Finite Group Databasebeta

← #10693083

Subgroups — #10693083

Order 768.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#84052C211yesmaximal, characteristic
2#73849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9495—31nomaximal, Sylow
9C23×C3×D4C2211yescharacteristic
10C23×#67C2211yescharacteristic
11C2×#953C412yescomplemented
12C2×#937—21no—
13C2×D3×C22⋊C4—21no—
14C2×C3×#99—22no—
15C3×#379C2211yescharacteristic
16C3×#379C2211yescharacteristic
17#5247C2211yescharacteristic
18#5247C2211yescharacteristic
19#5247C2211yescharacteristic
20#5223—22no—
21#5220—21no—
22C2×#834—22no—
23#5213C412yescomplemented
24#4956—22no—
25#4956—22no—
26C2×#806—22no—
27#4943—21no—
28#2403—31no—
29#2308—31no—
30#1781—31no—
31#1781—31no—
32#1781D311yescharacteristic, complemented
33#1304—31no—
34#1304—31no—
35C25×C3C2×C411yescharacteristic, complemented
36C25×C3C2311yescharacteristic
37C24×D3D411yescharacteristic
38C22×C3×D4—21no—
39C22×C3×D4—21no—
40C22×C3×D4—21no—
41C22×C3×D4—21no—
42C22×C3×D4—21no—
43C22×C3×D4—21no—
44C22×C3×D4—44no—
45C23×C3×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
46C22×#67—21no—
47C22×#67—21no—
48C22×#67—21no—
49C22×#67—21no—
50C22×#67—22no—
51C22×#67—44no—
52C22×#67C2×C412yes—
53C22×#67D412yes—
54C23×Dic3D411yescharacteristic
55C22×C4×D3—22no—
56C2×C3×C22⋊C4—21no—
57C2×C3×C22⋊C4—21no—
58C2×C3×C22⋊C4—21no—
59C2×C3×C22⋊C4—21no—
60C2×C3×C22⋊C4—21no—
61C2×C3×C22⋊C4D412yescomplemented
62#953—44no—
63C2×#217—21no—
64C2×#217—21no—
65C2×#217—22no—
66C2×#217—21no—
67C2×#217—21no—
68C2×#217—21no—
69C2×#217—21no—
70C2×#217—21no—
71C2×#217C2×C412yescomplemented
72C2×#217D412yescomplemented
73#937—44no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
76D3×C22⋊C4—44no—
77C3×#99—44no—
78#834—44no—
79C3⋊#95—24no—
80C3⋊#95—22no—
81#806—44no—
82C23×D4—31no—
83C23×D4C2×D311yescharacteristic
84C2×#120—32no—
85C2×#120—61no—
86C22×C22⋊C4—61no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99—62no—
89C2×#99—62no—
90#392—62no—
91#386—32no—
92#386—62no—
93#386—61no—
94#386—62no—
95#381—61no—
96#379—31no—
97#379—31no—
98#379—31no—
99#379C2×D311yescharacteristic
100#379C2×D311yescharacteristic
101C24×C3—21no—
102C24×C3—21no—
103C24×C3—21no—
104C24×C3—42no—
105C24×C3—42no—
106C24×C3—42no—
107C24×C3—42no—
108C24×C3—81no—
109C24×C3—81no—
110C24×C3C22×C411yescharacteristic
111C24×C3C2×D411yescharacteristic
112C24×C3C2×D411yescharacteristic
113C24×C3C2×D411yescharacteristic
114C24×C3C2×D411yescharacteristic
115C24×C3#4111yescharacteristic
116C24×C3#4111yescharacteristic
117C23×D3—21no—
118C23×D3—21no—
119C23×D3—24no—
120C23×D3—42no—
121C23×D3—81no—
122C23×D3C22⋊C412yes—
123C2×C3×D4—24no—
124C2×C3×D4—24no—
125C2×C3×D4—24no—
126C2×C3×D4—42no—
127C2×C3×D4—42no—
128C2×C3×D4—42no—
129C2×C3×D4—42no—
