Subgroups — #10690831

Order 768.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#74376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#70475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#67634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9129	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×D₃×C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×#897	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
18	#4987	—	2	1	no	—
19	#4987	C₄	1	2	yes	—
20	#4984	—	2	1	no	—
21	#4984	C₄	1	2	yes	—
22	#4973	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	D₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#4550	—	2	1	no	—
28	#4486	—	2	2	no	—
29	#4482	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
31	#2857	—	3	1	no	—
32	#1797	—	3	1	no	—
33	C₂×#332	—	3	1	no	—
34	C₂×#332	—	3	1	no	—
35	#1296	—	3	1	no	—
36	#1296	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×D₃×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×D₃×C₈	—	4	2	no	—
59	#897	—	4	2	no	—
60	#897	—	4	2	no	—
61	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
62	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
63	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
64	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
65	#869	—	2	1	no	—
66	#869	—	2	1	no	—
67	#869	—	2	1	no	—
68	#869	—	2	1	no	—
69	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	2	no	—
76	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	—	6	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
84	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
93	#391	—	6	1	no	—
94	#389	—	3	2	no	—
95	#389	—	6	1	no	—
96	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	#380	—	3	2	no	—
98	#380	—	6	1	no	—
99	#336	—	6	1	no	—
100	#332	—	6	2	no	—
101	#332	—	6	2	no	—
102	C₂³×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₃	D₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₃	SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₃	SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₃	Q₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
148	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
164	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
165	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
166	D₃×C₈	—	4	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	12	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	12	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	12	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	12	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
205	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
206	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
207	C₄⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₈	—	12	2	no	—
209	#95	—	6	2	no	—
210	#95	—	6	2	no	—
211	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₃	#101	1	2	yes	—
217	C₂²×D₃	#102	1	2	yes	—
218	C₂²×D₃	#103	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₃	#102	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₃	#103	1	2	yes	—
250	C₄×D₃	—	2	2	no	—
251	C₄×D₃	—	2	2	no	—
252	C₄×D₃	—	2	2	no	—
253	C₄×D₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₃	—	2	2	no	—
257	C₄×D₃	—	2	2	no	—
258	C₄×D₃	—	4	2	no	—
259	C₄×D₃	—	4	2	no	—
260	Dic₆	—	8	1	no	—
261	Dic₆	—	8	1	no	—
262	Dic₆	—	8	1	no	—
263	Dic₆	—	8	1	no	—
264	C₃×C₈	—	4	2	no	—
265	C₃×C₈	—	8	1	no	—
266	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
268	C₂⁴	—	3	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	6	2	no	—
306	C₂×C₈	—	12	8	no	—
307	C₂×C₈	—	12	1	no	—
308	C₂×C₈	—	12	1	no	—
309	C₂×C₈	—	12	1	no	—
310	C₂×C₈	—	12	1	no	—
311	C₂×C₈	—	12	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
323	C₄²	—	6	1	no	—
324	C₄²	—	6	1	no	—
325	C₄²	—	6	1	no	—
326	C₄²	—	6	1	no	—
327	C₄²	—	6	1	no	—
328	C₄²	—	6	1	no	—
329	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	#239	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₃	#413	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₃	#416	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₃	#417	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₃	#332	1	4	yes	complemented
347	C₃×C₄	—	2	1	no	—
348	C₃×C₄	—	2	1	no	—
349	C₃×C₄	—	8	2	no	—
350	C₃×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
351	C₃×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
352	C₃×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
353	C₃×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
354	C₃×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
355	C₃×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
356	C₃×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
357	C₃×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
358	Dic₃	—	2	2	no	—
359	Dic₃	—	2	2	no	—
360	Dic₃	—	4	1	no	—
361	Dic₃	—	8	2	no	—
362	C₂³	—	3	2	no	—
363	C₂³	—	3	2	no	—
364	C₂³	—	3	2	no	—
365	C₂³	—	6	1	no	—
366	C₂³	—	6	1	no	—
367	C₂³	—	6	1	no	—
368	C₂³	—	6	1	no	—
369	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	24	1	no	—
371	Q₈	—	24	1	no	—
372	Q₈	—	24	1	no	—
373	Q₈	—	24	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	3	2	no	—
377	C₂×C₄	—	3	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	6	1	no	—
382	C₂×C₄	—	6	1	no	—
383	C₂×C₄	—	6	1	no	—
384	C₂×C₄	—	6	1	no	—
385	C₂×C₄	—	6	2	no	—
386	C₂×C₄	—	6	2	no	—
387	C₂×C₄	—	6	2	no	—
388	C₂×C₄	—	6	2	no	—
389	C₂×C₄	—	6	2	no	—
390	C₂×C₄	—	6	2	no	—
391	C₂×C₄	—	6	2	no	—
392	C₂×C₄	—	6	2	no	—
393	C₂×C₄	—	6	1	no	—
394	C₂×C₄	—	6	1	no	—
395	C₂×C₄	—	6	1	no	—
396	C₂×C₄	—	12	2	no	—
397	C₂×C₄	—	12	2	no	—
398	C₂×C₄	—	12	2	no	—
399	C₂×C₄	—	12	2	no	—
400	C₂×C₄	—	12	2	no	—
401	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#894	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#911	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#915	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#916	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#919	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	8	1	no	—
417	C₈	—	12	2	no	—
418	C₈	—	24	1	no	—
419	C₂×C₃	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₃	#1542	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₃	#1547	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₃	#1552	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃	#1872	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₃	#1893	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₃	#1901	1	1	yes	characteristic
426	D₃	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	3	4	no	—
428	C₂²	—	6	2	no	—
429	C₂²	—	6	2	no	—
430	C₂²	—	6	2	no	—
431	C₂²	—	6	2	no	—
432	C₂²	—	6	2	no	—
433	C₂²	—	6	2	no	—
434	C₂²	#4665	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#4745	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	D₃×#101	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	D₃×#102	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#4771	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	D₃×#103	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#4804	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	6	2	no	—
444	C₄	—	6	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	12	1	no	—
447	C₄	—	24	2	no	—
448	C₄	#4775	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#4776	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#4807	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#4809	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#4862	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#4864	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#4883	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#4884	1	1	yes	characteristic
456	C₃	#9129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂	—	6	4	no	—
458	C₂	#68384	1	1	yes	characteristic
459	C₂	D₃×#332	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#68425	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#68481	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#68878	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#68883	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#68993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1296	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#1296	D₃
hypocenter	C₃	#9129
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#4482	C₂	semidirect
5. C₂×#4486	C₂	semidirect
6. C₃×#1296	C₂	semidirect
7. #67634	C₂	semidirect
36. #1296	D₃	semidirect
346. C₂×D₃	#332	semidirect
456. C₃	#9129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×C₄⋊C₈	2
#74376	2
#70475	2
C₂×#4482	2
C₂×#4486	2
C₃×#1296	2
#67634	2
#9129	3