Subgroups — #10691551

Order 768.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#79043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#70524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#70507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#67706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9247	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×D₃×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×#204	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#5126	—	2	1	no	—
17	C₂×#816	C₄	1	2	yes	—
18	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#4841	—	2	1	no	—
21	#4841	—	2	1	no	—
22	#4841	—	2	1	no	—
23	#4841	—	2	1	no	—
24	#4838	—	2	1	no	—
25	#4836	—	2	2	no	—
26	#4834	—	2	1	no	—
27	#4554	—	2	1	no	—
28	#4554	—	2	1	no	—
29	#4483	—	2	1	no	—
30	#4483	—	2	1	no	—
31	#4481	—	2	2	no	—
32	C₂×#461	—	3	1	no	—
33	D₄×M₁₆	—	3	1	no	—
34	#1997	—	3	1	no	—
35	#1548	—	3	1	no	—
36	#1486	—	3	1	no	—
37	#1292	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#1283	—	3	1	no	—
39	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#208	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#208	D₄	1	1	yes	characteristic
52	D₃×M₁₆	—	4	2	no	—
53	D₃×M₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×#204	—	2	2	no	—
55	C₂×#204	—	2	2	no	—
56	C₂×#204	—	4	4	no	—
57	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
60	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
61	C₄×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#869	—	2	1	no	—
66	#869	—	2	1	no	—
67	#869	—	2	1	no	—
68	#869	—	2	1	no	—
69	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	#830	—	2	1	no	—
76	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#816	—	2	2	no	—
79	#816	—	2	2	no	—
80	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	#803	—	2	1	no	—
82	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	6	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
88	#461	—	6	1	no	—
89	#461	—	6	1	no	—
90	#461	—	6	1	no	—
91	#461	—	6	1	no	—
92	#436	—	6	1	no	—
93	#435	—	6	2	no	—
94	C₈×D₄	—	6	1	no	—
95	#431	—	3	1	no	—
96	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#103	—	3	2	no	—
100	#407	—	6	1	no	—
101	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
102	#343	—	6	1	no	—
103	#343	—	6	1	no	—
104	#333	—	6	2	no	—
105	D₄⋊C₈	—	6	1	no	—
106	D₄⋊C₈	—	6	1	no	—
107	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
116	C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
130	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
131	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
132	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
133	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
138	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
142	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
143	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
144	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
145	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	#208	—	2	1	no	—
154	#208	—	2	1	no	—
155	#208	—	2	1	no	—
156	#208	SD₁₆	1	2	yes	complemented
157	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
160	#204	—	4	4	no	—
161	#204	—	4	4	no	—
162	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
163	D₃×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	12	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	12	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
183	C₄×D₄	—	3	1	no	—
184	C₄×D₄	—	3	1	no	—
185	C₄×D₄	—	3	1	no	—
186	C₄×D₄	—	3	1	no	—
187	C₄×D₄	—	6	1	no	—
188	C₄×D₄	—	6	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
200	C₄⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	—
201	#103	—	6	2	no	—
202	#103	—	6	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
206	#97	—	6	1	no	—
207	C₄×C₈	—	6	1	no	—
208	C₄×C₈	—	6	1	no	—
209	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
235	D₁₂	—	2	1	no	—
236	D₁₂	—	2	1	no	—
237	D₁₂	—	2	1	no	—
238	D₁₂	—	4	2	no	—
239	D₁₂	#100	1	2	yes	—
240	C₄×D₃	—	4	1	no	—
241	C₄×D₃	—	4	1	no	—
242	C₄×D₃	—	4	1	no	—
243	C₄×D₃	—	4	1	no	—
244	C₄×D₃	—	4	1	no	—
245	C₄×D₃	—	4	1	no	—
246	C₄×D₃	—	4	1	no	—
247	C₄×D₃	—	4	1	no	—
248	Dic₆	—	4	2	no	—
249	Dic₆	—	4	2	no	—
250	Dic₆	—	8	2	no	—
251	C₃×C₈	—	4	2	no	—
252	C₃×C₈	—	4	2	no	—
253	C₃×C₈	—	8	1	no	—
254	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