130C2×C3×D4—42no—
131C2×C3×D4—42no—
132C2×C3×D4—42no—
133C2×C3×D4—42no—
134C2×C3×D4—42no—
135C2×C3×D4—41no—
136C2×C3×D4—41no—
137C2×C3×D4—41no—
138C2×C3×D4—41no—
139C22×C3×C4—21no—
140C22×C3×C4—21no—
141C22×C3×C4—21no—
142C22×C3×C4—22no—
143C22×C3×C4—42no—
144C22×C3×C4—41no—
145C2×#67—22no—
146C2×#67—22no—
147C2×#67—22no—
148C2×#67—22no—
149C2×#67—24no—
150C2×#67—24no—
151C2×#67—42no—
152C2×#67—42no—
153C2×#67—42no—
154C2×#67—42no—
155C2×#67—42no—
156C2×#67—42no—
157C2×#67—44no—
158C2×#67—44no—
159C2×#67—44no—
160C2×#67—44no—
161C2×#67—82no—
162C22×Dic3—21no—
163C22×Dic3—21no—
164C22×Dic3—22no—
165C22×Dic3—22no—
166C22×Dic3—42no—
167C22×Dic3—41no—
168C22×Dic3C22⋊C412yes—
169C2×C4×D3—44no—
170C2×C4×D3—82no—
171C2×C4×D3—82no—
172C3×C22⋊C4—42no—
173C3×C22⋊C4—42no—
174C3×C22⋊C4—42no—
175C3×C22⋊C4—42no—
176C3×C22⋊C4—81no—
177C3×C22⋊C4—81no—
178#217—44no—
179#217—42no—
180#217—42no—
181#217—42no—
182#217—42no—
183#217—42no—
184#217—42no—
185#217—81no—
186#217—81no—
187#217—81no—
188(C2×D3)⋊C4—44no—
189(C2×D3)⋊C4—44no—
190C25—31no—
191C25C4×D311yescharacteristic, complemented
192C25C22×D311yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—32no—
200C22×D4—32no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—61no—
203C22×D4—61no—
204C22×D4—61no—
205C22×D4—61no—
206C22×D4—62no—
207C22×D4—124no—
208C23×C4—31no—
209C23×C4—62no—
210C23×C4C4×D311yescharacteristic, complemented
211#120—124no—
212#120—124no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—32no—
219C2×C22⋊C4—32no—
220C2×C22⋊C4—62no—
221C2×C22⋊C4—62no—
222C2×C22⋊C4—62no—
223C2×C22⋊C4—61no—
224C2×C22⋊C4—61no—
225C2×C22⋊C4—61no—
226C2×C22⋊C4—61no—
227C2×C22⋊C4—61no—
228C2×C22⋊C4—61no—
229C2×C22⋊C4—61no—
230C2×C22⋊C4—124no—
231C2×C22⋊C4#6712yescomplemented
232#99—44no—
233#99—124no—
234#99—124no—
235#95—62no—
236#95—64no—
237C23×C3—22no—
238C23×C3—22no—
239C23×C3—22no—
240C23×C3—22no—
241C23×C3—22no—
242C23×C3—22no—
243C23×C3—22no—
244C23×C3—22no—
245C23×C3—22no—
246C23×C3—41no—
247C23×C3—41no—
248C23×C3—41no—
249C23×C3—41no—
250C23×C3—41no—
251C23×C3—41no—
252C23×C3—41no—
253C23×C3—41no—
254C23×C3—41no—
255C23×C3—41no—
256C23×C3—41no—
257C23×C3—41no—
258C23×C3—41no—
259C23×C3—41no—
260C23×C3—41no—
261C23×C3—42no—
262C23×C3—41no—
263C23×C3—41no—
264C23×C3—41no—
265C23×C3—41no—
266C23×C3—42no—
267C23×C3—81no—
268C23×C3—81no—
269C23×C3—81no—
270C23×C3—81no—
271C23×C3—88no—
272C23×C3—88no—
273C23×C3C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C23×C3C4×D411yescharacteristic
275C23×C3C4×D411yescharacteristic
276C23×C3#12011yescharacteristic
277C23×C3#12111yescharacteristic
278C23×C3#12111yescharacteristic
279C23×C3#12311yescharacteristic
280C22×D3—22no—
281C22×D3—22no—
282C22×D3—22no—
283C22×D3—24no—
284C22×D3—22no—
285C22×D3—42no—
