Finite Group Databasebeta

← #10693090

Subgroups — #10693090

Order 768.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#73823C211yesmaximal, characteristic
2#73820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#69498C211yesmaximal, characteristic
4#69498C211yesmaximal, characteristic
5#69495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9496—31nomaximal, Sylow
9C23×#67C2211yescharacteristic
10C22×#217C2211yescharacteristic
11C2×#886—21no—
12C3×#379C2211yescharacteristic
13C3×#379C2211yescharacteristic
14C3×#379C2211yescharacteristic
15#5247C2211yescharacteristic
16#5247C2211yescharacteristic
17#4961—22no—
18#4958—21no—
19#4955C412yescomplemented
20C2×#806—22no—
21C2×#806—22no—
22#4950C412yescomplemented
23#4945—22no—
24#4944—22no—
25#4942—21no—
26Dic3×C22⋊C4—21no—
27#4527—22no—
28#2405—31no—
29#2312—31no—
30#1819—31no—
31#1781—31no—
32#1781—31no—
33#1304—31no—
34#1304D311yescharacteristic, complemented
35C25×C3C2311yescharacteristic
36C24×D3C2×C411yescharacteristic
37C22×#67—21no—
38C22×#67—21no—
39C22×#67—21no—
40C22×#67—21no—
41C22×#67—21no—
42C22×#67—21no—
43C22×#67—44no—
44C23×Dic3C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic3D411yescharacteristic
46C23×Dic3D411yescharacteristic
47C2×C3×C22⋊C4—21no—
48C2×C3×C22⋊C4—21no—
49C2×C3×C22⋊C4—21no—
50C2×C3×C22⋊C4—21no—
51C2×C3×C22⋊C4—21no—
52C2×C3×C22⋊C4—21no—
53C2×C3×C22⋊C4—21no—
54C2×C3×C22⋊C4C2×C412yes—
55C2×C3×C22⋊C4D412yes—
56C2×#217—21no—
57C2×#217—21no—
58C2×#217—21no—
59C2×#217—21no—
60C2×#217—21no—
61C2×#217—21no—
62C2×#217—21no—
63C2×#217—21no—
64C2×#217—21no—
65C2×#217C2×C412yes—
66C2×#217D412yes—
67C2×#217D412yes—
68C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
70C2×C4⋊Dic3—22no—
71C2×Dic3⋊C4—22no—
72C2×C4×Dic3—22no—
73#886—44no—
74C3⋊#95—22no—
75C3⋊#95—22no—
76C3⋊#95—22no—
77#806—44no—
78#806—44no—
79C23×D4—31no—
80C2×#123—61no—
81C22×C22⋊C4—31no—
82C2×#99—62no—
83C2×#99—62no—
84#394—62no—
85#388—62no—
86#388—62no—
87#386—61no—
88#385—32no—
89#380—61no—
90#379—31no—
91#379—32no—
92#379—31no—
93#379C2×D311yescharacteristic
94#379C2×D311yescharacteristic
95#379C2×D311yescharacteristic
96C4×C22⋊C4—61no—
97#342—62no—
98C24×C3—42no—
99C24×C3—42no—
100C24×C3—81no—
101C24×C3C22×C411yescharacteristic
102C24×C3C2×D411yescharacteristic
103C24×C3C2×D411yescharacteristic
104C24×C3C2×D411yescharacteristic
105C24×C3C2×D411yescharacteristic
106C24×C3#4111yescharacteristic
107C24×C3#4111yescharacteristic
108C23×D3—21no—
109C23×D3—21no—
110C23×D3—21no—
111C23×D3—42no—
112C23×D3—42no—
113C23×D3—81no—
114C22×C3×C4—22no—
115C22×C3×C4—22no—
116C22×C3×C4—41no—
117C2×#67—24no—
118C2×#67—24no—
119C2×#67—24no—
120C2×#67—42no—
121C2×#67—42no—
122C2×#67—42no—
123C2×#67—42no—
124C2×#67—42no—
125C2×#67—42no—
126C2×#67—42no—
127C2×#67—42no—
128C2×#67—42no—
129C2×#67—41no—
130C2×#67—41no—
131C2×#67—41no—
132C2×#67—41no—
133C22×Dic3—21no—
134C22×Dic3—21no—
135C22×Dic3—21no—
136C22×Dic3—21no—
137C22×Dic3—21no—
138C22×Dic3—21no—
139C22×Dic3—21no—
140C22×Dic3—22no—
141C22×Dic3—42no—
142C22×Dic3—42no—
143C22×Dic3—41no—
144C22×Dic3—81no—
145C22×Dic3C22⋊C412yes—
146C22×Dic3C22⋊C412yes—
147C3×C22⋊C4—42no—
148C3×C22⋊C4—42no—
149C3×C22⋊C4—42no—
150C3×C22⋊C4—42no—
151C3×C22⋊C4—42no—
152C3×C22⋊C4—42no—
153C3×C22⋊C4—81no—
154C3×C22⋊C4—81no—
155C3×C22⋊C4—81no—
156#217—22no—
157#217—22no—
158#217—22no—
