Subgroups — #10690819

Order 768.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#83269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#67702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#67702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9127	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#946	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×D₃×C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#5229	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
18	#4987	—	2	1	no	—
19	#4987	—	2	1	no	—
20	#4972	—	2	1	no	—
21	#4972	—	2	1	no	—
22	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	D₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₃×#333	—	2	2	no	—
28	#4550	—	2	1	no	—
29	#4546	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
31	#2857	—	3	1	no	—
32	#1797	—	3	1	no	—
33	C₂×#333	—	3	1	no	—
34	C₂×#333	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#1296	—	3	1	no	—
36	#1296	—	3	1	no	—
37	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
43	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#946	—	4	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×D₃×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂×D₃×C₈	—	4	2	no	—
64	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
65	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
66	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
67	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
68	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	2	no	—
75	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	—	6	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
83	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
92	#391	—	3	2	no	—
93	#389	—	6	1	no	—
94	#389	—	6	1	no	—
95	#384	—	3	1	no	—
96	#380	—	6	1	no	—
97	#380	—	6	1	no	—
98	#336	—	6	1	no	—
99	#333	—	2	2	no	—
100	#333	—	6	2	no	—
101	C₂³×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₃	SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₃	SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₃	Q₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₃	Q₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
144	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
150	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
163	D₃×C₈	—	4	8	no	—
164	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	12	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	12	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	12	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
201	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
203	C₄⋊C₈	#67	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₈	—	12	2	no	—
205	#95	—	6	2	no	—
206	#95	—	6	2	no	—
207	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₃	#100	1	2	yes	—
213	C₂²×D₃	#103	1	2	yes	—
214	C₂²×D₃	#103	1	2	yes	—
215	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
216	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₃	#103	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₃	#103	1	2	yes	—
248	C₄×D₃	—	2	2	no	—
249	C₄×D₃	—	2	2	no	—
250	C₄×D₃	—	2	2	no	—
251	C₄×D₃	—	2	2	no	—
252	C₄×D₃	—	2	2	no	—
253	C₄×D₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₃	—	4	2	no	—
257	C₄×D₃	—	4	2	no	—
258	C₃×C₈	—	4	2	no	—
259	C₃×C₈	—	8	1	no	—
260	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
262	C₂⁴	—	3	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	6	2	no	—
298	C₂×C₈	—	12	8	no	—
299	C₂×C₈	—	12	1	no	—
300	C₂×C₈	—	12	1	no	—
301	C₂×C₈	—	12	1	no	—
302	C₂×C₈	—	12	1	no	—
303	C₂×C₈	—	12	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
315	C₄²	—	6	1	no	—
316	C₄²	—	6	1	no	—
317	C₄²	—	6	1	no	—
318	C₄²	—	6	1	no	—
319	C₄²	—	6	1	no	—
320	C₄²	—	6	1	no	—
321	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#237	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₃	#413	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₃	#416	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₃	#417	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₃	—	2	2	no	—
334	C₂×D₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₃	—	2	2	no	—
337	C₂×D₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₃	#333	1	4	yes	complemented
339	C₃×C₄	—	2	1	no	—
340	C₃×C₄	—	2	1	no	—
341	C₃×C₄	—	8	2	no	—
342	C₃×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
343	C₃×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
344	C₃×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
345	C₃×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
346	C₃×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
347	C₃×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
348	C₃×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
349	C₃×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
350	Dic₃	—	2	2	no	—
351	Dic₃	—	2	2	no	—
352	Dic₃	—	4	1	no	—
353	Dic₃	—	8	2	no	—
354	C₂³	—	3	2	no	—
355	C₂³	—	3	2	no	—
356	C₂³	—	3	2	no	—
357	C₂³	—	6	1	no	—
358	C₂³	—	6	1	no	—
359	C₂³	—	6	1	no	—
360	C₂³	—	6	1	no	—
361	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	8	2	no	—
363	Q₈	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	3	2	no	—
367	C₂×C₄	—	3	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	6	1	no	—
372	C₂×C₄	—	6	1	no	—
373	C₂×C₄	—	6	1	no	—
374	C₂×C₄	—	6	1	no	—
375	C₂×C₄	—	6	2	no	—
376	C₂×C₄	—	6	2	no	—
377	C₂×C₄	—	6	2	no	—
378	C₂×C₄	—	6	2	no	—
379	C₂×C₄	—	6	2	no	—
380	C₂×C₄	—	6	2	no	—
381	C₂×C₄	—	6	2	no	—
382	C₂×C₄	—	6	2	no	—
383	C₂×C₄	—	6	1	no	—
384	C₂×C₄	—	6	1	no	—
385	C₂×C₄	—	6	1	no	—
386	C₂×C₄	—	12	2	no	—
387	C₂×C₄	—	12	2	no	—
388	C₂×C₄	—	12	2	no	—
389	C₂×C₄	—	12	2	no	—
390	C₂×C₄	—	12	2	no	—
391	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#883	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#914	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#916	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#918	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#919	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	8	1	no	—
407	C₈	—	12	2	no	—
408	C₈	—	24	1	no	—
409	C₂×C₃	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₃	#1542	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₃	#1550	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃	#1551	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₃	#1872	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₃	#1892	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₃	#1900	1	1	yes	characteristic
416	D₃	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	3	4	no	—
418	C₂²	—	6	2	no	—
419	C₂²	—	6	2	no	—
420	C₂²	—	6	2	no	—
421	C₂²	—	6	2	no	—
422	C₂²	—	6	2	no	—
423	C₂²	—	6	2	no	—
424	C₂²	D₃×#100	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#4745	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	D₃×#103	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	D₃×#103	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#4803	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#4804	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#4956	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	6	2	no	—
434	C₄	—	6	2	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	—	12	1	no	—
437	C₄	—	24	2	no	—
438	C₄	#4805	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#4807	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#4811	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#4813	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#5169	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#5171	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#5186	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#5188	1	1	yes	characteristic
446	C₃	#9127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂	—	6	4	no	—
448	C₂	D₃×#333	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#68481	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#68484	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#68485	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#70081	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#70268	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#70270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#333	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₃
hypocenter	C₃	#9127
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃×#333	C₂	semidirect
4. C₂×#4546	C₂	semidirect
6. #67702	C₂	semidirect
7. #67702	C₂	semidirect
34. C₂×#333	D₃	semidirect
338. C₂×D₃	#333	semidirect
446. C₃	#9127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#83269	2
C₂×D₃×C₄⋊C₈	2
C₂×C₃×#333	2
C₂×#4546	2
#70475	2
#67702	2
#9127	3