Subgroups — #10691327

Order 768.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#69584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#69582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#67703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9215	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×D₃×C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#821	—	2	1	no	—
16	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×#817	—	2	1	no	—
18	C₂×#809	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#4842	—	2	2	no	—
22	#4842	C₄	1	4	yes	complemented
23	#4834	—	2	2	no	—
24	#4834	—	2	2	no	—
25	#4529	—	2	1	no	—
26	#4529	—	2	1	no	—
27	#4529	—	2	1	no	—
28	#4481	—	2	2	no	—
29	C₂×#476	—	3	1	no	—
30	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
31	#1990	—	3	1	no	—
32	#1802	—	3	1	no	—
33	C₂×#333	—	3	1	no	—
34	#1296	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#1277	—	3	1	no	—
36	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₃×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×D₃×C₈	—	4	2	no	—
55	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
56	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
57	C₄×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
59	#869	—	2	1	no	—
60	#869	—	2	1	no	—
61	#869	—	2	1	no	—
62	#869	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#821	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#817	—	2	4	no	—
70	#809	—	4	2	no	—
71	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₈	—	6	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
78	#476	—	3	4	no	—
79	#476	—	6	2	no	—
80	C₈×D₄	—	6	2	no	—
81	C₈×D₄	—	6	2	no	—
82	C₂×#106	—	6	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#102	—	6	1	no	—
87	C₂×#102	—	6	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
90	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	#340	—	6	1	no	—
92	#340	—	6	1	no	—
93	#340	—	6	1	no	—
94	#333	—	6	2	no	—
95	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
102	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
104	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₁₂	SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×D₁₂	Q₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₆	—	8	1	no	—
117	C₂×Dic₆	—	8	1	no	—
118	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
121	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
122	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
129	C₃×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
149	C₂×C₃⋊C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
150	D₃×C₈	—	4	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	12	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	12	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
166	C₄×D₄	—	3	2	no	—
167	C₄×D₄	—	3	2	no	—
168	C₄×D₄	—	6	1	no	—
169	C₄×D₄	—	6	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	#106	—	6	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
183	C₄⋊C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	—
185	#102	—	6	4	no	—
186	#102	—	12	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
188	C₄×C₈	—	6	1	no	—
189	C₄×C₈	—	6	1	no	—
190	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
222	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
223	D₁₂	—	2	2	no	—
224	D₁₂	—	2	2	no	—
225	D₁₂	—	2	2	no	—
226	D₁₂	#103	1	4	yes	—
227	C₄×D₃	—	4	2	no	—
228	C₄×D₃	—	4	2	no	—
229	C₄×D₃	—	4	2	no	—
230	C₄×D₃	—	4	2	no	—
231	Dic₆	—	8	2	no	—
232	Dic₆	—	8	2	no	—
233	C₃×C₈	—	4	2	no	—
234	C₃×C₈	—	4	2	no	—
235	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
237	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
238	C₂⁴	—	6	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	24	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	24	1	no	—
243	C₂×D₄	—	3	2	no	—
244	C₂×D₄	—	3	2	no	—
245	C₂×D₄	—	3	2	no	—
246	C₂×D₄	—	6	1	no	—
247	C₂×D₄	—	6	1	no	—
248	C₂×D₄	—	6	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
258	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	3	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	6	1	no	—
269	C₂×C₈	—	6	1	no	—
270	C₂×C₈	—	6	1	no	—
271	C₂×C₈	—	6	1	no	—
272	C₂×C₈	—	6	1	no	—
273	C₂×C₈	—	12	8	no	—
274	C₂×C₈	—	12	1	no	—
275	C₂×C₈	—	12	1	no	—
276	C₂×C₈	—	12	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#239	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃	#461	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	#463	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃	#465	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	#467	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃	#471	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	#472	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₃	—	2	4	no	—
302	C₂×D₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₃	—	4	2	no	—
305	C₂×D₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₃	—	4	2	no	—
308	C₃×C₄	—	2	1	no	—
309	C₃×C₄	—	2	1	no	—
310	C₃×C₄	—	16	1	no	—
311	C₃×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
312	C₃×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
313	C₃×C₄	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₃×C₄	#440	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
316	C₃×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
317	C₃×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
318	C₃×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
319	Dic₃	—	4	2	no	—
320	Dic₃	—	8	2	no	—
321	C₂³	—	6	2	no	—
322	C₂³	—	6	2	no	—
323	C₂³	—	6	2	no	—
324	C₂³	—	12	1	no	—
325	C₂³	—	12	1	no	—
326	C₂³	—	12	1	no	—
327	C₂³	—	12	1	no	—
328	C₂³	#884	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	24	2	no	—
330	Q₈	—	24	2	no	—
331	D₄	—	3	4	no	—
332	D₄	—	6	2	no	—
333	D₄	—	6	2	no	—
334	D₄	—	6	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	6	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	1	no	—
339	C₂×C₄	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄	—	12	1	no	—
342	C₂×C₄	—	12	1	no	—
343	C₂×C₄	—	12	2	no	—
344	C₂×C₄	—	12	2	no	—
345	C₂×C₄	—	12	2	no	—
346	C₂×C₄	—	12	2	no	—
347	C₂×C₄	—	12	2	no	—
348	C₂×C₄	—	24	1	no	—
349	C₂×C₄	—	24	1	no	—
350	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#894	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#911	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#912	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#916	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#916	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#918	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	6	2	no	—
367	C₈	—	12	1	no	—
368	C₈	—	24	1	no	—
369	C₂×C₃	#1671	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃	#1675	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃	#1677	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃	#1683	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃	#1877	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃	#1892	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃	#1907	1	1	yes	characteristic
376	D₃	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	6	4	no	—
378	C₂²	—	12	2	no	—
379	C₂²	—	12	2	no	—
380	C₂²	—	12	2	no	—
381	C₂²	—	12	2	no	—
382	C₂²	—	12	2	no	—
383	C₂²	—	12	2	no	—
384	C₂²	#4665	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#4749	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#4754	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#4778	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#4787	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#4813	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#4818	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	12	2	no	—
394	C₄	—	16	1	no	—
395	C₄	—	24	2	no	—
396	C₄	#4772	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#4776	1	1	yes	characteristic
398	C₄	D₃×#103	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#4808	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#4852	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#4864	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#4887	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#4889	1	1	yes	characteristic
404	C₃	#9215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂	—	12	4	no	—
406	C₂	#68396	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#68442	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#68447	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#68497	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#68882	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#68896	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#69006	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#884
commutator	C₃×C₄²	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1296	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
prime radical	C₂²×D₁₂	D₄
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#1296	D₃
hypocenter	C₃	#9215
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#4481	C₂	semidirect
5. #69582	C₂	semidirect
6. C₃×#1296	C₂	semidirect
7. #67703	C₂	semidirect
22. #4842	C₄	semidirect
34. #1296	D₃	semidirect
404. C₃	#9215	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4842	2
C₂×#4834	2
C₂×#4481	2
#69584	2
#69582	2
C₃×#1296	2
#67703	2
#9215	3