Dic3—41no—
357C2×Dic3—41no—
358C2×Dic3—41no—
359C2×Dic3—41no—
360C2×Dic3—41no—
361C2×Dic3—81no—
362C2×Dic3—81no—
363C2×Dic3—81no—
364C2×Dic3—81no—
365D12—24no—
366D12—24no—
367D12—42no—
368D12—42no—
369D12—42no—
370D12—42no—
371D12—42no—
372D12—42no—
373D12—42no—
374D12—81no—
375C4×D3—84no—
376C3×C8—42no—
377C3×C8—81no—
378C24—62no—
379C24—62no—
380C24—62no—
381C24—61no—
382C24—121no—
383C24—121no—
384C24—121no—
385C24—121no—
386C24—121no—
387C24—121no—
388C24—121no—
389C24—121no—
390C24—121no—
391C24—121no—
392C24—121no—
393C24—121no—
394C24C2×D1211yescharacteristic
395C2×D4—32no—
396C2×D4—62no—
397C2×D4—62no—
398C2×D4—62no—
399C2×D4—62no—
400C2×D4—62no—
401C2×D4—62no—
402C2×D4—62no—
403C2×D4—62no—
404C2×D4—61no—
405C2×D4—121no—
406C2×D4—121no—
407C2×D4—121no—
408C2×D4—121no—
409C2×D4—121no—
410C2×D4—121no—
411C2×D4—124no—
412C2×D4—124no—
413C2×D4—124no—
414C2×D4—124no—
415C2×D4—121no—
416C2×D4—121no—
417C2×D4—121no—
418C2×D4—121no—
419C2×D4—121no—
420C2×D4—121no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—61no—
433C22×C4—62no—
434C22×C4—61no—
435C22×C4—61no—
436C22×C4—122no—
437C22×C4—121no—
438C22×C4—121no—
439C22×C4—121no—
440C22×C4—121no—
441C22×C4—121no—
442C22×C4—121no—
443C22×C4—241no—
444C22×C4—241no—
445C22×C4D2412yescomplemented
446C22×C4C2×C4×D311yescharacteristic
447C22×C4#23511yescharacteristic
448C22×C4D3×D411yescharacteristic
449C22×C4D3×D411yescharacteristic
450C22×C4D3×D411yescharacteristic
451C22×C4#23911yescharacteristic
452D8—128no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C4⋊C4—32no—
460C4⋊C4—61no—
461C4⋊C4—121no—
462C4⋊C4—121no—
463C4⋊C4—122no—
464C22⋊C4—62no—
465C22⋊C4—62no—
466C22⋊C4—122no—
467C22⋊C4—128no—
468C22⋊C4—128no—
469C22⋊C4—121no—
470C22⋊C4—121no—
471C22⋊C4—241no—
472C22⋊C4—241no—
473C42—122no—
474C22×C3—21no—
475C22×C3—21no—
476C22×C3—21no—
477C22×C3—21no—
478C22×C3—21no—
479C22×C3—21no—
480C22×C3—21no—
481C22×C3—21no—
482C22×C3—21no—
483C22×C3—21no—
484C22×C3—21no—
485C22×C3—21no—
486C22×C3#38611yescharacteristic
487C22×C3C4×D811yescharacteristic
488C22×C3#44211yescharacteristic
489C22×C3#44711yescharacteristic
490C22×C3#44911yescharacteristic
491C22×C3#45311yescharacteristic
492C22×C3#45411yescharacteristic
493C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C3#45911yescharacteristic
496C22×C3#46311yescharacteristic
497C2×D3—44no—
498C2×D3—44no—
499C2×D3—42no—
500C2×D3—42no—
501C2×D3—44no—
502C2×D3—42no—
503C2×D3—82no—
504C2×D3—82no—
505C2×D3—82no—
506C2×D3—82no—
507C2×D3—82no—
508C2×D3—82no—
509C2×D3—81no—
510C2×D3—82no—
511C2×D3—81no—
512C2×D3—82no—
513C2×D3—81no—
514C2×D3—82no—
515C2×D3—81no—
516C2×D3—82no—
517C2×D3—82no—
518C2×D3—82no—
519C3×C4—21no—
520C3×C4—21no—
521C3×C4—21no—
522C3×C4—21no—
523C3×C4—42no—
524C3×C4—81no—
525Dic3—42no—
526Dic3—82no—
527Dic3—81no—
528Dic3—81no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—64no—
534C23—62no—
535C23—122no—
536C23—122no—
537C23—122no—
538C23—122no—
539C23—122no—
540C23—122no—
541C23—122no—
542C23—122no—
543C23—122no—
544C23—122no—
545C23—122no—
546C23—122no—
547C23—122no—
548C23—122no—
549C23—122no—
550C23—122no—
551C23—121no—
552C23—121no—
553C23—121no—
554C23—121no—
555C23—122no—
556C23—122no—
557C23—121no—
558C23—121no—
559C23—241no—
560C23—241no—
561C23—241no—
562C23—241no—
563C23—241no—
