Finite Group Databasebeta

← #10692924

Subgroups — #10692924

Order 768.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#84049C211yesmaximal, characteristic
2#84043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#69978C212yesmaximal, complemented
5#67682C212yesmaximal, complemented
6#9463—31nomaximal, Sylow
7C23×C3×D4C2211yescharacteristic
8C2×#953—21no—
9C2×#953—21no—
10C22×#217—21no—
11C2×#940C412yescomplemented
12C2×#930C2211yescharacteristic
13C2×C3×#100—22no—
14C3×#407C2212yes—
15#5247—21no—
16#5223—22no—
17#5221C412yescomplemented
18#5220—24no—
19#5211C2212yes—
20C4×#217C2211yescharacteristic
21#4470—24no—
22#2433—31no—
23#2308—31no—
24#1783D311yescharacteristic, complemented
25#1510—32no—
26#1284—32no—
27C25×C3D411yescharacteristic
28C25×C3D411yescharacteristic
29C22×C3×D4—22no—
30C22×C3×D4—22no—
31C22×C3×D4—44no—
32C22×C3×D4C2×C412yes—
33C22×C3×D4D412yes—
34C23×C3×C4C2311yescharacteristic
35C22×#67—21no—
36C22×#67—22no—
37C22×#67—22no—
38C23×Dic3—22no—
39C22×D12C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×C3×M16—22no—
41#953—44no—
42#953—44no—
43C2×#217—21no—
44C2×#217—22no—
45C2×#217—22no—
46C2×#217—22no—
47C2×#217—22no—
48C2×#217—22no—
49C2×#217—22no—
50C2×#217—44no—
51#940—44no—
52#930—22no—
53#930—22no—
54C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
55C2×C4⋊Dic3C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×C4×Dic3C2×C412yescomplemented
57C3×#100—44no—
58C3×C22⋊C8—22no—
59C3×C22⋊C8—22no—
60C3⋊#95—21no—
61C3⋊#95—22no—
62C3⋊#95D414yescomplemented
63C23×D4C2×D311yescharacteristic
64C2×#127—32no—
65C2×#121—31no—
66C2×#120—61no—
67C2×#120—61no—
68C22×C22⋊C4—61no—
69C2×#100—22no—
70#407C2×D312yes—
71#392—62no—
72#390—32no—
73#386—64no—
74#381—32no—
75#379—61no—
76C4×C22⋊C4—31no—
77#327—64no—
78C24×C3—21no—
79C24×C3—24no—
80C24×C3—21no—
81C24×C3—21no—
82C24×C3—21no—
83C24×C3—42no—
84C24×C3—42no—
85C24×C3—42no—
86C24×C3—81no—
87C24×C3—81no—
88C24×C3C22⋊C412yes—
89C24×C3C22⋊C412yes—
90C24×C3C2×D411yescharacteristic
91C23×D3—21no—
92C2×C3×D4—24no—
93C2×C3×D4—24no—
94C2×C3×D4—24no—
95C2×C3×D4—24no—
96C2×C3×D4—42no—
97C2×C3×D4—42no—
98C2×C3×D4—44no—
99C2×C3×D4—44no—
100C2×C3×D4—48no—
101C22×C3×C4—42no—
102C22×C3×C4C22×C411yescharacteristic
103C22×C3×C4C2×D412yes—
104C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
105C22×C3×C4#4112yes—
106C2×#67—44no—
107C2×#67—44no—
108C2×#67—44no—
109C2×#67—42no—
110C2×#67—42no—
111C2×#67—44no—
112C2×#67—41no—
113C2×#67—41no—
114C2×#67—82no—
115C2×#67—82no—
116C22×Dic3—22no—
117C22×Dic3—21no—
118C22×Dic3—24no—
119C22×Dic3—44no—
120C22×Dic3—82no—
121C22×Dic3—82no—
122C2×D12—22no—
123C2×D12—42no—
124C3×M16—44no—
125C2×C3×C8—42no—
126#217—24no—
127#217—44no—
128#217—44no—
129#217—44no—
130#217—44no—
131#217—82no—
132#217—82no—
133(C2×D3)⋊C4—42no—
134C4⋊Dic3—22no—
135C4×Dic3—42no—
136C25D1211yescharacteristic
137C25D1211yescharacteristic
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—31no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—61no—
143C22×D4—62no—
144C22×D4—62no—
145C22×D4C4×D312yes—
146C22×D4#6712yes—
147C23×C4—62no—
148C23×C4C22×D311yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150#127—124no—
151#121—62no—
152#121—62no—
153#120—124no—
154#120—124no—
155C2×C4⋊C4—31no—
156C2×C22⋊C4—61no—
157C2×C22⋊C4—62no—
158C2×C22⋊C4—62no—
159C2×C22⋊C4—62no—
160C2×C22⋊C4—62no—
161C2×C22⋊C4—61no—
162C2×C22⋊C4—62no—
163C2×C22⋊C4—62no—
164C2×C22⋊C4—124no—
165C2×C42—32no—
166#100—44no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8—22no—
169#95—34no—
170#95—62no—
171#95—61no—
172C23×C3—22no—
173C23×C3—22no—
174C23×C3—24no—
175C23×C3—22no—
176C23×C3—22no—
177C23×C3—22no—
178C23×C3—22no—
179C23×C3—22no—
180C23×C3—22no—
181C23×C3—22no—
182C23×C3—41no—
183C23×C3—42no—
184C23×C3—42no—
185C23×C3—42no—
186C23×C3—42no—
187C23×C3—42no—
188C23×C3—42no—
189C23×C3—42no—
190C23×C3—42no—
191C23×C3—42no—
192C23×C3—42no—
193C23×C3—81no—
194C23×C3—81no—
195C23×C3—81no—
196C23×C3—81no—
197C23×C3—88no—
198C23×C3—88no—
199C23×C3#9914yes—
200C23×C3C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C3#12011yescharacteristic
