Finite Group Databasebeta

← #10693084

Subgroups — #10693084

Order 768.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#84052C211yesmaximal, characteristic
2#84043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#69498C212yesmaximal, complemented
5C3⋊#1304C212yesmaximal, complemented
6#9495—31nomaximal, Sylow
7C23×C3×D4C2211yescharacteristic
8C23×#67C2211yescharacteristic
9C2×#953—21no—
10C22×#217—21no—
11C2×#937C412yescomplemented
12C2×C3×#99—22no—
13C3×#379C2212yes—
14#5247C2211yescharacteristic
15#5247C2212yes—
16#5223—22no—
17#5220—24no—
18#5220C412yescomplemented
19#5213—21no—
20#5211—21no—
21C2×#806—24no—
22#2403—31no—
23#2308—31no—
24#1781—32no—
25#1781D311yescharacteristic, complemented
26#1304—32no—
27C25×C3D411yescharacteristic
28C25×C3C2311yescharacteristic
29C24×D3C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C3×D4—22no—
31C22×C3×D4—22no—
32C22×C3×D4—44no—
33C22×C3×D4C2×C412yes—
34C22×C3×D4D412yes—
35C23×C3×C4D411yescharacteristic
36C22×#67—22no—
37C22×#67—21no—
38C22×#67—21no—
39C22×#67—22no—
40C22×#67—22no—
41C22×#67—44no—
42C23×Dic3—22no—
43C23×Dic3C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×C3×C22⋊C4—22no—
45C2×C3×C22⋊C4—22no—
46C2×C3×C22⋊C4—22no—
47#953—44no—
48C2×#217—22no—
49C2×#217—22no—
50C2×#217—22no—
51C2×#217—21no—
52C2×#217—22no—
53C2×#217—21no—
54C2×#217—44no—
55C2×#217C2×C412yescomplemented
56C2×#217D414yescomplemented
57#937—44no—
58C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
59C3×#99—44no—
60C3⋊#95—24no—
61C3⋊#95—22no—
62#806—48no—
63C23×D4—31no—
64C23×D4C2×D311yescharacteristic
65C2×#120—32no—
66C2×#120—61no—
67C22×C22⋊C4—61no—
68C2×#99—22no—
69C2×#99—64no—
70#392—62no—
71#386—32no—
72#386—64no—
73#386—61no—
74#381—61no—
75#379—32no—
76#379—31no—
77#379C2×D312yes—
78C24×C3—21no—
79C24×C3—24no—
80C24×C3—21no—
81C24×C3—42no—
82C24×C3—42no—
83C24×C3—42no—
84C24×C3—81no—
85C24×C3—81no—
86C24×C3C22⋊C412yes—
87C24×C3C22×C411yescharacteristic
88C24×C3C2×D411yescharacteristic
89C24×C3C2×D412yes—
90C24×C3C2×D411yescharacteristic
91C24×C3#4112yes—
92C23×D3—21no—
93C23×D3—22no—
94C23×D3—42no—
95C23×D3—42no—
96C23×D3—81no—
97C2×C3×D4—24no—
98C2×C3×D4—24no—
99C2×C3×D4—24no—
100C2×C3×D4—24no—
101C2×C3×D4—42no—
102C2×C3×D4—42no—
103C2×C3×D4—44no—
104C2×C3×D4—44no—
105C2×C3×D4—48no—
106C22×C3×C4—21no—
107C22×C3×C4—21no—
108C22×C3×C4—42no—
109C22×C3×C4—42no—
110C22×C3×C4C22⋊C412yes—
111C2×#67—28no—
112C2×#67—24no—
113C2×#67—42no—
114C2×#67—44no—
115C2×#67—42no—
116C2×#67—44no—
117C2×#67—42no—
118C2×#67—44no—
119C2×#67—41no—
120C2×#67—42no—
121C2×#67—41no—
122C2×#67—44no—
123C2×#67—44no—
124C2×#67—82no—
125C22×Dic3—21no—
126C22×Dic3—22no—
127C22×Dic3—22no—
128C22×Dic3—24no—
129C22×Dic3—42no—
130C22×Dic3—44no—
131C22×Dic3—82no—
132C22×Dic3—82no—
133C3×C22⋊C4—44no—
134C3×C22⋊C4—44no—
135C3×C22⋊C4—82no—
136#217—44no—
137#217—44no—
138#217—44no—
139#217—42no—
140#217—44no—
141#217—42no—
142#217—82no—
143#217—81no—
144(C2×D3)⋊C4—44no—
145C25—31no—
146C25D1211yescharacteristic
