Finite Group Databasebeta

← #10693091

Subgroups — #10693091

Order 768.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82126C211yesmaximal, characteristic
3#71542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#69498C212yesmaximal
5C3⋊#1304C212yesmaximal, complemented
6#9496—31nomaximal, Sylow
7C23×#67C2211yescharacteristic
8C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#929—21no—
10C3×#388—24no—
11C3×#380—21no—
12C3×#379C2212yes—
13C3×C4×C22⋊C4—21no—
14#5247C2212yes—
15#5247C2211yescharacteristic
16#5213—21no—
17#4959—22no—
18#4955C412yescomplemented
19C2×#806—24no—
20#4946C412yescomplemented
21#4526—22no—
22#2405—31no—
23#2312D311yescharacteristic, complemented
24#1819—31no—
25#1781—32no—
26#1304—32no—
27C25×C3C2311yescharacteristic
28C24×D3C2×C411yescharacteristic
29C23×C3×C4D411yescharacteristic
30C23×C3×C4D411yescharacteristic
31C22×#67—22no—
32C22×#67—21no—
33C22×#67—21no—
34C22×#67—22no—
35C22×#67—44no—
36C23×Dic3C2×C411yescharacteristic
37C2×C3×C4⋊C4—22no—
38C2×C3×C22⋊C4—22no—
39C2×C3×C22⋊C4—22no—
40C2×C3×C22⋊C4—22no—
41C2×C3×C22⋊C4—22no—
42C2×C3×C22⋊C4C2×C412yes—
43C2×C3×C22⋊C4D412yes—
44C2×C3×C22⋊C4D414yes—
45C2×C3×C42—22no—
46C2×#217—21no—
47C2×#217—22no—
48C2×#217—22no—
49C2×#217—21no—
50C2×#217—22no—
51C2×#217C2×C412yes—
52#929—44no—
53C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
55C2×Dic3⋊C4—22no—
56C3×#95—22no—
57C3×#95—22no—
58C3⋊#95—22no—
59#806—48no—
60C23×D4—31no—
61C2×#123—61no—
62C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
63C2×#99—64no—
64#394—62no—
65#388—24no—
66#386—61no—
67#385—32no—
68#380—21no—
69#379—31no—
70#379—32no—
71#379—32no—
72#379C2×D312yes—
73C4×C22⋊C4—21no—
74#342—62no—
75C24×C3—42no—
76C24×C3—42no—
77C24×C3—81no—
78C24×C3C22×C411yescharacteristic
79C24×C3C2×D411yescharacteristic
80C24×C3C2×D411yescharacteristic
81C24×C3C2×D412yes—
82C24×C3#4112yes—
83C23×D3—21no—
84C23×D3—22no—
85C23×D3—42no—
86C23×D3—42no—
87C23×D3—81no—
88C22×C3×C4—21no—
89C22×C3×C4—21no—
90C22×C3×C4—21no—
91C22×C3×C4—21no—
92C22×C3×C4—24no—
93C22×C3×C4—42no—
94C22×C3×C4—81no—
95C22×C3×C4C22⋊C412yes—
96C22×C3×C4C22⋊C412yes—
97C2×#67—28no—
98C2×#67—24no—
99C2×#67—42no—
100C2×#67—44no—
101C2×#67—42no—
102C2×#67—44no—
103C2×#67—42no—
104C2×#67—44no—
105C2×#67—41no—
106C2×#67—42no—
107C2×#67—41no—
108C22×Dic3—21no—
109C22×Dic3—22no—
110C22×Dic3—22no—
111C22×Dic3—42no—
112C22×Dic3—42no—
113C3×C4⋊C4—82no—
114C3×C22⋊C4—24no—
115C3×C22⋊C4—24no—
116C3×C22⋊C4—44no—
117C3×C22⋊C4—44no—
118C3×C22⋊C4—82no—
119C3×C42—82no—
120#217—42no—
121#217—42no—
122#217—44no—
123#217—44no—
124#217—81no—
125#217—82no—
126(C2×D3)⋊C4—44no—
127(C2×D3)⋊C4—82no—
128Dic3⋊C4—44no—
129C25—31no—
130C25C22×D311yescharacteristic
131C22×D4—61no—
132C22×D4—62no—
133C22×D4—61no—
134C22×D4—62no—
135C22×D4—124no—
136C23×C4—31no—
137C23×C4#6711yescharacteristic
138C23×C4#6711yescharacteristic
139#123—124no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—62no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—32no—
147C2×C22⋊C4—61no—
148C2×C22⋊C4—62no—
149C2×C22⋊C4—62no—
150C2×C22⋊C4—62no—
151C2×C22⋊C4—61no—
152C2×C22⋊C4—62no—
153C2×C22⋊C4—62no—
154C2×C22⋊C4C4×D312yes—
155C2×C22⋊C4D1212yes—
156C2×C22⋊C4#6714yes—
157C2×C42—22no—
158#99—128no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—62no—
162C23×C3—22no—
163C23×C3—22no—
164C23×C3—22no—
165C23×C3—22no—
166C23×C3—24no—
167C23×C3—41no—
168C23×C3—41no—
169C23×C3—41no—
170C23×C3—41no—
171C23×C3—42no—
172C23×C3—42no—
173C23×C3—41no—
174C23×C3—42no—
175C23×C3—42no—
176C23×C3—42no—
177C23×C3—88no—
178C23×C3C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C3C4×D412yes—
180C23×C3#12011yescharacteristic
181C23×C3#12112yes—
182C23×C3#12311yescharacteristic
183C22×D3—22no—
184C22×D3—24no—
185C22×D3—42no—
186C22×D3—41no—
187C22×D3—42no—
188C22×D3—41no—
189C22×D3—42no—
190C22×D3—88no—
191C22×D3—82no—
192C22×D3—82no—