256	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
257	C₂⁴	—	6	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
262	C₂×D₄	—	3	1	no	—
263	C₂×D₄	—	3	1	no	—
264	C₂×D₄	—	6	2	no	—
265	C₂×D₄	—	6	1	no	—
266	C₂×D₄	—	12	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
280	SD₁₆	—	12	4	no	—
281	SD₁₆	—	12	4	no	—
282	M₁₆	—	3	2	no	—
283	M₁₆	—	4	1	no	—
284	M₁₆	—	4	1	no	—
285	M₁₆	—	4	1	no	—
286	M₁₆	—	4	1	no	—
287	M₁₆	—	6	1	no	—
288	M₁₆	—	6	1	no	—
289	M₁₆	—	6	1	no	—
290	M₁₆	—	12	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	6	1	no	—
296	C₂×C₈	—	6	1	no	—
297	C₂×C₈	—	12	4	no	—
298	C₂×C₈	—	12	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
310	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃	#440	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₃	—	4	1	no	—
321	C₂×D₃	—	4	1	no	—
322	C₂×D₃	—	4	1	no	—
323	C₂×D₃	—	4	1	no	—
324	C₂×D₃	—	4	1	no	—
325	C₂×D₃	—	8	2	no	—
326	C₂×D₃	—	8	2	no	—
327	C₃×C₄	—	2	1	no	—
328	C₃×C₄	—	2	1	no	—
329	C₃×C₄	—	2	1	no	—
330	C₃×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
331	C₃×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
332	C₃×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
333	C₃×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
334	C₃×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
335	C₃×C₄	#463	1	1	yes	characteristic
336	Dic₃	—	4	1	no	—
337	Dic₃	—	4	1	no	—
338	Dic₃	—	8	2	no	—
339	C₂³	—	6	1	no	—
340	C₂³	—	6	1	no	—
341	C₂³	—	12	2	no	—
342	C₂³	—	12	1	no	—
343	C₂³	—	12	1	no	—
344	C₂³	—	24	1	no	—
345	C₂³	#893	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	12	2	no	—
347	Q₈	—	12	2	no	—
348	Q₈	—	24	2	no	—
349	D₄	—	3	2	no	—
350	D₄	—	6	1	no	—
351	D₄	—	6	1	no	—
352	D₄	—	6	1	no	—
353	D₄	—	12	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	6	1	no	—
358	C₂×C₄	—	6	1	no	—
359	C₂×C₄	—	12	1	no	—
360	C₂×C₄	—	12	1	no	—
361	C₂×C₄	—	12	1	no	—
362	C₂×C₄	—	12	1	no	—
363	C₂×C₄	—	12	1	no	—
364	C₂×C₄	—	12	1	no	—
365	C₂×C₄	—	12	1	no	—
366	C₂×C₄	—	12	1	no	—
367	C₂×C₄	—	12	1	no	—
368	C₂×C₄	—	12	1	no	—
369	C₂×C₄	—	12	2	no	—
370	C₂×C₄	—	24	2	no	—
371	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#894	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#911	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#916	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#918	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	6	2	no	—
384	C₈	—	8	1	no	—
385	C₈	—	12	1	no	—
386	C₈	—	24	1	no	—
387	C₂×C₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₃	#1877	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃	#1900	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₃	#1902	1	1	yes	characteristic
392	D₃	—	4	2	no	—
393	D₃	—	8	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	6	2	no	—
397	C₂²	—	12	1	no	—
398	C₂²	—	12	1	no	—
399	C₂²	—	12	1	no	—
400	C₂²	—	12	1	no	—
401	C₂²	—	12	1	no	—
402	C₂²	—	24	2	no	—
403	C₂²	—	24	2	no	—
404	C₂²	#4665	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#4852	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#4889	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	12	1	no	—
411	C₄	—	12	1	no	—
412	C₄	—	24	2	no	—
413	C₄	D₃×#100	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#4751	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#4776	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#4787	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#4808	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#4818	1	1	yes	characteristic
419	C₃	#9247	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	12	2	no	—
423	C₂	—	24	1	no	—
424	C₂	#68725	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#68896	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#68992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#4665
commutator	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1292	C₂
socle	C₂²×C₃	#386
prime radical	C₂²×D₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#1292	D₃
hypocenter	C₃	#9247
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #70524	C₂	semidirect
4. #70507	C₂	semidirect
6. C₃×#1292	C₂	semidirect
7. #67706	C₂	semidirect
37. #1292	D₃	semidirect
156. #208	SD₁₆	semidirect
419. C₃	#9247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#79043	2
C₂×#4841	2
#70524	2
#70507	2
#70496	2
C₃×#1292	2
#67706	2
#9247	3