Finite Group Databasebeta

← #10690330

Subgroups — #10690330

Order 768.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4731C211yesmaximal, characteristic
2#73334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#69959C211yesmaximal, characteristic
4C2×#4467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69426C211yesmaximal, characteristic
6C3×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9042—31nomaximal, Sylow
9C23×D12C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D3)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D3)⋊C4—21no—
12C2×#924C2211yescharacteristic
13C22×#204—21no—
14C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C3×#95C2211yescharacteristic
17#5212C2211yescharacteristic
18#5210—21no—
19C4×#217—21no—
20C2×C3⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×#821—21no—
22C2×#821—21no—
23C2×#821—21no—
24#4731—22no—
25#4731C414yescomplemented
26#4655—21no—
27#4654—21no—
28#4647—21no—
29#4646—21no—
30#4467—22no—
31C2×#450—31no—
32#2329—31no—
33#1786—31no—
34C2×#328—31no—
35#1438—31no—
36#1294—31no—
37#1280D311yescharacteristic, complemented
38C24×D3—21no—
39C23×C3×C4D411yescharacteristic
40C23×C3×C4D411yescharacteristic
41C23×C3×C4C2311yescharacteristic
42C23×Dic3—21no—
43C22×D12—21no—
44C22×D12—21no—
45C22×D12—21no—
46C22×D12—21no—
47C22×D12—21no—
48C22×D12—42no—
49C22×D12—42no—
50C22×D12C2×C412yes—
51C22×Dic6D411yescharacteristic
52C22×C3×C8—21no—
53C22×C3×C8—21no—
54C2×#217—21no—
55C2×#217—21no—
56C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
62C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
65#924—21no—
66#924—21no—
67#924C2×C412yes—
68#924D412yes—
69C2×Dic3⋊C4—21no—
70C2×Dic3⋊C4—21no—
71C2×Dic3⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic3—21no—
73C2×C4×Dic3—21no—
74C2×#204—24no—
75C2×#204—42no—
76C2×#204—42no—
77C3×C22⋊C8—21no—
78C3×C22⋊C8—21no—
79C3×C22⋊C8—21no—
80C3×C22⋊C8C2×C412yes—
81C3×#95—21no—
82C3×#95—21no—
83C3⋊#95—21no—
84C3⋊#95—21no—
85C3⋊#95—21no—
86C3⋊#95—21no—
87C3⋊#95—21no—
88C3⋊#95—21no—
89C3⋊#95—21no—
90#821—24no—
91#821—42no—
92#821—42no—
93C23×D4—31no—
94C22×SD16—61no—
95C2×C22⋊Q8—31no—
96C22×C22⋊C4—61no—
97C22×C22⋊C4—61no—
98#450—34no—
99#450—62no—
100C2×#102—61no—
101C2×#102—61no—
102C2×#102—61no—
103C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
105#391—61no—
106#389—61no—
107#387—61no—
108#387—61no—
109#385—61no—
110#380—31no—
111C4×C22⋊C4—61no—
112C2×#95—31no—
113C2×#95C2×D311yescharacteristic
114#328—62no—
115C24×C3C2×D411yescharacteristic
116C23×D3—22no—
117C23×D3—22no—
118C23×D3—22no—
119C23×D3—41no—
120C23×D3—41no—
121C23×D3—41no—
122C23×D3—41no—
123C23×D3—41no—
124C23×D3—41no—
125C23×D3—41no—
126C23×D3—41no—
127C23×D3—41no—
128C23×D3—41no—
129C23×D3—41no—
130C23×D3—41no—
131C22×C3×C4—21no—
132C22×C3×C4—21no—
133C22×C3×C4—21no—
134C22×C3×C4—21no—
135C22×C3×C4—21no—
136C22×C3×C4—41no—
137C22×C3×C4—41no—
138C22×C3×C4—41no—
139C22×C3×C4—41no—
140C22×C3×C4—41no—
141C22×C3×C4—41no—
142C22×C3×C4SD1612yescomplemented
143C22×C3×C4C22×C411yescharacteristic
144C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C3×C4#4111yescharacteristic
