Finite Group Databasebeta

← #10690325

Subgroups — #10690325

Order 768.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4732C211yesmaximal, characteristic
2#73873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#69521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#69426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9041—31nomaximal, Sylow
9C23×D12C2211yescharacteristic
10C2×#930C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D3)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D3)⋊C4—21no—
13C22×D24—21no—
14C2×#67⋊C4—21no—
15C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C3×#380C2211yescharacteristic
17C2×C3×#95C2211yescharacteristic
18C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
19C2×#830C2211yescharacteristic
20C2×#821—21no—
21#4990—21no—
22#4989—21no—
23C2×#809—21no—
24C2×#809—21no—
25#4958—21no—
26#4732—22no—
27#4732C414yescomplemented
28#4665—21no—
29#4654—21no—
30#4451—22no—
31C2×#447—31no—
32#2325—31no—
33#1786—31no—
34C2×#327—31no—
35#1438—31no—
36#1294D311yescharacteristic, complemented
37#1280—31no—
38C24×D3—21no—
39C23×C3×C4—21no—
40C23×C3×C4C2311yescharacteristic
41C22×#67—21no—
42C23×Dic3D411yescharacteristic
43C23×Dic3D411yescharacteristic
44C22×D12—21no—
45C22×D12—21no—
46C22×D12—21no—
47C22×D12—21no—
48C22×D12—21no—
49C22×D12—42no—
50C22×D12—42no—
51C22×D12C2×C412yescomplemented
52C22×D12D411yescharacteristic
53C22×C4×D3—21no—
54C22×C3×C8—21no—
55C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C3×C22⋊C4—21no—
58#930—21no—
59#930—21no—
60#930C2×C412yes—
61#930D412yes—
62C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
72C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
73C2×Dic3⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic3—21no—
75C22×C3⋊C8—21no—
76C2×D24—24no—
77C2×D24—42no—
78C2×D24—42no—
79#67⋊C4—42no—
80#67⋊C4—42no—
81C3×C22⋊C8—21no—
82C3×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
83C3×#95—21no—
84C3×#95—21no—
85C3×#95—21no—
86C3⋊#95—21no—
87C3⋊#95—21no—
88C3⋊#95—21no—
89C3⋊#95—21no—
90#830—21no—
91#830—21no—
92#821—24no—
93#809—42no—
94#809—42no—
95C23×D4—31no—
96C22×D8—61no—
97C2×#121—31no—
98C2×C4×D4—61no—
99C22×C22⋊C4—61no—
100C22×C22⋊C4—61no—
101#447—34no—
102#447—62no—
103C2×#102—61no—
104C2×#102—61no—
105C2×#102—61no—
106C2×C22⋊C8—31no—
107C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
108#388—61no—
109#387—61no—
110#386—61no—
111#386—61no—
112#385—61no—
113#380C2×D311yescharacteristic
114C2×#95—31no—
115C2×#95C2×D311yescharacteristic
116#327—62no—
117C24×C3C2×D411yescharacteristic
118C23×D3—22no—
119C23×D3—22no—
120C23×D3—22no—
121C23×D3—21no—
122C23×D3—41no—
123C23×D3—41no—
124C23×D3—41no—
125C23×D3—41no—
126C23×D3—41no—
127C23×D3—41no—
128C23×D3—41no—
129C23×D3—41no—
130C23×D3—41no—
131C23×D3—41no—
132C23×D3—41no—
133C23×D3—41no—
134C22×C3×C4—22no—
135C22×C3×C4—21no—
136C22×C3×C4—21no—
137C22×C3×C4—41no—
138C22×C3×C4—41no—
139C22×C3×C4—41no—
140C22×C3×C4—41no—
141C22×C3×C4—41no—
142C22×C3×C4—41no—
143C22×C3×C4—41no—
144C22×C3×C4—41no—
145C22×C3×C4C22×C411yescharacteristic
146C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C3×C4#4111yescharacteristic
150C22×C3×C4#4111yescharacteristic
151C2×#67—22no—
152C2×#67—22no—
153C2×#67—41no—
154C2×#67—41no—
155C2×#67—41no—
156C2×#67—41no—
157C22×Dic3—21no—
158C22×Dic3—21no—
159C22×Dic3—21no—
160C22×Dic3—21no—
161C22×Dic3—21no—
162C22×Dic3—21no—
163C22×Dic3—41no—
