Subgroups — #10691579

Order 768.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#79043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#70522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#70506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#67706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9251	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×D₃×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#824	—	2	1	no	—
16	C₂×#824	—	2	1	no	—
17	#5126	—	2	1	no	—
18	C₂×#821	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#818	C₄	1	2	yes	—
20	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#4846	—	2	1	no	—
23	#4846	—	2	1	no	—
24	#4846	—	2	1	no	—
25	#4846	—	2	1	no	—
26	#4838	—	2	1	no	—
27	#4836	—	2	2	no	—
28	#4834	—	2	1	no	—
29	#4483	—	2	1	no	—
30	#4483	—	2	1	no	—
31	#4482	—	2	2	no	—
32	C₂×#474	—	3	1	no	—
33	D₄×M₁₆	—	3	1	no	—
34	#1966	—	3	1	no	—
35	#1546	—	3	1	no	—
36	#1486	—	3	1	no	—
37	#1292	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#1283	—	3	1	no	—
39	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#208	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#208	D₄	1	1	yes	characteristic
52	D₃×M₁₆	—	4	2	no	—
53	D₃×M₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
55	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
57	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
58	C₄×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#869	—	2	1	no	—
63	#869	—	2	1	no	—
64	#869	—	2	1	no	—
65	#869	—	2	1	no	—
66	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	#830	—	2	1	no	—
73	#824	—	4	2	no	—
74	#824	—	4	2	no	—
75	#821	—	2	2	no	—
76	#821	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#818	—	2	2	no	—
80	#818	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	#803	—	2	1	no	—
83	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	6	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
88	#474	—	6	1	no	—
89	#474	—	6	1	no	—
90	#474	—	6	1	no	—
91	#474	—	6	1	no	—
92	#436	—	6	1	no	—
93	#435	—	6	2	no	—
94	C₈×D₄	—	6	1	no	—
95	#431	—	3	1	no	—
96	C₂×#107	—	3	2	no	—
97	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#102	—	3	2	no	—
101	C₂×#101	—	6	1	no	—
102	C₂×#101	—	6	1	no	—
103	#407	—	6	1	no	—
104	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
105	#332	—	6	2	no	—
106	D₄⋊C₈	—	6	1	no	—
107	D₄⋊C₈	—	6	1	no	—
108	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
117	C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
133	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
134	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
135	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
136	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
141	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
145	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
146	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
147	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
148	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
154	C₄⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	#208	—	2	1	no	—
157	#208	—	2	1	no	—
158	#208	—	2	1	no	—
159	#208	D₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
163	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	4	no	—
164	D₃×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	12	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	12	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
181	C₄×D₄	—	3	1	no	—
182	C₄×D₄	—	3	1	no	—
183	C₄×D₄	—	3	1	no	—
184	C₄×D₄	—	3	1	no	—
185	C₄×D₄	—	6	1	no	—
186	C₄×D₄	—	6	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	#107	—	6	2	no	—
193	#107	—	6	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
200	C₄⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	—
201	#102	—	6	2	no	—
202	#102	—	6	2	no	—
203	#101	—	12	2	no	—
204	#101	—	12	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
208	#97	—	6	1	no	—
209	C₄×C₈	—	6	1	no	—
210	C₄×C₈	—	6	1	no	—
211	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
238	D₁₂	—	2	1	no	—
239	D₁₂	—	2	1	no	—
240	D₁₂	—	2	1	no	—
241	D₁₂	—	4	2	no	—
242	D₁₂	#101	1	2	yes	complemented
243	C₄×D₃	—	4	1	no	—
244	C₄×D₃	—	4	1	no	—
245	C₄×D₃	—	4	1	no	—
246	C₄×D₃	—	4	1	no	—
247	C₄×D₃	—	4	1	no	—
248	C₄×D₃	—	4	1	no	—
249	C₄×D₃	—	4	1	no	—
250	C₄×D₃	—	4	1	no	—
251	Dic₆	—	8	1	no	—
252	Dic₆	—	8	1	no	—
253	Dic₆	—	8	1	no	—
254	Dic₆	—	8	1	no	—