193C2×C3×C4—22no—
194C2×C3×C4—22no—
195C2×C3×C4—42no—
196C2×C3×C4—42no—
197C2×C3×C4—42no—
198C2×C3×C4—42no—
199C2×C3×C4—44no—
200C2×C3×C4—44no—
201C2×C3×C4—44no—
202C2×C3×C4—81no—
203C2×C3×C4—81no—
204#67—48no—
205#67—44no—
206#67—44no—
207C2×Dic3—22no—
208C2×Dic3—24no—
209C2×Dic3—41no—
210C2×Dic3—42no—
211C2×Dic3—41no—
212C2×Dic3—42no—
213C2×Dic3—42no—
214C2×Dic3—42no—
215C2×Dic3—82no—
216C2×Dic3—82no—
217C2×Dic3—82no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—61no—
221C24—62no—
222C24—81no—
223C24—122no—
224C24—122no—
225C24—241no—
226C24C2×C4×D311yescharacteristic
227C24C2×D1211yescharacteristic
228C24#23512yes—
229C24C2×#6711yescharacteristic
230C24C2×#6712yes—
231C2×D4—68no—
232C2×D4—64no—
233C2×D4—122no—
234C2×D4—124no—
235C2×D4—122no—
236C2×D4—124no—
237C2×D4—122no—
238C2×D4—124no—
239C2×D4—121no—
240C2×D4—122no—
241C2×D4—121no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—61no—
249C22×C4—62no—
250C22×C4—62no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—122no—
253C22×C4—122no—
254C22×C4(C2×D3)⋊C412yes—
255C22×C4(C2×D3)⋊C412yes—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—124no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—124no—
264C22⋊C4—122no—
265C22⋊C4—122no—
266C22⋊C4—124no—
267C22⋊C4—124no—
268C22⋊C4—242no—
269C22⋊C4—241no—
270C22⋊C4—242no—
271C42—82no—
272C22×C3—21no—
273C22×C3—21no—
274C22×C3—21no—
275C22×C3—21no—
276C22×C3—22no—
277C22×C3—22no—
278C22×C3—21no—
279C22×C3—22no—
280C22×C3—22no—
281C22×C3—21no—
282C22×C3—22no—
283C22×C3—21no—
284C22×C3—22no—
285C22×C3—44no—
286C22×C3—44no—
287C22×C3—82no—
288C22×C3—84no—
289C22×C3—84no—
290C22×C3#38611yescharacteristic
291C22×C3#41012yes—
292C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
293C2×D3—44no—
294C2×D3—42no—
295C2×D3—82no—
296C2×D3—84no—
297C2×D3—81no—
298C2×D3—81no—
299C2×D3—84no—
300C3×C4—42no—
301C3×C4—42no—
302C3×C4—84no—
303Dic3—42no—
304Dic3—82no—
305Dic3—162no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—24no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—62no—
322C23—64no—
323C23—88no—
324C23—122no—
325C23—121no—
326C23—122no—
327C23—121no—
328C23—122no—
329C23—242no—
330C23—242no—
331C23—248no—
332C23C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
333C23C4×#6712yes—
334C23#92911yescharacteristic
335C23#93012yes—
336C23#95311yescharacteristic
337D4—124no—
338D4—128no—
339D4—124no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—62no—
350C2×C4—64no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—121no—
354C2×C4—122no—
355C2×C4—121no—
356C2×C4—122no—
357C2×C4—122no—
358C2×C4—122no—
359C2×C4—242no—
360C2×C4—242no—
361C2×C4—242no—
362C2×C3—22no—
363C2×C3—22no—
364C2×C3—42no—
365C2×C3—42no—
366C2×C3—41no—
367C2×C3#188911yescharacteristic
368C2×C3#189911yescharacteristic
369C2×C3#191311yescharacteristic
370D3—82no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—84no—
387C22—82no—
388C22—84no—
389C22—124no—
390C22—122no—
391C22—242no—
392C22—244no—
393C22—244no—
394C22—241no—
395C22—241no—
396C22#500612yes—
397C22#521311yescharacteristic
398C22#524412yes—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—84no—
402C4—122no—
403C4—242no—
404C4—482no—
405C3#949611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2—42no—
409C2—42no—
410C2—41no—
411C2—242no—
412C2#7159511yescharacteristic
413C2#7165411yescharacteristic
414C2#7165611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5213
commutatorC24×C3C22×C4
FrattiniC25C22×D3
FittingC3×#2312C2
socleC22×C3#386
prime radicalC23×#67C22
cosocleC25×C3C23
hypercenter#2312D3
hypocenterC3#9496
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#2312C2semidirect
3. #71542C2semidirect
5. C3⋊#1304C2semidirect
18. #4955C4semidirect
20. #4946C4semidirect
23. #2312D3semidirect
405. C3#9496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#23122
#821262
#715422
#694982
C3⋊#13042
#94963