Subgroups — #10690619

Order 768.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#71621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#70783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#70757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#67741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#67740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9090	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#215	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₃×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₃×#431	—	2	2	no	—
15	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#835	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#5026	—	2	2	no	—
19	#5026	—	2	2	no	—
20	C₂×#809	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#807	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#4535	—	2	2	no	—
26	#4468	—	2	2	no	—
27	#4459	—	2	2	no	—
28	#2982	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#440	—	3	1	no	—
30	#1479	—	3	1	no	—
31	#1478	—	3	1	no	—
32	#1460	—	3	1	no	—
33	#1281	—	3	1	no	—
34	#1275	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
38	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#215	—	2	2	no	—
47	C₂×#215	—	2	2	no	—
48	C₂×#215	C₈	1	4	yes	complemented
49	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
54	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
55	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
56	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
57	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	#835	—	2	2	no	—
66	#830	—	2	1	no	—
67	#830	—	2	1	no	—
68	#809	—	2	2	no	—
69	#807	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	#803	—	2	1	no	—
73	#803	—	2	1	no	—
74	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
79	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
81	#440	—	6	2	no	—
82	#440	—	6	2	no	—
83	#431	—	2	2	no	—
84	#431	—	3	1	no	—
85	#431	—	3	1	no	—
86	#431	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	#431	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#107	—	3	1	no	—
89	C₂×#103	—	3	1	no	—
90	C₂×#102	—	3	1	no	—
91	C₂×#97	—	3	1	no	—
92	Q₈⋊C₈	—	6	2	no	—
93	D₄⋊C₈	—	6	2	no	—
94	#323	—	6	2	no	—
95	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	8	2	no	—
117	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
129	#215	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
131	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
140	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
141	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₄×Q₈	D₁₂	1	2	yes	—
153	C₄×Q₈	#67	1	2	yes	—
154	C₄×D₄	—	6	1	no	—
155	C₄×D₄	—	6	1	no	—
156	C₄×D₄	—	6	1	no	—
157	C₄×D₄	—	6	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	#107	—	6	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
169	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
170	#103	—	6	2	no	—
171	#102	—	6	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
175	C₂²⋊C₈	#67	1	2	yes	—
176	#97	—	6	1	no	—
177	#97	—	6	1	no	—
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈	—	6	1	no	—
181	C₄×C₈	—	6	1	no	—
182	C₄×C₈	#67	1	2	yes	—
183	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
188	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
189	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₃×Q₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
212	D₁₂	—	2	2	no	—
213	D₁₂	—	2	2	no	—
214	D₁₂	—	4	1	no	—
215	D₁₂	—	4	1	no	—
216	C₄×D₃	—	8	2	no	—
217	C₄×D₃	—	8	2	no	—
218	C₃×C₈	—	4	2	no	—
219	C₃×C₈	—	4	2	no	—
220	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
222	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
223	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
224	C₂⁴	—	6	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈	D₃×C₈	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₄	—	3	2	no	—
232	C₂×D₄	—	6	1	no	—
233	C₂×D₄	—	6	1	no	—
234	C₂×D₄	—	6	1	no	—
235	C₂×D₄	—	6	1	no	—
236	C₂×D₄	—	6	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
246	SD₁₆	—	6	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	3	2	no	—
250	C₂×C₈	—	6	1	no	—
251	C₂×C₈	—	6	1	no	—
252	C₂×C₈	—	6	1	no	—
253	C₂×C₈	—	6	1	no	—
254	C₂×C₈	—	6	1	no	—
255	C₂×C₈	—	12	1	no	—
256	C₂×C₈	—	12	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
262	C₄⋊C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃	#435	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₃	—	8	1	no	—
279	C₂×D₃	—	8	1	no	—
280	C₂×D₃	—	8	2	no	—
281	C₃×C₄	—	2	4	no	—
282	C₃×C₄	—	2	1	no	—
283	C₃×C₄	—	2	1	no	—
284	C₃×C₄	—	2	1	no	—
285	C₃×C₄	—	2	1	no	—
286	C₃×C₄	—	4	2	no	—
287	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
288	C₃×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
289	C₃×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
291	Dic₃	—	8	1	no	—
292	C₂³	—	6	2	no	—
293	C₂³	—	12	1	no	—
294	C₂³	—	12	1	no	—
295	C₂³	—	24	1	no	—
296	C₂³	—	24	1	no	—
297	C₂³	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	2	2	no	—
299	Q₈	—	2	2	no	—
300	Q₈	—	2	2	no	—
301	Q₈	(C₂×D₃)⋊C₈	1	4	yes	—
302	D₄	—	6	2	no	—
303	D₄	—	6	2	no	—
304	D₄	—	12	1	no	—
305	D₄	—	12	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄	—	12	1	no	—
314	C₂×C₄	—	24	2	no	—
315	C₂×C₄	—	24	2	no	—
316	C₂×C₄	—	24	1	no	—
317	C₂×C₄	C₂×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#901	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#901	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#929	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#953	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	4	2	no	—
329	C₈	—	6	2	no	—
330	C₈	—	12	1	no	—
331	C₈	—	24	1	no	—
332	C₈	—	24	1	no	—
333	C₂×C₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₃	#1869	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃	#1903	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃	#1905	1	1	yes	characteristic
338	D₃	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	12	2	no	—
342	C₂²	—	24	2	no	—
343	C₂²	—	24	2	no	—
344	C₂²	—	24	1	no	—
345	C₂²	—	24	1	no	—
346	C₂²	C₈×#67	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#5111	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#5213	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	24	1	no	—
356	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₈×#67	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#5110	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#5111	1	1	yes	characteristic
360	C₃	#9090	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	24	2	no	—
364	C₂	#71662	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#71975	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#72023	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#5213
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#2982	C₂
socle	C₂²×C₃	#386
prime radical	C₂²×D₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#2982	D₃
hypocenter	C₃	#9090
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2982	C₂	semidirect
3. #71621	C₂	semidirect
6. #67741	C₂	semidirect
7. #67740	C₂	semidirect
28. #2982	D₃	semidirect
48. C₂×#215	C₈	semidirect
360. C₃	#9090	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2982	2
C₂×#5026	2
#71621	2
#70783	2
#70757	2
#67741	2
#67740	2
#9090	3