Finite Group Databasebeta

← #10693086

Subgroups — #10693086

Order 768.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#84052C211yesmaximal, characteristic
3#72130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#69498C212yesmaximal, complemented
5C3⋊#1304C212yesmaximal, complemented
6#9495—31nomaximal, Sylow
7C23×C3×D4C2211yescharacteristic
8C23×#67C2211yescharacteristic
9C22×C3×C22⋊C4—21no—
10C2×#953—21no—
11C2×#937C412yescomplemented
12C3×#386—24no—
13C3×#381—21no—
14C3×#379C2212yes—
15#5247C2212yes—
16#5247C2211yescharacteristic
17#5223—22no—
18#5220C412yescomplemented
19C2×#834—22no—
20#5213—21no—
21C2×#806—24no—
22#2403—31no—
23#2308D311yescharacteristic, complemented
24#1781—32no—
25#1781—31no—
26#1304—32no—
27C25×C3D411yescharacteristic
28C25×C3C2311yescharacteristic
29C24×D3C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C3×D4—22no—
31C22×C3×D4—22no—
32C22×C3×D4—44no—
33C22×C3×D4C2×C412yes—
34C22×C3×D4D412yes—
35C23×C3×C4—22no—
36C23×C3×C4D411yescharacteristic
37C22×#67—22no—
38C22×#67—21no—
39C22×#67—21no—
40C22×#67—22no—
41C22×#67—22no—
42C22×#67—44no—
43C23×Dic3C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×C3×C22⋊C4—22no—
45C2×C3×C22⋊C4—22no—
46C2×C3×C22⋊C4—22no—
47C2×C3×C22⋊C4—44no—
48C2×C3×C22⋊C4D414yescomplemented
49#953—44no—
50C2×#217—22no—
51C2×#217—21no—
52C2×#217—22no—
53C2×#217—22no—
54C2×#217—21no—
55C2×#217—22no—
56C2×#217C2×C412yescomplemented
57#937—44no—
58C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
59C3×#95—24no—
60#834—44no—
61C3⋊#95—22no—
62#806—48no—
63C23×D4—31no—
64C23×D4C2×D311yescharacteristic
65C2×#120—32no—
66C2×#120—61no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C2×#99—62no—
69C2×#99—64no—
70#392—62no—
71#386—24no—
72#386—32no—
73#386—61no—
74#381—21no—
75#379—31no—
76#379—32no—
77#379C2×D312yes—
78C24×C3—21no—
79C24×C3—24no—
80C24×C3—21no—
81C24×C3—42no—
82C24×C3—42no—
83C24×C3—42no—
84C24×C3—81no—
85C24×C3—81no—
86C24×C3C22⋊C412yes—
87C24×C3C22×C411yescharacteristic
88C24×C3C2×D411yescharacteristic
89C24×C3C2×D411yescharacteristic
90C24×C3C2×D412yes—
91C24×C3#4112yes—
92C23×D3—21no—
93C23×D3—22no—
94C23×D3—42no—
95C23×D3—42no—
96C23×D3—81no—
97C2×C3×D4—24no—
98C2×C3×D4—24no—
99C2×C3×D4—24no—
100C2×C3×D4—24no—
101C2×C3×D4—42no—
102C2×C3×D4—42no—
103C2×C3×D4—44no—
104C2×C3×D4—44no—
105C2×C3×D4—48no—
106C22×C3×C4—21no—
107C22×C3×C4—21no—
108C22×C3×C4—24no—
109C22×C3×C4—42no—
110C22×C3×C4—44no—
111C22×C3×C4—82no—
112C22×C3×C4—82no—
113C22×C3×C4C22⋊C412yes—
114C2×#67—28no—
115C2×#67—24no—
116C2×#67—42no—
117C2×#67—44no—
118C2×#67—42no—
119C2×#67—44no—
120C2×#67—42no—
121C2×#67—44no—
122C2×#67—41no—
123C2×#67—42no—
124C2×#67—41no—
125C2×#67—44no—
126C2×#67—44no—
127C2×#67—82no—
128C22×Dic3—21no—
129C22×Dic3—22no—
130C22×Dic3—22no—
131C22×Dic3—42no—
132C22×Dic3—42no—
133C3×C22⋊C4—44no—
134C3×C22⋊C4—44no—
135C3×C22⋊C4—44no—
136C3×C22⋊C4—82no—
137#217—44no—
138#217—42no—
139#217—42no—
140#217—44no—
141#217—44no—
142#217—81no—
143#217—82no—
144(C2×D3)⋊C4—44no—
145C25—31no—