147C25C22×D311yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—61no—
152C22×D4—62no—
153C22×D4—62no—
154C22×D4—61no—
155C22×D4—62no—
156C22×D4—124no—
157C22×D4C4×D312yes—
158C22×D4#6712yes—
159C23×C4—31no—
160C23×C4—62no—
161C23×C4D1211yescharacteristic
162#120—124no—
163#120—124no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—32no—
168C2×C22⋊C4—34no—
169C2×C22⋊C4—62no—
170C2×C22⋊C4—62no—
171C2×C22⋊C4—62no—
172C2×C22⋊C4—61no—
173C2×C22⋊C4—62no—
174C2×C22⋊C4—62no—
175C2×C22⋊C4—61no—
176C2×C22⋊C4—124no—
177#99—44no—
178#99—128no—
179#95—64no—
180#95—62no—
181C23×C3—22no—
182C23×C3—22no—
183C23×C3—24no—
184C23×C3—22no—
185C23×C3—22no—
186C23×C3—22no—
187C23×C3—22no—
188C23×C3—22no—
189C23×C3—22no—
190C23×C3—24no—
191C23×C3—41no—
192C23×C3—41no—
193C23×C3—41no—
194C23×C3—42no—
195C23×C3—41no—
196C23×C3—42no—
197C23×C3—41no—
198C23×C3—42no—
199C23×C3—42no—
200C23×C3—42no—
201C23×C3—42no—
202C23×C3—42no—
203C23×C3—42no—
204C23×C3—42no—
205C23×C3—81no—
206C23×C3—81no—
207C23×C3—88no—
208C23×C3—88no—
209C23×C3#9914yescomplemented
210C23×C3C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C3C4×D412yes—
212C23×C3#12011yescharacteristic
213C23×C3#12112yes—
214C23×C3#12311yescharacteristic
215C22×D3—22no—
216C22×D3—24no—
217C22×D3—41no—
218C22×D3—42no—
219C22×D3—42no—
220C22×D3—41no—
221C22×D3—42no—
222C22×D3—88no—
223C22×D3—82no—
224C22×D3—82no—
225C3×D4—48no—
226C3×D4—48no—
227C2×C3×C4—22no—
228C2×C3×C4—22no—
229C2×C3×C4—22no—
230C2×C3×C4—42no—
231C2×C3×C4—42no—
232C2×C3×C4—82no—
233C2×C3×C4—82no—
234C2×C3×C4—82no—
235#67—48no—
236#67—44no—
237#67—44no—
238#67—88no—
239C2×Dic3—22no—
240C2×Dic3—24no—
241C2×Dic3—41no—
242C2×Dic3—42no—
243C2×Dic3—41no—
244C2×Dic3—44no—
245C2×Dic3—42no—
246C2×Dic3—44no—
247C2×Dic3—42no—
248C2×Dic3—42no—
249C2×Dic3—44no—
250C2×Dic3—88no—
251C24—21no—
252C24—24no—
253C24—21no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—61no—
258C24—62no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24—122no—
262C24—122no—
263C24—241no—
264C24(C2×D3)⋊C412yes—
265C24C2×C4×D311yescharacteristic
266C24C2×D1211yescharacteristic
267C24D3×D412yes—
268C24#23712yes—
269C24C2×#6711yescharacteristic
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—68no—
280C2×D4—64no—
281C2×D4—122no—
282C2×D4—124no—
283C2×D4—122no—
284C2×D4—124no—
285C2×D4—124no—
286C2×D4—122no—
287C2×D4—121no—
288C2×D4—121no—
289C2×D4—122no—
290C2×D4—124no—
291C2×D4—124no—
292C2×D4—242no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—62no—
298C22×C4—61no—
299C22×C4—64no—
300C22×C4—62no—
301C22×C4—122no—
302C22×C4—124no—
303C22×C4—242no—
304C22×C4—242no—
305C22×C4(C2×D3)⋊C412yes—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—124no—
310C22⋊C4—124no—
311C22⋊C4—124no—
312C22⋊C4—124no—
313C22⋊C4—122no—
314C22⋊C4—124no—
315C22⋊C4—122no—
316C22⋊C4—242no—
317C22⋊C4—241no—
318C22×C3—21no—
319C22×C3—21no—
320C22×C3—21no—
321C22×C3—21no—
322C22×C3—22no—
323C22×C3—22no—
324C22×C3—21no—
325C22×C3—21no—
326C22×C3—22no—
