Finite Group Databasebeta

← #10690328

Subgroups — #10690328

Order 768.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5218C211yesmaximal, characteristic
2#73874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#1786C211yesmaximal, characteristic
4#72131C211yesmaximal, characteristic
5C2×#4467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9042—31nomaximal, Sylow
9C23×C3×D4C2211yescharacteristic
10C22×#217—21no—
11C22×#217—21no—
12C22×#214—21no—
13C2×#924C2211yescharacteristic
14C2×C3×#102—21no—
15C2×C3×#102—21no—
16C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C3×#380C2211yescharacteristic
18#5218—22no—
19#5218C414yescomplemented
20C2×#832—21no—
21C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
22C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×#830C2211yescharacteristic
24#4978—21no—
25#4976—21no—
26#4946—21no—
27Dic3×C22⋊C4—21no—
28#4653—21no—
29#4646—21no—
30#4467—22no—
31C2×#450—31no—
32#2329—31no—
33#1786D311yescharacteristic
34C2×#328—31no—
35#1438—31no—
36#1294—31no—
37#1280—31no—
38C25×C3—21no—
39C22×C3×D4—21no—
40C22×C3×D4—21no—
41C22×C3×D4—21no—
42C22×C3×D4—21no—
43C22×C3×D4—21no—
44C22×C3×D4—42no—
45C22×C3×D4—42no—
46C22×C3×D4C2×C412yes—
47C23×C3×C4C2311yescharacteristic
48C23×Dic3—21no—
49C23×Dic3D411yescharacteristic
50C23×Dic3D411yescharacteristic
51C22×Dic6D411yescharacteristic
52C22×C3×C8—21no—
53C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C3×C22⋊C4—21no—
56C2×#217—21no—
57C2×#217—42no—
58C2×#217—42no—
59C2×#217—42no—
60C2×#217—42no—
61C2×#217—42no—
62C2×#217—42no—
63C2×#214—24no—
64C2×#214—42no—
65C2×#214—42no—
66C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
67#924—21no—
68#924—21no—
69#924C2×C412yes—
70#924D412yes—
71C2×Dic3⋊C4—21no—
72C2×Dic3⋊C4—21no—
73C2×Dic3⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic3—21no—
75C2×C4×Dic3—21no—
76C22×C3⋊C8—21no—
77C3×#102—42no—
78C3×#102—42no—
79C3×C22⋊C8—21no—
80C3×C22⋊C8—21no—
81C3×#95—21no—
82#832—24no—
83C3⋊#95—21no—
84C3⋊#95—21no—
85C3⋊#95—21no—
86C3⋊#95—21no—
87C3⋊#95—21no—
88C3⋊#95—21no—
89C3⋊#95—21no—
90C3⋊#95—21no—
91#830—21no—
92#830C2×C412yes—
93C23×D4C2×D311yescharacteristic
94C22×SD16—61no—
95C2×C22⋊Q8—31no—
96C22×C22⋊C4—61no—
97C22×C22⋊C4—61no—
98#450—34no—
99#450—62no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—61no—
103C2×C22⋊C8—31no—
104C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
105#391—61no—
106#389—61no—
107#387—61no—
108#387—61no—
109#385—61no—
110#380C2×D311yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—61no—
112C2×#95—31no—
113C2×#95—31no—
114#328—62no—
115C24×C3—22no—
116C24×C3—22no—
117C24×C3—22no—
118C24×C3—41no—
119C24×C3—41no—
120C24×C3—41no—
121C24×C3—41no—
122C24×C3—41no—
123C24×C3—41no—
124C24×C3—41no—
125C24×C3—41no—
126C24×C3—41no—
127C24×C3—41no—
128C24×C3—41no—
129C24×C3—41no—
130C24×C3C2×D411yescharacteristic
131C2×C3×D4—22no—
132C2×C3×D4—22no—
133C2×C3×D4—22no—
134C2×C3×D4—22no—
135C2×C3×D4—22no—
