Subgroups — #10690849

Order 768.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#83192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#67702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#67702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9133	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#938	—	2	1	no	—
11	C₂×#938	—	2	1	no	—
12	C₂×#938	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×D₃×C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#5221	—	2	1	no	—
18	#5221	—	2	1	no	—
19	#5221	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂×Dic₃⋊C₈	—	2	1	no	—
22	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	D₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₃×#331	—	2	2	no	—
28	#4550	—	2	1	no	—
29	#4544	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
31	#2856	—	3	1	no	—
32	#1797	—	3	1	no	—
33	C₂×#331	—	3	1	no	—
34	C₂×#331	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#1296	—	3	1	no	—
36	#1296	—	3	1	no	—
37	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#67	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
46	C₃×#127	—	2	1	no	—
47	C₃×#127	—	2	1	no	—
48	C₃×#127	—	2	1	no	—
49	C₃×#127	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#217	—	2	2	no	—
52	C₂×#217	—	2	2	no	—
53	C₂×#217	—	2	2	no	—
54	#938	—	4	4	no	—
55	#938	—	4	2	no	—
56	#938	—	4	2	no	—
57	#938	—	4	2	no	—
58	#938	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₃×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×D₃×C₈	—	4	2	no	—
70	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
72	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
73	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
74	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	complemented
78	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	2	no	—
79	Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	complemented
84	C₂³×C₈	—	6	1	no	—
85	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#121	—	3	2	no	—
87	C₂×#121	—	6	1	no	—
88	C₂×#121	—	6	1	no	—
89	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
98	#390	—	3	2	no	—
99	#390	—	6	1	no	—
100	#390	—	6	1	no	—
101	#384	—	3	1	no	—
102	#336	—	6	1	no	—
103	#331	—	2	2	no	—
104	#331	—	6	2	no	—
105	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#67	—	4	4	no	—
127	C₂×#67	—	4	4	no	—
128	C₂×#67	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₃	D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₃	D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₃	SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₃	SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
151	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
152	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
153	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
155	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
159	#217	—	4	4	no	—
160	#217	—	4	4	no	—
161	#217	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
165	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
166	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
175	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
177	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
178	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
179	D₃×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
183	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	12	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	12	2	no	—
194	#127	—	2	1	no	—
195	#127	—	2	1	no	—
196	#127	—	2	1	no	—
197	#127	—	2	1	no	—
198	#121	—	12	2	no	—
199	#121	—	12	2	no	—
200	#121	—	12	2	no	—
201	#121	—	12	2	no	—
202	#121	—	12	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
223	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
225	C₄⋊C₈	#67	1	2	yes	complemented
226	C₂²⋊C₈	—	12	2	no	—
227	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₃	#100	1	2	yes	—
240	C₂²×D₃	#102	1	2	yes	—
241	C₂²×D₃	#102	1	2	yes	—
242	C₃×D₄	—	8	2	no	—
243	C₃×D₄	—	8	2	no	—
244	C₃×D₄	—	8	1	no	—
245	C₃×D₄	—	8	1	no	—
246	C₃×D₄	—	8	1	no	—
247	C₃×D₄	—	8	1	no	—
248	C₃×D₄	—	8	1	no	—
249	C₃×D₄	—	8	1	no	—
250	C₃×D₄	—	8	1	no	—
251	C₃×D₄	—	8	1	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
268	#67	—	8	8	no	—
269	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₃	#102	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₃	#102	1	2	yes	—
281	C₄×D₃	—	2	2	no	—
282	C₄×D₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₃	—	4	2	no	—
290	C₄×D₃	—	4	2	no	—
291	C₃×C₈	—	4	2	no	—
292	C₃×C₈	—	8	1	no	—
293	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	3	1	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	1	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	—	12	4	no	—
314	C₂×D₄	—	12	4	no	—
315	C₂×D₄	—	12	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	1	no	—
341	C₂×C₈	—	4	1	no	—
342	C₂×C₈	—	4	1	no	—
343	C₂×C₈	—	4	1	no	—
344	C₂×C₈	—	4	1	no	—
345	C₂×C₈	—	6	2	no	—
346	C₂×C₈	—	12	8	no	—
347	C₂×C₈	—	12	1	no	—
348	C₂×C₈	—	12	1	no	—
349	C₂×C₈	—	12	1	no	—
350	C₂×C₈	—	12	1	no	—
351	C₂×C₈	—	12	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
360	C₄²	—	6	1	no	—
361	C₄²	—	6	1	no	—
362	C₄²	—	6	1	no	—
363	C₄²	—	6	1	no	—
364	C₄²	—	6	1	no	—
365	C₄²	—	6	1	no	—