164C22×Dic3—41no—
165C22×Dic3—41no—
166C22×Dic3—41no—
167C22×Dic3D812yescomplemented
168C2×D12—22no—
169C2×D12—22no—
170C2×D12—22no—
171C2×D12—22no—
172C2×D12—22no—
173C2×D12—22no—
174C2×D12—21no—
175C2×D12—44no—
176C2×D12—44no—
177C2×D12—44no—
178C2×D12—41no—
179C2×D12—41no—
180C2×D12—41no—
181C2×D12—41no—
182C2×D12—44no—
183C2×D12—41no—
184C2×D12—41no—
185C2×D12—41no—
186C2×D12—41no—
187C2×D12C22⋊C412yescomplemented
188C2×C4×D3—42no—
189C2×C4×D3—81no—
190C2×C4×D3—81no—
191C2×C3×C8—22no—
192C2×C3×C8—41no—
193C2×C3×C8—41no—
194C3×C4⋊C4—41no—
195C3×C4⋊C4—41no—
196C3×C22⋊C4—41no—
197C3×C22⋊C4—41no—
198(C2×D3)⋊C4—22no—
199(C2×D3)⋊C4—22no—
200(C2×D3)⋊C4—42no—
201(C2×D3)⋊C4—48no—
202(C2×D3)⋊C4—48no—
203(C2×D3)⋊C4—81no—
204(C2×D3)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic3—21no—
206C4⋊Dic3C22⋊C412yescomplemented
207Dic3⋊C4—42no—
208C4×Dic3—42no—
209C2×C3⋊C8—41no—
210C2×C3⋊C8—41no—
211C2×C3⋊C8—41no—
212D24—48no—
213C25—61no—
214C22×D4—32no—
215C22×D4—31no—
216C22×D4—61no—
217C22×D4—61no—
218C22×D4—61no—
219C22×D4—61no—
220C22×D4—61no—
221C22×D4—61no—
222C22×D4—122no—
223C22×D4—122no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—31no—
226C23×C4—31no—
227C23×C4—61no—
228C23×C4C22×D311yescharacteristic
229C2×D8—64no—
230C2×D8—122no—
231C2×D8—122no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—61no—
234#121—32no—
235#121—32no—
236#121—61no—
237#121—61no—
238C4×D4—122no—
239C4×D4—122no—
240C2×C4⋊C4—31no—
241C2×C4⋊C4—61no—
242C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
243C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—61no—
246C2×C22⋊C4—61no—
247C2×C22⋊C4—61no—
248C2×C22⋊C4—61no—
249C2×C22⋊C4—122no—
250C2×C22⋊C4—122no—
251C2×C22⋊C4—122no—
252C2×C22⋊C4—122no—
253C2×C22⋊C4—122no—
254C2×C22⋊C4—122no—
255C2×C42—61no—
256#102—64no—
257#102—122no—
258#102—122no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—61no—
261C22⋊C8—61no—
262C22⋊C8C4×D312yescomplemented
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—61no—
267#95—61no—
268#95—61no—
269#95—61no—
270C23×C3—21no—
271C23×C3—21no—
272C23×C3—21no—
273C23×C3—21no—
274C23×C3C4×D411yescharacteristic
275C23×C3#12011yescharacteristic
276C23×C3#12111yescharacteristic
277C23×C3C2×D811yescharacteristic
278C23×C3#13511yescharacteristic
279C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×D3—24no—
282C22×D3—22no—
283C22×D3—42no—
284C22×D3—42no—
285C22×D3—42no—
286C22×D3—42no—
287C22×D3—42no—
288C22×D3—42no—
289C22×D3—42no—
290C22×D3—42no—
291C22×D3—42no—
292C22×D3—42no—
293C22×D3—42no—
294C22×D3—42no—
295C22×D3—42no—
296C22×D3—42no—
297C22×D3—42no—
298C22×D3—42no—
299C22×D3—41no—
300C22×D3—41no—
301C22×D3—41no—
302C22×D3—41no—
303C22×D3—41no—
304C22×D3—41no—
305C22×D3—42no—
306C22×D3—42no—
307C22×D3—81no—
308C22×D3—81no—
309C22×D3—81no—
310C22×D3—81no—
311C22×D3—81no—
312C22×D3—81no—
313C22×D3—81no—
314C22×D3—81no—
315C22×D3—81no—
316C22×D3—81no—
317C22×D3—81no—
318C22×D3—81no—
319C22×D3—81no—
320C22×D3—81no—
321C22×D3—81no—
322C22×D3—81no—
323C2×C3×C4—21no—
324C2×C3×C4—21no—
325C2×C3×C4—21no—
326C2×C3×C4—21no—
327C2×C3×C4—41no—
328C2×C3×C4—41no—
329C2×C3×C4—41no—
330C2×C3×C4—41no—
331C2×C3×C4—42no—
332C2×C3×C4—42no—
333C2×C3×C4—42no—
334C2×C3×C4—41no—
335C2×C3×C4—41no—
336C2×C3×C4—41no—
337C2×C3×C4—41no—
338C2×C3×C4—41no—
339C2×C3×C4—41no—
340C2×C3×C4—81no—
341C2×C3×C4—81no—
342C2×C3×C4—81no—
343C2×C3×C4—81no—