136C2×C3×D4—22no—
137C2×C3×D4—41no—
138C2×C3×D4—41no—
139C2×C3×D4—41no—
140C2×C3×D4—41no—
141C2×C3×D4—44no—
142C2×C3×D4—44no—
143C2×C3×D4—44no—
144C2×C3×D4—44no—
145C2×C3×D4—41no—
146C2×C3×D4—41no—
147C22×C3×C4—21no—
148C22×C3×C4—21no—
149C22×C3×C4—41no—
150C22×C3×C4—41no—
151C22×C3×C4C22×C411yescharacteristic
152C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
153C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
155C22×C3×C4#4111yescharacteristic
156C22×C3×C4#4111yescharacteristic
157C22×Dic3—21no—
158C22×Dic3—21no—
159C22×Dic3—21no—
160C22×Dic3—21no—
161C22×Dic3—22no—
162C22×Dic3—21no—
163C22×Dic3—21no—
164C22×Dic3—21no—
165C22×Dic3—41no—
166C22×Dic3—41no—
167C22×Dic3—41no—
168C22×Dic3—41no—
169C22×Dic3—41no—
170C22×Dic3—41no—
171C22×Dic3—41no—
172C22×Dic3—41no—
173C22×Dic3—41no—
174C22×Dic3—41no—
175C22×Dic3SD1612yescomplemented
176C2×Dic6—21no—
177C2×Dic6—41no—
178C2×Dic6—41no—
179C2×Dic6C22⋊C412yescomplemented
180C2×C3×C8—41no—
181C2×C3×C8—41no—
182C2×C3×C8—41no—
183C3×C4⋊C4—41no—
184C3×C4⋊C4—41no—
185C3×C22⋊C4—41no—
186C3×C22⋊C4—41no—
187#217—22no—
188#217—22no—
189#217—48no—
190#217—48no—
191#214—48no—
192C4⋊Dic3—21no—
193C4⋊Dic3C22⋊C412yescomplemented
194Dic3⋊C4—22no—
195Dic3⋊C4—22no—
196Dic3⋊C4—81no—
197Dic3⋊C4—81no—
198C4×Dic3—81no—
199C4×Dic3—81no—
200C2×C3⋊C8—22no—
201C2×C3⋊C8—41no—
202C2×C3⋊C8—41no—
203C25—21no—
204C22×Q8—31no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4C4×D312yes—
213C23×C4—31no—
214C23×C4—31no—
215C23×C4—61no—
216C23×C4C22×D311yescharacteristic
217C2×SD16—64no—
218C2×SD16—122no—
219C2×SD16—122no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—61no—
222C22⋊Q8—32no—
223C22⋊Q8—32no—
224C22⋊Q8—61no—
225C22⋊Q8—61no—
226C2×C4⋊C4—31no—
227C2×C4⋊C4—61no—
228C2×C4⋊C4—61no—
229C2×C4⋊C4—61no—
230C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—61no—
234C2×C22⋊C4—122no—
235C2×C22⋊C4—122no—
236C2×C22⋊C4—122no—
237C2×C22⋊C4—122no—
238C2×C22⋊C4—122no—
239C2×C22⋊C4—122no—
240C2×C42—61no—
241C2×C42—61no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—64no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—32no—
248C22⋊C8—61no—
249#95—21no—
250#95—61no—
251#95—61no—
252#95—61no—
253#95—61no—
254#95—61no—
255#95—61no—
256#95—61no—
257#95—61no—
258C23×C3—21no—
259C23×C3—21no—
260C23×C3—21no—
261C23×C3—21no—
262C23×C3—24no—
263C23×C3—42no—
264C23×C3—42no—
265C23×C3—42no—
266C23×C3—42no—
267C23×C3—42no—
268C23×C3—42no—
269C23×C3—42no—
270C23×C3—42no—
271C23×C3—42no—
272C23×C3—42no—
273C23×C3—42no—
274C23×C3—42no—
275C23×C3—42no—
276C23×C3—42no—
277C23×C3—42no—
278C23×C3—42no—
279C23×C3—42no—
280C23×C3—42no—
281C23×C3—81no—
282C23×C3—81no—
283C23×C3—81no—
284C23×C3—81no—
285C23×C3—81no—
286C23×C3—81no—
287C23×C3—81no—
288C23×C3—81no—
289C23×C3—81no—
290C23×C3—81no—
291C23×C3—81no—
292C23×C3—81no—
293C23×C3—81no—
294C23×C3—81no—
295C23×C3—81no—
296C23×C3—81no—
297C23×C3C4×D411yescharacteristic
298C23×C3#12011yescharacteristic