148C22×C3×C4#4111yescharacteristic
149C22×Dic3—21no—
150C22×Dic3—21no—
151C22×Dic3—22no—
152C22×Dic3—21no—
153C22×Dic3—21no—
154C22×Dic3—41no—
155C22×Dic3—41no—
156C22×Dic3—41no—
157C22×Dic3—41no—
158C22×Dic3—41no—
159C22×Dic3—41no—
160C2×D12—22no—
161C2×D12—22no—
162C2×D12—22no—
163C2×D12—22no—
164C2×D12—22no—
165C2×D12—22no—
166C2×D12—44no—
167C2×D12—44no—
168C2×D12—44no—
169C2×D12—41no—
170C2×D12—41no—
171C2×D12—41no—
172C2×D12—41no—
173C2×D12—44no—
174C2×D12—41no—
175C2×D12—41no—
176C2×Dic6—21no—
177C2×Dic6—41no—
178C2×Dic6—41no—
179C2×Dic6C22⋊C412yescomplemented
180C2×C3×C8—22no—
181C2×C3×C8—41no—
182C2×C3×C8—41no—
183C2×C3×C8—41no—
184C2×C3×C8—41no—
185C2×C3×C8—41no—
186#217—22no—
187#217—22no—
188#217—41no—
189#217—41no—
190(C2×D3)⋊C4—48no—
191(C2×D3)⋊C4—48no—
192C4⋊Dic3—21no—
193C4⋊Dic3—41no—
194C4⋊Dic3—41no—
195C4⋊Dic3C22⋊C412yescomplemented
196Dic3⋊C4—22no—
197Dic3⋊C4—22no—
198Dic3⋊C4—81no—
199Dic3⋊C4—81no—
200C4×Dic3—81no—
201C4×Dic3—81no—
202#204—48no—
203C25—61no—
204C22×Q8—31no—
205C22×D4—32no—
206C22×D4—61no—
207C22×D4—61no—
208C22×D4—61no—
209C22×D4—61no—
210C22×D4—61no—
211C22×D4—122no—
212C22×D4—122no—
213C23×C4—61no—
214C23×C4D1211yescharacteristic
215C23×C4D1211yescharacteristic
216C23×C4C22×D311yescharacteristic
217C2×SD16—64no—
218C2×SD16—122no—
219C2×SD16—122no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22⋊Q8—32no—
223C22⋊Q8—32no—
224C22⋊Q8—61no—
225C22⋊Q8—61no—
226C2×C4⋊C4—31no—
227C2×C4⋊C4—31no—
228C2×C4⋊C4—31no—
229C2×C4⋊C4—61no—
230C2×C4⋊C4—61no—
231C2×C4⋊C4—61no—
232C2×C22⋊C4—61no—
233C2×C22⋊C4—61no—
234C2×C22⋊C4—122no—
235C2×C22⋊C4—122no—
236C2×C22⋊C4—122no—
237C2×C22⋊C4—122no—
238C2×C22⋊C4—122no—
239C2×C22⋊C4—122no—
240C2×C42—61no—
241C2×C42—61no—
242#102—64no—
243#102—122no—
244#102—122no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8C4×D312yes—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—61no—
252#95—61no—
253#95—61no—
254#95—61no—
255#95—61no—
256#95—61no—
257#95—61no—
258C23×C3—21no—
259C23×C3—21no—
260C23×C3—21no—
261C23×C3—21no—
262C23×C3C4×D411yescharacteristic
263C23×C3#12011yescharacteristic
264C23×C3#12111yescharacteristic
265C23×C3C2×SD1611yescharacteristic
266C23×C3#13511yescharacteristic
267C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C23×C3#13711yescharacteristic
269C22×D3—24no—
270C22×D3—42no—
271C22×D3—42no—
272C22×D3—42no—
273C22×D3—42no—
274C22×D3—42no—
275C22×D3—42no—
276C22×D3—42no—
277C22×D3—42no—
278C22×D3—42no—
279C22×D3—42no—
280C22×D3—42no—
281C22×D3—42no—
282C22×D3—42no—
283C22×D3—42no—
284C22×D3—42no—
285C22×D3—42no—
286C22×D3—42no—
287C22×D3—42no—
288C22×D3—81no—
289C22×D3—81no—
290C22×D3—81no—
291C22×D3—81no—
292C22×D3—81no—
293C22×D3—81no—
294C22×D3—81no—
295C22×D3—81no—
296C22×D3—81no—
297C22×D3—81no—
298C22×D3—81no—
299C22×D3—81no—
300C22×D3—81no—
301C22×D3—81no—
302C22×D3—81no—
303C22×D3—81no—
304C2×C3×C4—21no—
305C2×C3×C4—21no—
306C2×C3×C4—21no—
307C2×C3×C4—21no—
308C2×C3×C4—22no—
309C2×C3×C4—41no—
310C2×C3×C4—41no—
311C2×C3×C4—41no—
312C2×C3×C4—41no—
313C2×C3×C4—41no—
314C2×C3×C4—41no—
315C2×C3×C4—42no—
316C2×C3×C4—42no—
317C2×C3×C4—41no—
318C2×C3×C4—41no—
319C2×C3×C4—41no—