146C25#6711yescharacteristic
147C25C22×D311yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—61no—
152C22×D4—62no—
153C22×D4—61no—
154C22×D4—62no—
155C22×D4—62no—
156C22×D4—124no—
157C22×D4C4×D312yes—
158C22×D4D1212yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—31no—
161C23×C4#6711yescharacteristic
162#120—124no—
163#120—124no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—32no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—62no—
170C2×C22⋊C4—61no—
171C2×C22⋊C4—62no—
172C2×C22⋊C4—62no—
173C2×C22⋊C4—62no—
174C2×C22⋊C4—61no—
175C2×C22⋊C4—62no—
176C2×C22⋊C4#6714yescomplemented
177#99—128no—
178#99—124no—
179#95—24no—
180#95—62no—
181C23×C3—22no—
182C23×C3—22no—
183C23×C3—24no—
184C23×C3—22no—
185C23×C3—22no—
186C23×C3—22no—
187C23×C3—22no—
188C23×C3—22no—
189C23×C3—22no—
190C23×C3—24no—
191C23×C3—41no—
192C23×C3—41no—
193C23×C3—41no—
194C23×C3—41no—
195C23×C3—42no—
196C23×C3—42no—
197C23×C3—41no—
198C23×C3—42no—
199C23×C3—42no—
200C23×C3—42no—
201C23×C3—42no—
202C23×C3—42no—
203C23×C3—42no—
204C23×C3—42no—
205C23×C3—81no—
206C23×C3—81no—
207C23×C3—88no—
208C23×C3—88no—
209C23×C3#9914yescomplemented
210C23×C3C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C3C4×D412yes—
212C23×C3#12011yescharacteristic
213C23×C3#12112yes—
214C23×C3#12311yescharacteristic
215C22×D3—22no—
216C22×D3—24no—
217C22×D3—41no—
218C22×D3—42no—
219C22×D3—42no—
220C22×D3—41no—
221C22×D3—42no—
222C22×D3—88no—
223C22×D3—82no—
224C22×D3—82no—
225C3×D4—48no—
226C3×D4—48no—
227C2×C3×C4—22no—
228C2×C3×C4—22no—
229C2×C3×C4—22no—
230C2×C3×C4—42no—
231C2×C3×C4—42no—
232C2×C3×C4—44no—
233C2×C3×C4—44no—
234C2×C3×C4—44no—
235C2×C3×C4—88no—
236#67—48no—
237#67—44no—
238#67—44no—
239#67—88no—
240C2×Dic3—22no—
241C2×Dic3—24no—
242C2×Dic3—41no—
243C2×Dic3—42no—
244C2×Dic3—41no—
245C2×Dic3—42no—
246C2×Dic3—42no—
247C2×Dic3—42no—
248C2×Dic3—82no—
249C2×Dic3—82no—
250C2×Dic3—82no—
251C24—21no—
252C24—24no—
253C24—21no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—61no—
258C24—62no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24—122no—
262C24—122no—
263C24—241no—
264C24(C2×D3)⋊C412yes—
265C24C2×C4×D311yescharacteristic
266C24C2×D1211yescharacteristic
267C24#23512yes—
268C24C2×#6711yescharacteristic
269C24C2×#6712yes—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—68no—
280C2×D4—64no—
281C2×D4—122no—
282C2×D4—124no—
283C2×D4—122no—
284C2×D4—124no—
285C2×D4—122no—
286C2×D4—124no—
287C2×D4—121no—
288C2×D4—122no—
289C2×D4—121no—
290C2×D4—124no—
291C2×D4—124no—
292C2×D4—242no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—61no—
299C22×C4—62no—
300C22×C4—62no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—122no—
304C22×C4—122no—
305C22×C4(C2×D3)⋊C412yes—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—124no—
311C22⋊C4—124no—
312C22⋊C4—122no—
313C22⋊C4—122no—
314C22⋊C4—124no—
315C22⋊C4—124no—
316C22⋊C4—241no—
317C22⋊C4—242no—
318C22×C3—21no—
319C22×C3—21no—
320C22×C3—21no—
321C22×C3—21no—
322C22×C3—22no—
323C22×C3—22no—
324C22×C3—21no—
325C22×C3—22no—