255	C₃×C₈	—	4	2	no	—
256	C₃×C₈	—	4	2	no	—
257	C₃×C₈	—	8	1	no	—
258	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
260	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
261	C₂⁴	—	6	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
268	C₂×D₄	—	3	1	no	—
269	C₂×D₄	—	3	1	no	—
270	C₂×D₄	—	6	2	no	—
271	C₂×D₄	—	6	1	no	—
272	C₂×D₄	—	12	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	3	2	no	—
287	M₁₆	—	4	1	no	—
288	M₁₆	—	4	1	no	—
289	M₁₆	—	4	1	no	—
290	M₁₆	—	4	1	no	—
291	M₁₆	—	6	1	no	—
292	M₁₆	—	6	1	no	—
293	M₁₆	—	6	1	no	—
294	M₁₆	—	12	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	6	1	no	—
300	C₂×C₈	—	6	1	no	—
301	C₂×C₈	—	12	4	no	—
302	C₂×C₈	—	12	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
314	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃	#442	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₃	—	4	1	no	—
325	C₂×D₃	—	4	1	no	—
326	C₂×D₃	—	4	1	no	—
327	C₂×D₃	—	4	1	no	—
328	C₂×D₃	—	4	1	no	—
329	C₂×D₃	—	8	2	no	—
330	C₂×D₃	—	8	2	no	—
331	C₃×C₄	—	2	1	no	—
332	C₃×C₄	—	2	1	no	—
333	C₃×C₄	—	2	1	no	—
334	C₃×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
335	C₃×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
336	C₃×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
337	C₃×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
338	C₃×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
339	C₃×C₄	#463	1	1	yes	characteristic
340	Dic₃	—	4	1	no	—
341	Dic₃	—	4	1	no	—
342	Dic₃	—	8	2	no	—
343	C₂³	—	6	1	no	—
344	C₂³	—	6	1	no	—
345	C₂³	—	12	2	no	—
346	C₂³	—	12	1	no	—
347	C₂³	—	12	1	no	—
348	C₂³	—	24	1	no	—
349	C₂³	#893	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	24	1	no	—
351	Q₈	—	24	1	no	—
352	Q₈	—	24	1	no	—
353	Q₈	—	24	1	no	—
354	D₄	—	3	2	no	—
355	D₄	—	6	1	no	—
356	D₄	—	6	1	no	—
357	D₄	—	6	1	no	—
358	D₄	—	12	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	6	1	no	—
363	C₂×C₄	—	6	1	no	—
364	C₂×C₄	—	12	1	no	—
365	C₂×C₄	—	12	1	no	—
366	C₂×C₄	—	12	1	no	—
367	C₂×C₄	—	12	1	no	—
368	C₂×C₄	—	12	1	no	—
369	C₂×C₄	—	12	1	no	—
370	C₂×C₄	—	12	1	no	—
371	C₂×C₄	—	12	1	no	—
372	C₂×C₄	—	12	1	no	—
373	C₂×C₄	—	12	1	no	—
374	C₂×C₄	—	12	2	no	—
375	C₂×C₄	—	12	2	no	—
376	C₂×C₄	—	12	2	no	—
377	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#894	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#914	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#914	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#919	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	6	2	no	—
390	C₈	—	8	1	no	—
391	C₈	—	12	1	no	—
392	C₈	—	24	1	no	—
393	C₂×C₃	—	2	1	no	—
394	C₂×C₃	—	2	1	no	—
395	C₂×C₃	#1879	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃	#1901	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃	#1902	1	1	yes	characteristic
398	D₃	—	4	2	no	—
399	D₃	—	8	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	6	2	no	—
403	C₂²	—	12	1	no	—
404	C₂²	—	12	1	no	—
405	C₂²	—	12	1	no	—
406	C₂²	—	12	1	no	—
407	C₂²	—	12	1	no	—
408	C₂²	—	24	2	no	—
409	C₂²	—	24	2	no	—
410	C₂²	#4665	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#4869	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#4872	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	12	1	no	—
417	C₄	—	12	1	no	—
418	C₄	—	24	2	no	—
419	C₄	#4745	1	1	yes	characteristic
420	C₄	D₃×#101	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#4773	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#4786	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#4810	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#4819	1	1	yes	characteristic
425	C₃	#9251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	12	2	no	—
429	C₂	—	24	1	no	—
430	C₂	#68725	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#68897	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#68993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#4665
commutator	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1292	C₂
socle	C₂²×C₃	#386
prime radical	C₂²×D₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#1292	D₃
hypocenter	C₃	#9251
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #70522	C₂	semidirect
4. #70506	C₂	semidirect
6. C₃×#1292	C₂	semidirect
7. #67706	C₂	semidirect
37. #1292	D₃	semidirect
242. D₁₂	#101	semidirect
425. C₃	#9251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#79043	2
C₂×#4846	2
#70522	2
#70506	2
#70496	2
C₃×#1292	2
#67706	2
#9251	3