320C2×C3×C4—81no—
321C2×C3×C4—81no—
322C2×C3×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C3×C4C4×D411yescharacteristic
324C2×C3×C4#12111yescharacteristic
325C2×C3×C4#12311yescharacteristic
326C2×Dic3—22no—
327C2×Dic3—22no—
328C2×Dic3—41no—
329C2×Dic3—41no—
330C2×Dic3—41no—
331C2×Dic3—41no—
332C2×Dic3—42no—
333C2×Dic3—42no—
334C2×Dic3—42no—
335C2×Dic3—41no—
336C2×Dic3—41no—
337C2×Dic3—41no—
338C2×Dic3—41no—
339C2×Dic3—41no—
340C2×Dic3—41no—
341C2×Dic3—81no—
342C2×Dic3—81no—
343C2×Dic3—81no—
344C2×Dic3—81no—
345D12—24no—
346D12—24no—
347D12—42no—
348D12—42no—
349D12—42no—
350D12—42no—
351D12—42no—
352D12—42no—
353Dic6—42no—
354Dic6—81no—
355C3×C8—42no—
356C3×C8—81no—
357C24—62no—
358C24—62no—
359C24—62no—
360C24—121no—
361C24—121no—
362C24—121no—
363C24—121no—
364C24—121no—
365C24—121no—
366C24—121no—
367C24—121no—
368C24—121no—
369C24—121no—
370C24—121no—
371C24—121no—
372C24C2×D1211yescharacteristic
373C2×Q8—32no—
374C2×Q8—61no—
375C2×Q8—121no—
376C2×Q8—121no—
377C2×D4—62no—
378C2×D4—62no—
379C2×D4—62no—
380C2×D4—62no—
381C2×D4—62no—
382C2×D4—62no—
383C2×D4—121no—
384C2×D4—121no—
385C2×D4—121no—
386C2×D4—121no—
387C2×D4—124no—
388C2×D4—124no—
389C2×D4—124no—
390C2×D4—124no—
391C2×D4—121no—
392C2×D4—121no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—61no—
405C22×C4—61no—
406C22×C4—62no—
407C22×C4—61no—
408C22×C4—61no—
409C22×C4—121no—
410C22×C4—121no—
411C22×C4—121no—
412C22×C4—121no—
413C22×C4—121no—
414C22×C4—121no—
415C22×C4#20412yescomplemented
416C22×C4C2×C4×D311yescharacteristic
417C22×C4#23511yescharacteristic
418C22×C4D3×D411yescharacteristic
419C22×C4D3×D411yescharacteristic
420C22×C4D3×D411yescharacteristic
421C22×C4#23911yescharacteristic
422SD16—128no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—32no—
430C4⋊C4—62no—
431C4⋊C4—62no—
432C4⋊C4—61no—
433C4⋊C4—121no—
434C4⋊C4—121no—
435C4⋊C4—241no—
436C4⋊C4—241no—
437C22⋊C4—62no—
438C22⋊C4—62no—
439C22⋊C4—128no—
440C22⋊C4—128no—
441C22⋊C4—121no—
442C22⋊C4—121no—
443C42—241no—
444C42—241no—
445C22×C3—21no—
446C22×C3—21no—
447C22×C3—21no—
448C22×C3—21no—
449C22×C3—21no—
450C22×C3—21no—
451C22×C3—21no—
452C22×C3—21no—
453C22×C3—21no—
454C22×C3—21no—
455C22×C3—21no—
456C22×C3—21no—
457C22×C3#38611yescharacteristic
458C22×C3C4×SD1611yescharacteristic
459C22×C3#44011yescharacteristic
460C22×C3#44811yescharacteristic
461C22×C3#44911yescharacteristic
462C22×C3#45311yescharacteristic
463C22×C3#45411yescharacteristic
464C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C3#46011yescharacteristic
467C22×C3#46411yescharacteristic
468C2×D3—44no—
469C2×D3—44no—
470C2×D3—44no—
471C2×D3—82no—
472C2×D3—82no—
473C2×D3—82no—
474C2×D3—82no—
475C2×D3—82no—
476C2×D3—82no—
477C2×D3—82no—
478C2×D3—82no—
479C2×D3—82no—
480C2×D3—82no—
481C2×D3—82no—
482C2×D3—82no—
483C3×C4—21no—
484C3×C4—21no—
485C3×C4—21no—
486C3×C4—21no—
487C3×C4—42no—
488C3×C4—81no—
489Dic3—42no—
490Dic3—42no—
491Dic3—82no—
492Dic3—81no—
493Dic3—81no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—64no—
499C23—122no—
500C23—122no—
501C23—122no—
502C23—122no—
503C23—122no—
504C23—122no—
505C23—122no—
506C23—122no—
507C23—122no—