327C22×C3—22no—
328C22×C3—24no—
329C22×C3—22no—
330C22×C3—22no—
331C22×C3—21no—
332C22×C3—44no—
333C22×C3—44no—
334C22×C3—44no—
335C22×C3—44no—
336C22×C3—44no—
337C22×C3—42no—
338C22×C3—42no—
339C22×C3—84no—
340C22×C3—82no—
341C22×C3—82no—
342C22×C3—84no—
343C22×C3—84no—
344C22×C3#38611yescharacteristic
345C22×C3C2×#9912yes—
346C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
347C2×D3—44no—
348C2×D3—42no—
349C2×D3—82no—
350C2×D3—84no—
351C2×D3—81no—
352C2×D3—81no—
353C2×D3—84no—
354C3×C4—42no—
355C3×C4—162no—
356Dic3—42no—
357Dic3—84no—
358Dic3—82no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—24no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—24no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—62no—
384C23—64no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—88no—
388C23—88no—
389C23—121no—
390C23—122no—
391C23—122no—
392C23—122no—
393C23—121no—
394C23—242no—
395C23—242no—
396C23—248no—
397C23#80614yescomplemented
398C23#67⋊C412yes—
399C23#88211yescharacteristic
400C23#88611yescharacteristic
401C23C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
402C23#93912yes—
403D4—48no—
404D4—48no—
405D4—128no—
406D4—124no—
407D4—124no—
408D4—248no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—62no—
415C2×C4—64no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—121no—
420C2×C4—122no—
421C2×C4—121no—
422C2×C4—124no—
423C2×C4—122no—
424C2×C4—124no—
425C2×C4—122no—
426C2×C4—122no—
427C2×C4—124no—
428C2×C4—248no—
429C2×C3—22no—
430C2×C3—22no—
431C2×C3—42no—
432C2×C3—42no—
433C2×C3—41no—
434C2×C3—44no—
435C2×C3#188911yescharacteristic
436C2×C3#189811yescharacteristic
437C2×C3#191311yescharacteristic
438D3—82no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—24no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—84no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—124no—
466C22—122no—
467C22—242no—
468C22—244no—
469C22—244no—
470C22—241no—
471C22—241no—
472C22#474112yes—
473C22C2×#80612yes—
474C22#495811yescharacteristic
475C4—42no—
476C4—122no—
477C4—162no—
478C4—244no—
479C4—242no—
480C3#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—42no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—44no—
487C2—242no—
488C2#6949611yescharacteristic
489C2#7002211yescharacteristic
490C2#7002411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4958
commutatorC24×C3C22×C4
FrattiniC25C22×D3
FittingC3×#1781C2
socleC22×C3#386
prime radical#84052C2
cosocleC25×C3C23
hypercenter#1781D3
hypocenterC3#9495
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #84043C2semidirect
3. C3×#1781C2semidirect
4. #69498C2semidirect
5. C3⋊#1304C2semidirect
11. C2×#937C4semidirect
18. #5220C4semidirect
25. #1781D3semidirect
29. C24×D3C2×C4semidirect
43. C23×Dic3C2×C4semidirect
55. C2×#217C2×C4semidirect
56. C2×#217D4semidirect
209. C23×C3#99semidirect
397. C23#806semidirect
480. C3#9495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#840522
#840432
C3×#17812
#694982
C3⋊#13042
#94953