159#217—22no—
160#217—42no—
161#217—42no—
162#217—42no—
163#217—42no—
164#217—81no—
165#217—81no—
166(C2×D3)⋊C4—44no—
167(C2×D3)⋊C4—82no—
168C4⋊Dic3—44no—
169Dic3⋊C4—82no—
170C4×Dic3—82no—
171C25—31no—
172C25C22×D311yescharacteristic
173C22×D4—61no—
174C22×D4—61no—
175C22×D4—61no—
176C22×D4—61no—
177C22×D4—61no—
178C22×D4—61no—
179C22×D4—124no—
180C23×C4—31no—
181C23×C4—31no—
182C23×C4—31no—
183#123—124no—
184C2×C4⋊C4—62no—
185C2×C4⋊C4—62no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—32no—
194C2×C22⋊C4—32no—
195C2×C22⋊C4—32no—
196C2×C22⋊C4—61no—
197C2×C22⋊C4—61no—
198C2×C22⋊C4—61no—
199C2×C22⋊C4—61no—
200C2×C22⋊C4—62no—
201C2×C22⋊C4—61no—
202C2×C22⋊C4—61no—
203C2×C22⋊C4—61no—
204C2×C22⋊C4—62no—
205C2×C22⋊C4—61no—
206C2×C22⋊C4—61no—
207C2×C22⋊C4C4×D312yes—
208C2×C22⋊C4D1212yes—
209C2×C42—62no—
210#99—124no—
211#99—124no—
212#95—62no—
213#95—62no—
214#95—62no—
215C23×C3—22no—
216C23×C3—22no—
217C23×C3—22no—
218C23×C3—22no—
219C23×C3—22no—
220C23×C3—22no—
221C23×C3—41no—
222C23×C3—41no—
223C23×C3—41no—
224C23×C3—41no—
225C23×C3—41no—
226C23×C3—41no—
227C23×C3—41no—
228C23×C3—41no—
229C23×C3—41no—
230C23×C3—41no—
231C23×C3—41no—
232C23×C3—41no—
233C23×C3—41no—
234C23×C3—41no—
235C23×C3—41no—
236C23×C3—88no—
237C23×C3C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C3C4×D411yescharacteristic
239C23×C3C4×D411yescharacteristic
240C23×C3#12011yescharacteristic
241C23×C3#12111yescharacteristic
242C23×C3#12111yescharacteristic
243C23×C3#12311yescharacteristic
244C22×D3—22no—
245C22×D3—22no—
246C22×D3—22no—
247C22×D3—42no—
248C22×D3—41no—
249C22×D3—41no—
250C22×D3—41no—
251C22×D3—41no—
252C22×D3—42no—
253C22×D3—88no—
254C22×D3—81no—
255C22×D3—81no—
256C22×D3—81no—
257C22×D3—81no—
258C2×C3×C4—42no—
259C2×C3×C4—42no—
260C2×C3×C4—42no—
261C2×C3×C4—42no—
262C2×C3×C4—42no—
263C2×C3×C4—42no—
264C2×C3×C4—81no—
265C2×C3×C4—81no—
266C2×C3×C4—81no—
267#67—44no—
268#67—44no—
269#67—44no—
270#67—44no—
271C2×Dic3—22no—
272C2×Dic3—22no—
273C2×Dic3—22no—
274C2×Dic3—22no—
275C2×Dic3—22no—
276C2×Dic3—42no—
277C2×Dic3—41no—
278C2×Dic3—41no—
279C2×Dic3—41no—
280C2×Dic3—41no—
281C2×Dic3—42no—
282C2×Dic3—42no—
283C2×Dic3—42no—
284C2×Dic3—42no—
285C2×Dic3—42no—
286C2×Dic3—42no—
287C2×Dic3—81no—
288C2×Dic3—81no—
289C2×Dic3—81no—
290C2×Dic3—81no—
291C2×Dic3—81no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—61no—
295C24—61no—
296C24—61no—
297C24—81no—
298C24—122no—
299C24—122no—
300C24—241no—
301C24C2×C4×D311yescharacteristic
302C24C2×D1211yescharacteristic
303C24#23511yescharacteristic
304C24D3×D411yescharacteristic
305C24D3×D411yescharacteristic
306C24D3×D411yescharacteristic
307C24#23911yescharacteristic
308C2×D4—64no—
309C2×D4—64no—
310C2×D4—64no—
311C2×D4—122no—
312C2×D4—122no—
313C2×D4—122no—
314C2×D4—122no—
315C2×D4—122no—
316C2×D4—122no—
317C2×D4—122no—
318C2×D4—122no—
319C2×D4—122no—
320C2×D4—121no—
321C2×D4—121no—
322C2×D4—121no—
323C2×D4—121no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—32no—
327C22×C4—32no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—61no—
330C22×C4—61no—
331C22×C4—61no—
332C22×C4—61no—
333C22×C4—61no—
334C22×C4—61no—
335C22×C4—61no—
336C22×C4—62no—
337C22×C4—122no—
338C22×C4—122no—
339C22×C4—121no—
340C22×C4—241no—
341C4⋊C4—124no—
342C4⋊C4—242no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—62no—