299C23×C3#12111yescharacteristic
300C23×C3C2×SD1611yescharacteristic
301C23×C3#13511yescharacteristic
302C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C23×C3#13711yescharacteristic
304C3×D4—24no—
305C3×D4—24no—
306C3×D4—42no—
307C3×D4—42no—
308C3×D4—42no—
309C3×D4—42no—
310C3×D4—42no—
311C3×D4—42no—
312C2×C3×C4—21no—
313C2×C3×C4—21no—
314C2×C3×C4—21no—
315C2×C3×C4—21no—
316C2×C3×C4—41no—
317C2×C3×C4—41no—
318C2×C3×C4—41no—
319C2×C3×C4—41no—
320C2×C3×C4—41no—
321C2×C3×C4—41no—
322C2×C3×C4—41no—
323C2×C3×C4—41no—
324C2×C3×C4—41no—
325C2×C3×C4—41no—
326C2×C3×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C3×C4C4×D411yescharacteristic
328C2×C3×C4#12111yescharacteristic
329C2×C3×C4#12311yescharacteristic
330C2×Dic3—22no—
331C2×Dic3—22no—
332C2×Dic3—22no—
333C2×Dic3—41no—
334C2×Dic3—41no—
335C2×Dic3—41no—
336C2×Dic3—41no—
337C2×Dic3—41no—
338C2×Dic3—41no—
339C2×Dic3—42no—
340C2×Dic3—42no—
341C2×Dic3—42no—
342C2×Dic3—42no—
343C2×Dic3—42no—
344C2×Dic3—41no—
345C2×Dic3—41no—
346C2×Dic3—41no—
347C2×Dic3—81no—
348C2×Dic3—81no—
349C2×Dic3—81no—
350C2×Dic3—81no—
351C2×Dic3—81no—
352C2×Dic3—81no—
353Dic6—42no—
354Dic6—81no—
355C3×C8—81no—
356C3⋊C8—42no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24D3×D411yescharacteristic
373C2×Q8—32no—
374C2×Q8—61no—
375C2×Q8—121no—
376C2×Q8—121no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—32no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—61no—
399C22×C4—61no—
400C22×C4—61no—
401C22×C4—61no—
402C22×C4—62no—
403C22×C4—61no—
404C22×C4—61no—
405C22×C4—61no—
406C22×C4—121no—
407C22×C4—121no—
408C22×C4—121no—
409C22×C4—121no—
410C22×C4—121no—
411C22×C4—121no—
412C22×C4—121no—
413C22×C4—121no—
414C22×C4—121no—
415C22×C4—121no—
416C22×C4C2×C4×D311yescharacteristic
417C22×C4#23511yescharacteristic
418C22×C4D3×D411yescharacteristic
419C22×C4D3×D411yescharacteristic
420C22×C4#23711yescharacteristic
421C22×C4C2×#6711yescharacteristic
422SD16—128no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—62no—
427C2×C8—121no—
428C2×C8—121no—
429C4⋊C4—32no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—61no—
433C4⋊C4—62no—
434C4⋊C4—62no—
435C4⋊C4—241no—
436C4⋊C4—241no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—62no—
440C22⋊C4—62no—
441C22⋊C4—128no—
442C22⋊C4—128no—
443C42—241no—
444C42—241no—
445C22×C3—21no—
446C22×C3—21no—
447C22×C3—21no—
448C22×C3—21no—
449C22×C3—21no—
450C22×C3—21no—
451C22×C3—21no—
452C22×C3—21no—
453C22×C3—21no—
454C22×C3—21no—
455C22×C3—21no—
456C22×C3—21no—
457C22×C3—44no—
458C22×C3—44no—
459C22×C3—44no—
460C22×C3—82no—
461C22×C3—82no—
462C22×C3—82no—
463C22×C3—82no—
464C22×C3—82no—
465C22×C3—82no—
466C22×C3—82no—
467C22×C3—82no—
468C22×C3—82no—
469C22×C3—82no—
470C22×C3—82no—
471C22×C3—82no—
472C22×C3#38611yescharacteristic
473C22×C3C4×SD1611yescharacteristic
474C22×C3#44011yescharacteristic
475C22×C3#44811yescharacteristic
476C22×C3#44911yescharacteristic
477C22×C3#45311yescharacteristic