508C23—122no—
509C23—122no—
510C23—122no—
511C23—122no—
512C23—122no—
513C23—122no—
514C23—122no—
515C23—122no—
516C23—122no—
517C23—241no—
518C23—241no—
519C23—241no—
520C23—241no—
521C23—241no—
522C23—241no—
523C23—241no—
524C23—241no—
525C23—241no—
526C23—241no—
527C23—241no—
528C23—241no—
529C23—241no—
530C23—241no—
531C23—241no—
532C23—241no—
533C23C4×D1211yescharacteristic
534C23#88211yescharacteristic
535C23#89511yescharacteristic
536C23C2×#20411yescharacteristic
537C23#90411yescharacteristic
538C23#90811yescharacteristic
539C23#90911yescharacteristic
540Q8—122no—
541Q8—241no—
542D4—64no—
543D4—64no—
544D4—122no—
545D4—122no—
546D4—122no—
547D4—122no—
548D4—122no—
549D4—122no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—121no—
572C2×C4—121no—
573C2×C4—121no—
574C2×C4—122no—
575C2×C4—122no—
576C2×C4—122no—
577C2×C4—121no—
578C2×C4—121no—
579C2×C4—121no—
580C2×C4—121no—
581C2×C4—121no—
582C2×C4—121no—
583C2×C4—241no—
584C2×C4—241no—
585C2×C4—241no—
586C2×C4—241no—
587C2×C4D3×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4#88411yescharacteristic
589C2×C4#89311yescharacteristic
590C2×C4#89411yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—81no—
593C2×C3—21no—
594C2×C3—21no—
595C2×C3—21no—
596C2×C3—21no—
597C2×C3#159611yescharacteristic
598C2×C3#159711yescharacteristic
599C2×C3#159911yescharacteristic
600C2×C3#160011yescharacteristic
601C2×C3#188011yescharacteristic
602C2×C3#188311yescharacteristic
603C2×C3#188911yescharacteristic
604D3—84no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—124no—
618C22—124no—
619C22—124no—
620C22—242no—
621C22—242no—
622C22—242no—
623C22—242no—
624C22—242no—
625C22—242no—
626C22—242no—
627C22—242no—
628C22—242no—
629C22—242no—
630C22—242no—
631C22—242no—
632C22#466511yescharacteristic
633C22C4×#20411yescharacteristic
634C22#471011yescharacteristic
635C22#473411yescharacteristic
636C22#473811yescharacteristic
637C22#474111yescharacteristic
638C22#474111yescharacteristic
639C22#474711yescharacteristic
640C22#475311yescharacteristic
641C22#484511yescharacteristic
642C22#484811yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—122no—
650C4—122no—
651C4—242no—
652C4—241no—
653C4—241no—
654C3#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—244no—
660C2#6810711yescharacteristic
661C2#6811411yescharacteristic
662C2#6813011yescharacteristic
663C2#6813811yescharacteristic
664C2#6868611yescharacteristic
665C2#6896211yescharacteristic
666C2#6900511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#882
commutatorC22×C3×C4C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1280C2
socleC23×C3#120
prime radicalC23×D12C22
cosocleC23×C3×C4C23
hypercenter#1280D3
hypocenterC3#9042
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #73334C2semidirect
4. C2×#4467C2semidirect
6. C3×#1280C2semidirect
7. #67675C2semidirect
25. #4731C4semidirect
37. #1280D3semidirect
142. C22×C3×C4SD16semidirect
179. C2×Dic6C22⋊C4semidirect
195. C4⋊Dic3C22⋊C4semidirect
415. C22×C4#204semidirect
654. C3#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#47312
#733342
#699592
C2×#44672
#694262
C3×#12802
#676752
#90423