Subgroups — #10691600

Order 768.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#79046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#70521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#70502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#70500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#67706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9254	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×#204	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#823	—	2	1	no	—
16	C₂×#823	—	2	1	no	—
17	#5118	—	2	1	no	—
18	Dic₃×M₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂×#821	C₄	1	2	yes	—
20	#4925	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#4848	—	2	1	no	—
23	#4848	—	2	1	no	—
24	#4848	—	2	1	no	—
25	#4848	—	2	1	no	—
26	#4831	—	2	1	no	—
27	#4830	—	2	1	no	—
28	#4828	—	2	2	no	—
29	#4485	—	2	2	no	—
30	#4484	—	2	1	no	—
31	#4484	—	2	1	no	—
32	C₂×#460	—	3	1	no	—
33	Q₈×M₁₆	—	3	1	no	—
34	#1965	—	3	1	no	—
35	#1545	—	3	1	no	—
36	#1487	—	3	1	no	—
37	#1292	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#1283	—	3	1	no	—
39	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#208	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#208	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#204	—	2	2	no	—
53	C₂×#204	—	2	2	no	—
54	C₂×#204	—	4	4	no	—
55	#874	—	2	1	no	—
56	#874	—	2	1	no	—
57	#874	—	2	1	no	—
58	#874	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	#830	—	2	1	no	—
72	#823	—	4	2	no	—
73	#823	—	4	2	no	—
74	#821	—	2	2	no	—
75	#821	—	2	2	no	—
76	#815	—	2	2	no	—
77	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
78	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	#803	—	2	1	no	—
82	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
85	C₂×#127	—	3	1	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
87	#460	—	6	1	no	—
88	#460	—	6	1	no	—
89	#460	—	6	1	no	—
90	#460	—	6	1	no	—
91	#446	—	6	1	no	—
92	#446	—	6	2	no	—
93	C₈×Q₈	—	6	1	no	—
94	#431	—	3	1	no	—
95	#423	—	6	1	no	—
96	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	#423	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#102	—	3	2	no	—
100	C₂×#100	—	6	1	no	—
101	C₂×#100	—	6	1	no	—
102	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
103	C₄×M₁₆	—	6	1	no	—
104	#331	—	6	2	no	—
105	Q₈⋊C₈	—	6	1	no	—
106	Q₈⋊C₈	—	6	1	no	—
107	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
118	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
119	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
120	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
121	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
122	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
123	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
124	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
125	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
126	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
132	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
133	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
134	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
139	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
147	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
148	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
149	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
154	#208	—	2	1	no	—
155	#208	—	2	1	no	—
156	#208	—	2	1	no	—
157	#208	SD₁₆	1	2	yes	complemented
158	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
161	#204	—	4	4	no	—
162	#204	—	4	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
174	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
175	#127	—	6	1	no	—
176	#127	—	6	1	no	—
177	#127	—	6	1	no	—
178	#127	—	6	1	no	—
179	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
180	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
181	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
182	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
183	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
184	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
197	C₄⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	—
198	#102	—	6	2	no	—
199	#102	—	6	2	no	—
200	#100	—	12	2	no	—
201	#100	—	12	2	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
203	#97	—	6	2	no	—
204	#97	—	6	1	no	—
205	C₄×C₈	—	6	2	no	—
206	C₄×C₈	—	6	1	no	—
207	C₄×C₈	—	6	1	no	—
208	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
233	D₁₂	—	4	2	no	—
234	D₁₂	—	4	2	no	—
235	D₁₂	—	8	2	no	—
236	D₁₂	—	8	2	no	—
237	D₁₂	—	8	2	no	—
238	D₁₂	—	8	1	no	—
239	D₁₂	—	8	1	no	—
240	D₁₂	—	8	1	no	—
241	D₁₂	—	8	1	no	—
242	Dic₆	—	2	1	no	—
243	Dic₆	—	2	1	no	—
244	Dic₆	—	2	1	no	—