478C22×C3#45411yescharacteristic
479C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C3#46011yescharacteristic
482C22×C3#46411yescharacteristic
483C3×C4—21no—
484C3×C4—21no—
485C3×C4—21no—
486C3×C4—21no—
487C3×C4—81no—
488C3×C4—81no—
489Dic3—42no—
490Dic3—42no—
491Dic3—42no—
492Dic3—82no—
493Dic3—81no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—24no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23#67⋊C411yescharacteristic
534C23#88411yescharacteristic
535C23#91111yescharacteristic
536C23#91211yescharacteristic
537C23D3×SD1611yescharacteristic
538C23#91511yescharacteristic
539C23#93711yescharacteristic
540Q8—122no—
541Q8—241no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—62no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—121no—
568C2×C4—121no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—121no—
572C2×C4—121no—
573C2×C4—122no—
574C2×C4—122no—
575C2×C4—122no—
576C2×C4—122no—
577C2×C4—122no—
578C2×C4—121no—
579C2×C4—121no—
580C2×C4—121no—
581C2×C4—241no—
582C2×C4—241no—
583C2×C4—241no—
584C2×C4—241no—
585C2×C4—241no—
586C2×C4—241no—
587C2×C4D3×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4#88311yescharacteristic
589C2×C4C4×#6711yescharacteristic
590C2×C4#93811yescharacteristic
591C8—81no—
592C8—122no—
593C2×C3—21no—
594C2×C3—21no—
595C2×C3—21no—
596C2×C3—21no—
597C2×C3—84no—
598C2×C3#159611yescharacteristic
599C2×C3#159711yescharacteristic
600C2×C3#159911yescharacteristic
601C2×C3#160011yescharacteristic
602C2×C3#188011yescharacteristic
603C2×C3#188311yescharacteristic
604C2×C3#188911yescharacteristic
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22#475711yescharacteristic
633C22#475811yescharacteristic
634C22#476211yescharacteristic
635C22#476711yescharacteristic
636C22#495611yescharacteristic
637C22#503211yescharacteristic
638C22#503211yescharacteristic
639C22#515811yescharacteristic
640C22#517011yescharacteristic
641C22#519811yescharacteristic
642C22#520111yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—122no—
650C4—122no—
651C4—122no—
652C4—242no—
653C4—241no—
654C3#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—84no—
660C2#6949911yescharacteristic
661C2#7021311yescharacteristic
662C2#7032811yescharacteristic
663C2#7096911yescharacteristic
664C2#7097011yescharacteristic
665C2#7097611yescharacteristic
666C2#7097911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#937
commutatorC22×C3×C4C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1786C2
socleC23×C3#120
prime radicalC23×C3×D4C22
cosocleC23×C3×C4C23
hypercenter#1786D3
hypocenterC3#9042
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #73874C2semidirect
5. C2×#4467C2semidirect
6. #67674C2semidirect
7. #67624C2semidirect
19. #5218C4semidirect
175. C22×Dic3SD16semidirect
179. C2×Dic6C22⋊C4semidirect
193. C4⋊Dic3C22⋊C4semidirect
654. C3#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#52182
#738742
C3×#17862
#721312
C2×#44672
#676742
#676242
#90423