366	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	#237	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₃	#413	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₃	#416	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₃	#417	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₃	—	2	2	no	—
385	C₂×D₃	—	2	2	no	—
386	C₂×D₃	—	2	2	no	—
387	C₂×D₃	—	2	2	no	—
388	C₂×D₃	—	2	2	no	—
389	C₂×D₃	—	2	2	no	—
390	C₂×D₃	#331	1	4	yes	complemented
391	C₃×C₄	—	2	1	no	—
392	C₃×C₄	—	2	1	no	—
393	C₃×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
394	C₃×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
395	C₃×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
396	C₃×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
397	C₃×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
398	C₃×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
399	C₃×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
400	C₃×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
401	Dic₃	—	2	2	no	—
402	Dic₃	—	2	2	no	—
403	Dic₃	—	4	1	no	—
404	Dic₃	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	3	2	no	—
406	C₂³	—	3	2	no	—
407	C₂³	—	3	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	6	1	no	—
416	C₂³	—	6	1	no	—
417	C₂³	—	6	1	no	—
418	C₂³	—	6	1	no	—
419	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	D₄	—	8	2	no	—
421	D₄	—	8	2	no	—
422	D₄	—	8	1	no	—
423	D₄	—	8	1	no	—
424	D₄	—	8	1	no	—
425	D₄	—	8	1	no	—
426	D₄	—	8	1	no	—
427	D₄	—	8	1	no	—
428	D₄	—	8	1	no	—
429	D₄	—	8	1	no	—
430	D₄	—	24	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄	—	3	2	no	—
435	C₂×C₄	—	6	1	no	—
436	C₂×C₄	—	6	1	no	—
437	C₂×C₄	—	6	1	no	—
438	C₂×C₄	—	6	1	no	—
439	C₂×C₄	—	6	2	no	—
440	C₂×C₄	—	6	2	no	—
441	C₂×C₄	—	6	2	no	—
442	C₂×C₄	—	6	2	no	—
443	C₂×C₄	—	6	2	no	—
444	C₂×C₄	—	6	2	no	—
445	C₂×C₄	—	6	2	no	—
446	C₂×C₄	—	6	2	no	—
447	C₂×C₄	—	6	1	no	—
448	C₂×C₄	—	6	1	no	—
449	C₂×C₄	—	6	1	no	—
450	C₂×C₄	—	12	2	no	—
451	C₂×C₄	—	12	2	no	—
452	C₂×C₄	—	12	2	no	—
453	C₂×C₄	—	12	2	no	—
454	C₂×C₄	—	12	2	no	—
455	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#883	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#911	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#912	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#915	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#916	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	8	1	no	—
471	C₈	—	12	2	no	—
472	C₈	—	24	1	no	—
473	C₂×C₃	—	16	2	no	—
474	C₂×C₃	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₃	#1540	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₃	#1547	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₃	#1551	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₃	#1874	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₃	#1893	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₃	#1900	1	1	yes	characteristic
481	D₃	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	3	4	no	—
483	C₂²	—	6	2	no	—
484	C₂²	—	6	2	no	—
485	C₂²	—	6	2	no	—
486	C₂²	—	6	2	no	—
487	C₂²	—	6	2	no	—
488	C₂²	—	6	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	D₃×#100	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#4745	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	D₃×#102	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	D₃×#102	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#4771	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#4772	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#4956	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	6	2	no	—
506	C₄	—	6	2	no	—
507	C₄	—	12	1	no	—
508	C₄	—	24	2	no	—
509	C₄	#4774	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#4775	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#4777	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#4778	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#5156	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#5157	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#5170	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#5171	1	1	yes	characteristic
517	C₃	#9133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂	—	6	4	no	—
519	C₂	—	16	2	no	—
520	C₂	D₃×#331	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#68381	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#68384	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#68385	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#70081	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#70200	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#70202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#331	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#83192	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₃
hypocenter	C₃	#9133
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#331	C₂	semidirect
4. C₂×#4544	C₂	semidirect
5. #70475	C₂	semidirect
6. #67702	C₂	semidirect
7. #67702	C₂	semidirect
34. C₂×#331	D₃	semidirect
77. C₃×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
83. C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	semidirect
225. C₄⋊C₈	#67	semidirect
390. C₂×D₃	#331	semidirect
517. C₃	#9133	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#83192	2
C₂×D₃×C₄⋊C₈	2
C₂×C₃×#331	2
C₂×#4544	2
#70475	2
#67702	2
#9133	3