245	Dic₆	—	4	2	no	—
246	Dic₆	#100	1	2	yes	complemented
247	C₃×C₈	—	4	2	no	—
248	C₃×C₈	—	4	2	no	—
249	C₃×C₈	—	8	1	no	—
250	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
252	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
253	C₂⁴	—	6	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
259	C₂×D₄	—	6	2	no	—
260	C₂×D₄	—	6	2	no	—
261	C₂×D₄	—	12	2	no	—
262	C₂×D₄	—	12	2	no	—
263	C₂×D₄	—	12	1	no	—
264	C₂×D₄	—	12	1	no	—
265	C₂×D₄	—	12	1	no	—
266	C₂×D₄	—	12	1	no	—
267	C₂×D₄	—	12	1	no	—
268	C₂×D₄	—	12	1	no	—
269	C₂×D₄	—	12	1	no	—
270	C₂×D₄	—	12	1	no	—
271	C₂×D₄	—	24	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
277	SD₁₆	—	12	4	no	—
278	SD₁₆	—	12	4	no	—
279	M₁₆	—	3	2	no	—
280	M₁₆	—	4	1	no	—
281	M₁₆	—	4	1	no	—
282	M₁₆	—	4	1	no	—
283	M₁₆	—	4	1	no	—
284	M₁₆	—	6	1	no	—
285	M₁₆	—	6	1	no	—
286	M₁₆	—	6	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	—	6	1	no	—
292	C₂×C₈	—	6	1	no	—
293	C₂×C₈	—	12	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
301	C₄²	—	6	1	no	—
302	C₄²	—	6	1	no	—
303	C₄²	—	6	1	no	—
304	C₄²	—	6	1	no	—
305	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₃	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃	#440	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₃	—	8	2	no	—
315	C₂×D₃	—	8	2	no	—
316	C₂×D₃	—	8	2	no	—
317	C₂×D₃	—	16	2	no	—
318	C₂×D₃	—	16	2	no	—
319	C₃×C₄	—	2	1	no	—
320	C₃×C₄	—	2	1	no	—
321	C₃×C₄	—	2	1	no	—
322	C₃×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
323	C₃×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
324	C₃×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
325	C₃×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
326	C₃×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
327	C₃×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
328	Dic₃	—	2	2	no	—
329	Dic₃	—	4	1	no	—
330	Dic₃	—	4	1	no	—
331	Dic₃	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	12	2	no	—
333	C₂³	—	12	2	no	—
334	C₂³	—	12	2	no	—
335	C₂³	—	24	2	no	—
336	C₂³	—	24	2	no	—
337	C₂³	#893	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	3	2	no	—
339	Q₈	—	6	1	no	—
340	Q₈	—	6	1	no	—
341	Q₈	—	6	1	no	—
342	Q₈	—	12	2	no	—
343	D₄	—	12	2	no	—
344	D₄	—	12	2	no	—
345	D₄	—	24	2	no	—
346	D₄	—	24	2	no	—
347	D₄	—	24	2	no	—
348	D₄	—	24	1	no	—
349	D₄	—	24	1	no	—
350	D₄	—	24	1	no	—
351	D₄	—	24	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	6	1	no	—
356	C₂×C₄	—	6	1	no	—
357	C₂×C₄	—	6	1	no	—
358	C₂×C₄	—	6	1	no	—
359	C₂×C₄	—	12	2	no	—
360	C₂×C₄	—	24	1	no	—
361	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#894	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#911	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#916	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#918	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	6	2	no	—
374	C₈	—	8	1	no	—
375	C₈	—	12	1	no	—
376	C₈	—	24	1	no	—
377	C₂×C₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₃	#1880	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃	#1900	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃	#1903	1	1	yes	characteristic
382	D₃	—	16	2	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	24	2	no	—
386	C₂²	—	24	2	no	—
387	C₂²	—	24	2	no	—
388	C₂²	—	48	2	no	—
389	C₂²	—	48	2	no	—
390	C₂²	#4665	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#4852	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#4889	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	6	2	no	—
397	C₄	—	12	1	no	—
398	C₄	—	12	1	no	—
399	C₄	—	12	1	no	—
400	C₄	D₃×#100	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#4751	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#4762	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#4781	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#4798	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#4806	1	1	yes	characteristic
406	C₃	#9254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	48	2	no	—
410	C₂	#68726	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#68909	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#68992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#4665
commutator	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1292	C₂
socle	C₂²×C₃	#386
prime radical	C₂×#874	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
hypercenter	#1292	D₃
hypocenter	C₃	#9254
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #79046	C₂	semidirect
5. #70500	C₂	semidirect
6. C₃×#1292	C₂	semidirect
7. #67706	C₂	semidirect
37. #1292	D₃	semidirect
157. #208	SD₁₆	semidirect
246. Dic₆	#100	semidirect
406. C₃	#9254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#79046	2
C₂×#4848	2
#70521	2
#70502	2
#70500	2
C₃×#1292	2
#67706	2
#9254	3