326C22×C3—21no—
327C22×C3—22no—
328C22×C3—24no—
329C22×C3—22no—
330C22×C3—22no—
331C22×C3—21no—
332C22×C3—44no—
333C22×C3—44no—
334C22×C3—44no—
335C22×C3—44no—
336C22×C3—44no—
337C22×C3—42no—
338C22×C3—42no—
339C22×C3—82no—
340C22×C3—82no—
341C22×C3—84no—
342C22×C3—84no—
343C22×C3—84no—
344C22×C3#38611yescharacteristic
345C22×C3C2×#9912yes—
346C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
347C2×D3—44no—
348C2×D3—42no—
349C2×D3—82no—
350C2×D3—84no—
351C2×D3—81no—
352C2×D3—81no—
353C2×D3—84no—
354C3×C4—42no—
355C3×C4—84no—
356Dic3—42no—
357Dic3—82no—
358Dic3—162no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—24no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—24no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—62no—
384C23—64no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—88no—
388C23—88no—
389C23—121no—
390C23—122no—
391C23—122no—
392C23—122no—
393C23—121no—
394C23—242no—
395C23—242no—
396C23—248no—
397C23#80614yescomplemented
398C23C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
399C23C4×#6712yes—
400C23#92911yescharacteristic
401C23#93012yes—
402C23#95311yescharacteristic
403D4—48no—
404D4—48no—
405D4—128no—
406D4—124no—
407D4—124no—
408D4—248no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—62no—
418C2×C4—64no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—121no—
421C2×C4—122no—
422C2×C4—121no—
423C2×C4—122no—
424C2×C4—122no—
425C2×C4—122no—
426C2×C4—242no—
427C2×C4—242no—
428C2×C4—242no—
429C2×C3—22no—
430C2×C3—22no—
431C2×C3—42no—
432C2×C3—42no—
433C2×C3—41no—
434C2×C3—44no—
435C2×C3#188911yescharacteristic
436C2×C3#189811yescharacteristic
437C2×C3#191311yescharacteristic
438D3—82no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—24no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—84no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—124no—
466C22—122no—
467C22—242no—
468C22—244no—
469C22—244no—
470C22—241no—
471C22—241no—
472C22C2×#80612yes—
473C22#521311yescharacteristic
474C22#524412yes—
475C4—42no—
476C4—84no—
477C4—122no—
478C4—242no—
479C4—482no—
480C3#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—42no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—44no—
487C2—242no—
488C2#7154311yescharacteristic
489C2#7165411yescharacteristic
490C2#7165611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5213
commutatorC24×C3C22×C4
FrattiniC25C22×D3
FittingC3×#2308C2
socleC22×C3#386
prime radical#84052C2
cosocleC25×C3C23
hypercenter#2308D3
hypocenterC3#9495
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#2308C2semidirect
3. #72130C2semidirect
4. #69498C2semidirect
5. C3⋊#1304C2semidirect
11. C2×#937C4semidirect
18. #5220C4semidirect
23. #2308D3semidirect
29. C24×D3C2×C4semidirect
43. C23×Dic3C2×C4semidirect
48. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
56. C2×#217C2×C4semidirect
176. C2×C22⋊C4#67semidirect
209. C23×C3#99semidirect
397. C23#806semidirect
480. C3#9495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#23082
#840522
#721302
#694982
C3⋊#13042
#94953