286C22×D3—42no—
287C22×D3—42no—
288C22×D3—42no—
289C22×D3—88no—
290C22×D3—81no—
291C22×D3—81no—
292C22×D3#9914yescomplemented
293C3×D4—44no—
294C3×D4—44no—
295C3×D4—44no—
296C3×D4—44no—
297C2×C3×C4—22no—
298C2×C3×C4—22no—
299C2×C3×C4—22no—
300C2×C3×C4—41no—
301C2×C3×C4—41no—
302C2×C3×C4—41no—
303C2×C3×C4—41no—
304C2×C3×C4—42no—
305C2×C3×C4—42no—
306C2×C3×C4—42no—
307C2×C3×C4—81no—
308C2×C3×C4—81no—
309C2×C3×C4—81no—
310#67—44no—
311#67—44no—
312#67—44no—
313#67—44no—
314#67—88no—
315C2×Dic3—22no—
316C2×Dic3—22no—
317C2×Dic3—22no—
318C2×Dic3—41no—
319C2×Dic3—41no—
320C2×Dic3—42no—
321C2×Dic3—42no—
322C2×Dic3—42no—
323C2×Dic3—42no—
324C2×Dic3—42no—
325C2×Dic3—42no—
326C2×Dic3—42no—
327C2×Dic3—81no—
328C2×Dic3—81no—
329C2×Dic3—81no—
330C4×D3—88no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—32no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—64no—
340C24—61no—
341C24—61no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—122no—
345C24—241no—
346C24C2×C4×D311yescharacteristic
347C24#23511yescharacteristic
348C24D3×D411yescharacteristic
349C24D3×D411yescharacteristic
350C24D3×D411yescharacteristic
351C24#23711yescharacteristic
352C24C2×#6711yescharacteristic
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—64no—
370C2×D4—64no—
371C2×D4—62no—
372C2×D4—62no—
373C2×D4—62no—
374C2×D4—62no—
375C2×D4—122no—
376C2×D4—122no—
377C2×D4—124no—
378C2×D4—122no—
379C2×D4—122no—
380C2×D4—124no—
381C2×D4—122no—
382C2×D4—122no—
383C2×D4—124no—
384C2×D4—124no—
385C2×D4—242no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—32no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—61no—
394C22×C4—61no—
395C22×C4—62no—
396C22×C4—62no—
397C22×C4—124no—
398C22×C4—122no—
399C22×C4—121no—
400C22×C4—242no—
401C22×C4—242no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—124no—
409C22⋊C4—124no—
410C22⋊C4—124no—
411C22⋊C4—122no—
412C22⋊C4—122no—
413C22⋊C4—122no—
414C22⋊C4—122no—
415C22⋊C4—122no—
416C22⋊C4—122no—
417C22⋊C4—241no—
418C22⋊C4—241no—
419C22⋊C4—241no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—21no—
423C22×C3—21no—
424C22×C3—21no—
425C22×C3—21no—
426C22×C3—21no—
427C22×C3—21no—
428C22×C3—21no—
429C22×C3—21no—
430C22×C3—21no—
431C22×C3—21no—
432C22×C3—21no—
433C22×C3—21no—
434C22×C3—21no—
435C22×C3—21no—
436C22×C3—21no—
437C22×C3—21no—
438C22×C3—21no—
439C22×C3—44no—
440C22×C3—44no—
441C22×C3—44no—
442C22×C3—42no—
443C22×C3—82no—
444C22×C3—82no—
445C22×C3—82no—
446C22×C3—82no—
447C22×C3—82no—
448C22×C3—82no—
449C22×C3—82no—
450C22×C3—82no—
451C22×C3—82no—
452C22×C3—82no—
453C22×C3—81no—
454C22×C3—81no—
455C22×C3#38611yescharacteristic
456C22×C3C2×#9912yes—
457C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
458C2×D3—24no—
459C2×D3—44no—
460C2×D3—44no—
461C2×D3—42no—
462C2×D3—42no—