344C2×C3×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C2×C3×C4C4×D411yescharacteristic
346C2×C3×C4#12111yescharacteristic
347C2×C3×C4#12311yescharacteristic
348#67—42no—
349#67—42no—
350#67—42no—
351#67—42no—
352C2×Dic3—22no—
353C2×Dic3—22no—
354C2×Dic3—41no—
355C2×Dic3—41no—
356C2×Dic3—41no—
357C2×Dic3—41no—
358C2×Dic3—42no—
359C2×Dic3—42no—
360C2×Dic3—41no—
361C2×Dic3—41no—
362C2×Dic3—41no—
363C2×Dic3—81no—
364C2×Dic3—81no—
365D12—24no—
366D12—24no—
367D12—42no—
368D12—42no—
369D12—42no—
370D12—42no—
371D12—42no—
372D12—42no—
373D12—42no—
374D12—81no—
375C4×D3—84no—
376C3×C8—42no—
377C3⋊C8—81no—
378C24—62no—
379C24—62no—
380C24—61no—
381C24—62no—
382C24—121no—
383C24—121no—
384C24—121no—
385C24—121no—
386C24—121no—
387C24—121no—
388C24—121no—
389C24—121no—
390C24—121no—
391C24—121no—
392C24—121no—
393C24—121no—
394C24D3×D411yescharacteristic
395C2×D4—32no—
396C2×D4—62no—
397C2×D4—62no—
398C2×D4—62no—
399C2×D4—62no—
400C2×D4—62no—
401C2×D4—62no—
402C2×D4—62no—
403C2×D4—62no—
404C2×D4—61no—
405C2×D4—121no—
406C2×D4—121no—
407C2×D4—121no—
408C2×D4—121no—
409C2×D4—121no—
410C2×D4—121no—
411C2×D4—124no—
412C2×D4—124no—
413C2×D4—124no—
414C2×D4—124no—
415C2×D4—121no—
416C2×D4—121no—
417C2×D4—121no—
418C2×D4—121no—
419C2×D4—121no—
420C2×D4—121no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—32no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—61no—
434C22×C4—61no—
435C22×C4—61no—
436C22×C4—61no—
437C22×C4—61no—
438C22×C4—61no—
439C22×C4—122no—
440C22×C4—121no—
441C22×C4—121no—
442C22×C4—121no—
443C22×C4—121no—
444C22×C4—241no—
445C22×C4—241no—
446C22×C4C2×C4×D311yescharacteristic
447C22×C4C2×D1211yescharacteristic
448C22×C4#23511yescharacteristic
449C22×C4D3×D411yescharacteristic
450C22×C4D3×D411yescharacteristic
451C22×C4#23911yescharacteristic
452D8—128no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—121no—
457C2×C8—121no—
458C2×C8—121no—
459C4⋊C4—32no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—61no—
463C4⋊C4—122no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—62no—
467C22⋊C4—62no—
468C22⋊C4—122no—
469C22⋊C4—128no—
470C22⋊C4—128no—
471C22⋊C4—241no—
472C22⋊C4—241no—
473C42—122no—
474C22×C3—21no—
475C22×C3—21no—
476C22×C3—21no—
477C22×C3—21no—
478C22×C3—21no—
479C22×C3—21no—
480C22×C3—21no—
481C22×C3—21no—
482C22×C3—21no—
483C22×C3—21no—
484C22×C3—21no—
485C22×C3—21no—
486C22×C3#38611yescharacteristic
487C22×C3C4×D811yescharacteristic
488C22×C3#44211yescharacteristic
489C22×C3#44711yescharacteristic
490C22×C3#44911yescharacteristic
491C22×C3#45311yescharacteristic
492C22×C3#45411yescharacteristic
493C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C3#45911yescharacteristic
496C22×C3#46311yescharacteristic
497C2×D3—44no—
498C2×D3—44no—
499C2×D3—42no—
500C2×D3—42no—
501C2×D3—44no—
502C2×D3—42no—
503C2×D3—82no—
504C2×D3—82no—
505C2×D3—82no—
506C2×D3—82no—
507C2×D3—82no—
508C2×D3—82no—
509C2×D3—81no—
510C2×D3—82no—
511C2×D3—81no—
512C2×D3—82no—
513C2×D3—81no—
514C2×D3—82no—
515C2×D3—81no—
516C2×D3—82no—
517C2×D3—82no—
518C2×D3—82no—
519C3×C4—21no—
520C3×C4—21no—
521C3×C4—21no—
522C3×C4—21no—
523C3×C4—82no—
524C3×C4—81no—
525C3×C4—81no—
526Dic3—42no—
527Dic3—42no—
528Dic3—81no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—64no—
534C23—62no—
535C23—122no—
536C23—122no—
537C23—122no—
538C23—122no—
539C23—122no—
540C23—122no—
541C23—122no—
542C23—122no—
543C23—122no—
544C23—122no—
545C23—122no—
546C23—122no—