564C23—241no—
565C23—241no—
566C23—241no—
567C23—241no—
568C23—241no—
569C23—241no—
570C23—241no—
571C23—241no—
572C23—241no—
573C23—241no—
574C23—241no—
575C23C4×D1211yescharacteristic
576C23#88211yescharacteristic
577C23#89511yescharacteristic
578C23C2×D2411yescharacteristic
579C23#90411yescharacteristic
580C23#90811yescharacteristic
581C23#90811yescharacteristic
582D4—64no—
583D4—64no—
584D4—122no—
585D4—122no—
586D4—122no—
587D4—122no—
588D4—122no—
589D4—122no—
590D4—122no—
591D4—122no—
592D4—122no—
593D4—122no—
594D4—122no—
595D4—241no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—62no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—121no—
616C2×C4—121no—
617C2×C4—122no—
618C2×C4—122no—
619C2×C4—122no—
620C2×C4—121no—
621C2×C4—121no—
622C2×C4—121no—
623C2×C4—121no—
624C2×C4—121no—
625C2×C4—121no—
626C2×C4—244no—
627C2×C4—241no—
628C2×C4—241no—
629C2×C4—241no—
630C2×C4—241no—
631C2×C4D3×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4#88411yescharacteristic
633C2×C4#89311yescharacteristic
634C2×C4#89411yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—81no—
637C2×C3—21no—
638C2×C3—21no—
639C2×C3—21no—
640C2×C3—21no—
641C2×C3#159511yescharacteristic
642C2×C3#159711yescharacteristic
643C2×C3#159811yescharacteristic
644C2×C3#160011yescharacteristic
645C2×C3#187911yescharacteristic
646C2×C3#188311yescharacteristic
647C2×C3#188911yescharacteristic
648D3—82no—
649D3—84no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—124no—
663C22—124no—
664C22—122no—
665C22—124no—
666C22—122no—
667C22—122no—
668C22—242no—
669C22—242no—
670C22—242no—
671C22—242no—
672C22—242no—
673C22—242no—
674C22—241no—
675C22—242no—
676C22—242no—
677C22—241no—
678C22—242no—
679C22—241no—
680C22—242no—
681C22—241no—
682C22—242no—
683C22—242no—
684C22#466511yescharacteristic
685C22C4×D2411yescharacteristic
686C22#471111yescharacteristic
687C22#473211yescharacteristic
688C22#473411yescharacteristic
689C22#474111yescharacteristic
690C22#474111yescharacteristic
691C22#474711yescharacteristic
692C22#475311yescharacteristic
693C22#484311yescharacteristic
694C22#484411yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—122no—
702C4—242no—
703C4—241no—
704C4—241no—
705C3#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—244no—
711C2—242no—
712C2#6810611yescharacteristic
713C2#6810711yescharacteristic
714C2#6813011yescharacteristic
715C2#6813111yescharacteristic
716C2#6867311yescharacteristic
717C2#6896211yescharacteristic
718C2#6900511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#882
commutatorC22×C3×C4C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1280C2
socleC23×C3#120
prime radicalC2×#4732C2
cosocleC23×C3×C4C23
hypercenter#1280D3
hypocenterC3#9041
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #73333C2semidirect
3. #69959C2semidirect
4. C2×#4470C2semidirect
5. #69426C2semidirect
6. C3×#1280C2semidirect
7. #67675C2semidirect
25. #4732C4semidirect
37. #1280D3semidirect
51. C22×D12C2×C4semidirect
84. C3×C22⋊C8C2×C4semidirect
145. C22×C3×C4D8semidirect
187. C2×D12C22⋊C4semidirect
209. C4⋊Dic3C22⋊C4semidirect
262. C22⋊C8C4×D3semidirect
445. C22×C4D24semidirect
705. C3#9041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#47322
#733332
#699592
C2×#44702
#694262
C3×#12802
#676752
#90413