350C22⋊C4—62no—
351C22⋊C4—62no—
352C22⋊C4—62no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—124no—
357C22⋊C4—122no—
358C22⋊C4—122no—
359C22⋊C4—122no—
360C22⋊C4—122no—
361C22⋊C4—242no—
362C22⋊C4—241no—
363C22⋊C4—241no—
364C42—242no—
365C22×C3—21no—
366C22×C3—21no—
367C22×C3—21no—
368C22×C3—21no—
369C22×C3—21no—
370C22×C3—21no—
371C22×C3—21no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—21no—
374C22×C3—21no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3—21no—
377C22×C3—21no—
378C22×C3—21no—
379C22×C3—21no—
380C22×C3—21no—
381C22×C3—21no—
382C22×C3—21no—
383C22×C3—21no—
384C22×C3—44no—
385C22×C3—44no—
386C22×C3—82no—
387C22×C3—82no—
388C22×C3—82no—
389C22×C3—82no—
390C22×C3—82no—
391C22×C3#38611yescharacteristic
392C22×C3#41012yes—
393C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
394C2×D3—44no—
395C2×D3—42no—
396C2×D3—82no—
397C2×D3—82no—
398C2×D3—82no—
399C2×D3—81no—
400C2×D3—81no—
401C2×D3—82no—
402C2×D3—82no—
403C3×C4—82no—
404C3×C4—82no—
405C3×C4—161no—
406Dic3—42no—
407Dic3—42no—
408Dic3—42no—
409Dic3—82no—
410Dic3—161no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—62no—
433C23—62no—
434C23—62no—
435C23—88no—
436C23—122no—
437C23—121no—
438C23—121no—
439C23—121no—
440C23—121no—
441C23—122no—
442C23—241no—
443C23—241no—
444C23—241no—
445C23—241no—
446C23—248no—
447C23C4×D1211yescharacteristic
448C23D3×C22⋊C411yescharacteristic
449C23#88211yescharacteristic
450C23#88411yescharacteristic
451C23#89311yescharacteristic
452C23#89411yescharacteristic
453C23#89511yescharacteristic
454D4—124no—
455D4—124no—
456D4—124no—
457D4—124no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—62no—
465C2×C4—62no—
466C2×C4—62no—
467C2×C4—62no—
468C2×C4—62no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—122no—
473C2×C4—121no—
474C2×C4—121no—
475C2×C4—121no—
476C2×C4—121no—
477C2×C4—122no—
478C2×C4—122no—
479C2×C4—122no—
480C2×C4—122no—
481C2×C4—122no—
482C2×C4—122no—
483C2×C4—241no—
484C2×C4—241no—
485C2×C4—241no—
486C2×C4—241no—
487C2×C4—241no—
488C2×C3—22no—
489C2×C3—22no—
490C2×C3—41no—
491C2×C3—41no—
492C2×C3—41no—
493C2×C3—41no—
494C2×C3—41no—
495C2×C3#188911yescharacteristic
496C2×C3#189911yescharacteristic
497C2×C3#191311yescharacteristic
498D3—82no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—124no—
526C22—122no—
527C22—242no—
528C22—242no—
529C22—242no—
530C22—242no—
531C22—242no—
532C22—241no—
533C22—241no—
534C22#466511yescharacteristic
535C22#474012yes—
536C22#474112yes—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—122no—
540C4—122no—
541C4—122no—
542C4—161no—
543C4—242no—
544C4—481no—
545C3#949611yescharacteristic, complemented, Sylow
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—242no—
554C2#6895411yescharacteristic
555C2#6896211yescharacteristic
556C2#6896411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4665
commutatorC24×C3C22×C4
FrattiniC25C22×D3
FittingC3×#1304C2
socleC22×C3#386
prime radicalC23×#67C22
cosocleC25×C3C23
hypercenter#1304D3
hypocenterC3#9496
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #73820C2semidirect
5. #69495C2semidirect
6. C3×#1304C2semidirect
7. C3⋊#1304C2semidirect
19. #4955C4semidirect
22. #4950C4semidirect
34. #1304D3semidirect
545. C3#9496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#738232
#738202
#694982
#694952
C3×#13042
C3⋊#13042
#94963