547C23—122no—
548C23—122no—
549C23—122no—
550C23—122no—
551C23—121no—
552C23—121no—
553C23—122no—
554C23—122no—
555C23—121no—
556C23—121no—
557C23—121no—
558C23—121no—
559C23—241no—
560C23—241no—
561C23—241no—
562C23—241no—
563C23—241no—
564C23—241no—
565C23—241no—
566C23—241no—
567C23—241no—
568C23—241no—
569C23—241no—
570C23—241no—
571C23—241no—
572C23—241no—
573C23—241no—
574C23—241no—
575C23#88211yescharacteristic
576C23#88411yescharacteristic
577C23#89311yescharacteristic
578C23D3×D811yescharacteristic
579C23#91411yescharacteristic
580C23#91411yescharacteristic
581C23#91911yescharacteristic
582D4—64no—
583D4—64no—
584D4—122no—
585D4—122no—
586D4—122no—
587D4—122no—
588D4—122no—
589D4—122no—
590D4—122no—
591D4—122no—
592D4—122no—
593D4—122no—
594D4—122no—
595D4—241no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—62no—
614C2×C4—62no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—121no—
620C2×C4—121no—
621C2×C4—121no—
622C2×C4—121no—
623C2×C4—122no—
624C2×C4—122no—
625C2×C4—121no—
626C2×C4—121no—
627C2×C4—121no—
628C2×C4—244no—
629C2×C4—241no—
630C2×C4—241no—
631C2×C4C4×D1211yescharacteristic
632C2×C4D3×C22⋊C411yescharacteristic
633C2×C4#89411yescharacteristic
634C2×C4#89511yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—241no—
637C2×C3—21no—
638C2×C3—21no—
639C2×C3—21no—
640C2×C3—21no—
641C2×C3#159511yescharacteristic
642C2×C3#159711yescharacteristic
643C2×C3#159811yescharacteristic
644C2×C3#160011yescharacteristic
645C2×C3#187911yescharacteristic
646C2×C3#188311yescharacteristic
647C2×C3#188911yescharacteristic
648D3—82no—
649D3—84no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—124no—
663C22—124no—
664C22—122no—
665C22—124no—
666C22—122no—
667C22—122no—
668C22—242no—
669C22—242no—
670C22—242no—
671C22—242no—
672C22—242no—
673C22—242no—
674C22—242no—
675C22—242no—
676C22—241no—
677C22—242no—
678C22—242no—
679C22—241no—
680C22—242no—
681C22—241no—
682C22—242no—
683C22—241no—
684C22#466511yescharacteristic
685C22#474111yescharacteristic
686C22#474111yescharacteristic
687C22#477311yescharacteristic
688C22#478611yescharacteristic
689C22#481011yescharacteristic
690C22#481911yescharacteristic
691C22#482211yescharacteristic
692C22#482711yescharacteristic
693C22#486911yescharacteristic
694C22#487211yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—122no—
703C4—122no—
704C4—241no—
705C3#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—244no—
711C2—242no—
712C2#6828411yescharacteristic
713C2#6829311yescharacteristic
714C2#6831711yescharacteristic
715C2#6832411yescharacteristic
716C2#6877611yescharacteristic
717C2#6889711yescharacteristic
718C2#6896211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#882
commutatorC22×C3×C4C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1294C2
socleC23×C3#120
prime radicalC2×#4732C2
cosocleC23×C3×C4C23
hypercenter#1294D3
hypocenterC3#9041
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #73873C2semidirect
3. #69521C2semidirect
4. #69426C2semidirect
5. C2×#4451C2semidirect
6. C3×#1294C2semidirect
7. #67674C2semidirect
27. #4732C4semidirect
36. #1294D3semidirect
51. C22×D12C2×C4semidirect
82. C3×C22⋊C8C2×C4semidirect
167. C22×Dic3D8semidirect
187. C2×D12C22⋊C4semidirect
206. C4⋊Dic3C22⋊C4semidirect
262. C22⋊C8C4×D3semidirect
705. C3#9041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#47322
#738732
#695212
#694262
C2×#44512
C3×#12942
#676742
#90413