463C2×D3—44no—
464C2×D3—82no—
465C2×D3—84no—
466C3×C4—42no—
467C3×C4—82no—
468C3×C4—161no—
469Dic3—42no—
470Dic3—82no—
471Dic3—82no—
472Dic3—161no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—34no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—62no—
505C23—62no—
506C23—64no—
507C23—62no—
508C23—62no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23—122no—
516C23—122no—
517C23—122no—
518C23—122no—
519C23—241no—
520C23—241no—
521C23—248no—
522C23D3×C22⋊C411yescharacteristic
523C23#67⋊C411yescharacteristic
524C23#88311yescharacteristic
525C23#88411yescharacteristic
526C23C4×#6711yescharacteristic
527C23#93711yescharacteristic
528C23#93811yescharacteristic
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—124no—
534D4—124no—
535D4—124no—
536D4—124no—
537D4—248no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—62no—
549C2×C4—62no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—121no—
555C2×C4—121no—
556C2×C4—122no—
557C2×C4—122no—
558C2×C4—122no—
559C2×C4—122no—
560C2×C4—122no—
561C2×C4—122no—
562C2×C4—122no—
563C2×C4—248no—
564C2×C4—241no—
565C2×C4—241no—
566C2×C4—241no—
567C2×C3—22no—
568C2×C3—22no—
569C2×C3—41no—
570C2×C3—41no—
571C2×C3—41no—
572C2×C3—41no—
573C2×C3—41no—
574C2×C3—82no—
575C2×C3#188911yescharacteristic
576C2×C3#189811yescharacteristic
577C2×C3#191311yescharacteristic
578D3—44no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—64no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—124no—
616C22—124no—
617C22—124no—
618C22—122no—
619C22—122no—
620C22—242no—
621C22—244no—
622C22D3×#9912yes—
623C22#495611yescharacteristic
624C22#503212yes—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—122no—
628C4—161no—
629C4—242no—
630C4—242no—
631C4—481no—
632C3#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—82no—
641C2—124no—
642C2#6949911yescharacteristic
643C2#7003411yescharacteristic
644C2#7003611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4956
commutatorC24×C3C22×C4
FrattiniC25C22×D3
FittingC3×#1781C2
socleC22×C3#386
prime radical#84052C2
cosocleC25×C3C23
hypercenter#1781D3
hypocenterC3#9495
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #73849C2semidirect
3. C3×#1781C2semidirect
4. #72130C2semidirect
5. #69498C2semidirect
6. C3⋊#1304C2semidirect
7. C3⋊#1304C2semidirect
11. C2×#953C4semidirect
23. #5213C4semidirect
32. #1781D3semidirect
35. C25×C3C2×C4semidirect
45. C23×C3×C4C2×C4semidirect
61. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
71. C2×#217C2×C4semidirect
72. C2×#217D4semidirect
191. C25C4×D3semidirect
210. C23×C4C4×D3semidirect
231. C2×C22⋊C4#67semidirect
292. C22×D3#99semidirect
632. C3#9495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#840522
#738492
C3×#17812
#721302
#694982
C3⋊#13042
#94953