Subgroups — #10690826

Order 768.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#74376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#70475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#67634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9128	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×#897	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
18	#4987	—	2	1	no	—
19	#4987	—	2	1	no	—
20	#4984	—	2	1	no	—
21	#4984	—	2	1	no	—
22	#4973	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#4833	—	2	2	no	—
26	#4833	—	2	2	no	—
27	#4550	—	2	1	no	—
28	#4481	—	2	2	no	—
29	#4481	—	2	2	no	—
30	C₂×#431	—	3	1	no	—
31	#2857	—	3	1	no	—
32	#1797	—	3	1	no	—
33	C₂×#333	—	3	1	no	—
34	C₂×#333	—	3	1	no	—
35	#1296	—	3	1	no	—
36	#1296	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#897	—	4	4	no	—
57	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
58	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
59	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
61	#869	—	2	1	no	—
62	#869	—	2	1	no	—
63	#869	—	2	1	no	—
64	#869	—	2	1	no	—
65	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
80	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
81	#431	—	6	2	no	—
82	#431	—	6	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	6	1	no	—
90	#391	—	3	2	no	—
91	#389	—	6	1	no	—
92	#389	—	6	1	no	—
93	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	#380	—	6	1	no	—
95	#380	—	6	1	no	—
96	#336	—	6	1	no	—
97	#333	—	6	2	no	—
98	#333	—	6	2	no	—
99	C₂³×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₃	SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₃	Q₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
143	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	12	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
194	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
195	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
196	C₄⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	12	2	no	—
199	C₄×C₈	—	6	4	no	—
200	#95	—	6	2	no	—
201	#95	—	6	2	no	—
202	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₃	#103	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₃	#100	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₃	#103	1	2	yes	—
241	C₄×D₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₃	—	2	2	no	—
244	C₄×D₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₃	—	4	2	no	—
246	C₄×D₃	—	4	2	no	—
247	C₄×D₃	—	4	1	no	—
248	C₄×D₃	—	4	1	no	—
249	C₄×D₃	—	4	1	no	—
250	C₄×D₃	—	4	1	no	—
251	Dic₆	—	8	2	no	—
252	Dic₆	—	8	2	no	—
253	C₃×C₈	—	4	2	no	—
254	C₃×C₈	—	8	1	no	—
255	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
257	C₂⁴	—	3	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	4	1	no	—
289	C₂×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×C₈	—	6	2	no	—
293	C₂×C₈	—	12	1	no	—
294	C₂×C₈	—	12	1	no	—
295	C₂×C₈	—	12	1	no	—
296	C₂×C₈	—	12	1	no	—
297	C₂×C₈	—	12	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
309	C₄²	—	6	1	no	—
310	C₄²	—	6	1	no	—
311	C₄²	—	6	1	no	—
312	C₄²	—	6	1	no	—
313	C₄²	—	6	1	no	—
314	C₄²	—	6	1	no	—
315	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	#239	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₃	#413	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃	#416	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₃	#416	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃	#419	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₃	—	4	1	no	—
330	C₂×D₃	—	4	1	no	—
331	C₂×D₃	—	4	1	no	—
332	C₂×D₃	—	4	1	no	—
333	C₃×C₄	—	2	1	no	—
334	C₃×C₄	—	2	1	no	—
335	C₃×C₄	—	8	2	no	—
336	C₃×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
337	C₃×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
338	C₃×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
339	C₃×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
340	C₃×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
341	C₃×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
342	C₃×C₄	#485	1	1	yes	characteristic
343	C₃×C₄	#485	1	1	yes	characteristic
344	Dic₃	—	2	2	no	—
345	Dic₃	—	2	2	no	—
346	Dic₃	—	4	1	no	—
347	Dic₃	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	3	2	no	—
349	C₂³	—	6	1	no	—
350	C₂³	—	6	1	no	—
351	C₂³	—	6	1	no	—
352	C₂³	—	6	1	no	—
353	C₂³	—	6	1	no	—
354	C₂³	—	6	1	no	—
355	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	24	2	no	—
357	Q₈	—	24	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	3	2	no	—
361	C₂×C₄	—	3	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	6	1	no	—
366	C₂×C₄	—	6	1	no	—
367	C₂×C₄	—	6	1	no	—
368	C₂×C₄	—	6	1	no	—
369	C₂×C₄	—	6	2	no	—
370	C₂×C₄	—	6	2	no	—
371	C₂×C₄	—	6	2	no	—
372	C₂×C₄	—	6	2	no	—
373	C₂×C₄	—	6	1	no	—
374	C₂×C₄	—	6	1	no	—
375	C₂×C₄	—	6	1	no	—
376	C₂×C₄	—	12	2	no	—
377	C₂×C₄	—	12	2	no	—
378	C₂×C₄	—	12	1	no	—
379	C₂×C₄	—	12	1	no	—
380	C₂×C₄	—	12	1	no	—
381	C₂×C₄	—	12	1	no	—
382	C₂×C₄	—	12	2	no	—
383	C₂×C₄	—	12	2	no	—
384	C₂×C₄	—	12	2	no	—
385	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#894	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#912	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#912	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#915	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#916	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#916	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#918	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	8	1	no	—
401	C₈	—	12	2	no	—
402	C₈	—	24	1	no	—
403	C₂×C₃	#1542	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₃	#1543	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₃	#1548	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₃	#1554	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₃	#1873	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₃	#1892	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₃	#1900	1	1	yes	characteristic
410	D₃	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	6	2	no	—
412	C₂²	—	6	2	no	—
413	C₂²	—	6	2	no	—
414	C₂²	—	12	1	no	—
415	C₂²	—	12	1	no	—
416	C₂²	—	12	1	no	—
417	C₂²	—	12	1	no	—
418	C₂²	#4665	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	D₃×#100	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#4751	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#4772	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#4772	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	D₃×#103	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#4802	1	1	yes	characteristic
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	6	2	no	—
428	C₄	—	6	2	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	12	1	no	—
431	C₄	—	24	2	no	—
432	C₄	#4778	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#4783	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#4808	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#4813	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#4864	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#4868	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#4887	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#4888	1	1	yes	characteristic
440	C₃	#9128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂	—	12	2	no	—
442	C₂	#68382	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#68418	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#68427	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#68483	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#68879	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#68882	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#68992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1296	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#1296	D₃
hypocenter	C₃	#9128
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#4481	C₂	semidirect
5. C₂×#4481	C₂	semidirect
6. C₃×#1296	C₂	semidirect
7. #67634	C₂	semidirect
36. #1296	D₃	semidirect
440. C₃	#9128	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4833	2
#74376	2
#70475	2
C₂×#4481	2
C₃×#1296	2
#67634	2
#9128	3