202C23×C3#12311yescharacteristic
203C22×D3—41no—
204C22×D3—41no—
205C22×D3—42no—
206C22×D3—41no—
207C22×D3—42no—
208C3×D4—48no—
209C3×D4—48no—
210C2×C3×C4—22no—
211C2×C3×C4—22no—
212C2×C3×C4—42no—
213C2×C3×C4—42no—
214C2×C3×C4C4×D412yes—
215C2×C3×C4#12112yes—
216#67—88no—
217#67—88no—
218#67—82no—
219#67—82no—
220C2×Dic3—24no—
221C2×Dic3—42no—
222C2×Dic3—42no—
223C2×Dic3—44no—
224C2×Dic3—41no—
225C2×Dic3—41no—
226C2×Dic3—44no—
227C2×Dic3—41no—
228C2×Dic3—44no—
229C2×Dic3—88no—
230D12—82no—
231C3×C8—82no—
232C24—21no—
233C24—24no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—61no—
241C24—81no—
242C24—81no—
243C24(C2×D3)⋊C412yes—
244C24(C2×D3)⋊C412yes—
245C24C2×D1211yescharacteristic
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—62no—
256C2×D4—122no—
257C2×D4—124no—
258C2×D4—124no—
259C2×D4—122no—
260C2×D4—122no—
261C2×D4—124no—
262C2×D4—124no—
263C2×D4—121no—
264C2×D4—121no—
265C2×D4—242no—
266C2×D4—242no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—62no—
269C22×C4—64no—
270C22×C4—61no—
271C22×C4—124no—
272C22×C4—242no—
273C22×C4—242no—
274C22×C4C2×C4×D311yescharacteristic
275C22×C4D3×D412yes—
276C22×C4#23712yes—
277C22×C4C2×#6711yescharacteristic
278M16—44no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—62no—
281C22⋊C4—64no—
282C22⋊C4—124no—
283C22⋊C4—124no—
284C22⋊C4—124no—
285C22⋊C4—124no—
286C22⋊C4—122no—
287C22⋊C4—242no—
288C22⋊C4—242no—
289C42—122no—
290C22×C3—21no—
291C22×C3—21no—
292C22×C3—21no—
293C22×C3—21no—
294C22×C3—21no—
295C22×C3—21no—
296C22×C3—24no—
297C22×C3—21no—
298C22×C3—44no—
299C22×C3—44no—
300C22×C3—44no—
301C22×C3—44no—
302C22×C3—44no—
303C22×C3—42no—
304C22×C3—42no—
305C22×C3—42no—
306C22×C3—42no—
307C22×C3—42no—
308C22×C3—82no—
309C22×C3—82no—
310C22×C3—84no—
311C22×C3—84no—
312C22×C3—84no—
313C22×C3#38611yescharacteristic
314C22×C3C2×#9912yes—
315C22×C3#45312yes—
316C2×D3—82no—
317C2×D3—82no—
318C2×D3—81no—
319C2×D3—81no—
320C2×D3—81no—
321C3×C4—22no—
322C3×C4—22no—
323Dic3—44no—
324Dic3—84no—
325Dic3—81no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—24no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—88no—
352C23—88no—
353C23—121no—
354C23—121no—
355C23—122no—
356C23—122no—
357C23—121no—
358C23#80614yes—
359C23#88211yescharacteristic
360C23#88611yescharacteristic
361C23C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
362D4—48no—
363D4—48no—
364D4—242no—
365D4—248no—
366D4—248no—
367D4—242no—
368D4—242no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—64no—
374C2×C4—122no—
375C2×C4—122no—
376C2×C4—124no—
377C2×C4—121no—
378C2×C4—121no—
379C2×C4—124no—
380C2×C4—121no—
381C2×C4—124no—
382C2×C4—248no—
383C2×C4#67⋊C412yes—
384C2×C4#93912yes—
385C8—82no—
386C2×C3—22no—
387C2×C3—22no—
388C2×C3—41no—
389C2×C3—44no—
390C2×C3—82no—
391C2×C3#188711yescharacteristic
392C2×C3#189811yescharacteristic
393C2×C3#191111yescharacteristic
394D3—161no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—24no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—242no—
419C22—242no—
420C22—241no—
421C22—241no—
422C22—241no—
423C22#474712yes—
424C22C2×#80612yes—
425C22#495811yescharacteristic
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—124no—
429C4—244no—
430C4—241no—
431C3#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—44no—
436C2—82no—
437C2—481no—
438C2#6949611yescharacteristic
439C2#7007011yescharacteristic
440C2#7007111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4958
commutatorC22×C3×C4C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1783C2
socleC22×C3#386
prime radical#84049C2
cosocleC23×C3×C4C23
hypercenter#1783D3
hypocenterC3#9463
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #84043C2semidirect
3. C3×#1783C2semidirect
4. #69978C2semidirect
5. #67682C2semidirect
11. C2×#940C4semidirect
17. #5221C4semidirect
24. #1783D3semidirect
39. C22×D12C2×C4semidirect
55. C2×C4⋊Dic3C2×C4semidirect
56. C2×C4×Dic3C2×C4semidirect
62. C3⋊#95D4semidirect
431. C3#9463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#840492
#840432
C3×#17832
#699782
#676822
#94633