Finite Group Databasebeta

← #10693093

Subgroups — #10693093

Order 768.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#84052C211yesmaximal, characteristic
2#73819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9497—31nomaximal, Sylow
9C23×C3×D4C2211yescharacteristic
10C23×#67C2211yescharacteristic
11C2×#953C412yescomplemented
12C2×#937—21no—
13C2×#877—21no—
14C2×C3×#99—22no—
15C3×#379C2211yescharacteristic
16C3×#379C2211yescharacteristic
17#5247C2211yescharacteristic
18#5247C2211yescharacteristic
19#5247C2211yescharacteristic
20#5223—22no—
21#5220—21no—
22C2×#834—22no—
23#5213C412yescomplemented
24#4957—22no—
25#4957—22no—
26#4955—21no—
27C2×#806—22no—
28#2403—31no—
29#2309—31no—
30#1781—31no—
31#1781—31no—
32#1781D311yescharacteristic, complemented
33#1304—31no—
34#1304—31no—
35C25×C3C2×C411yescharacteristic
36C25×C3C2311yescharacteristic
37C24×D3D411yescharacteristic
38C22×C3×D4—21no—
39C22×C3×D4—21no—
40C22×C3×D4—21no—
41C22×C3×D4—21no—
42C22×C3×D4—21no—
43C22×C3×D4—21no—
44C22×C3×D4—44no—
45C23×C3×C4C2×C411yescharacteristic
46C22×#67—21no—
47C22×#67—21no—
48C22×#67—21no—
49C22×#67—21no—
50C22×#67—22no—
51C22×#67—44no—
52C22×#67C2×C412yes—
53C22×#67D412yes—
54C23×Dic3D411yescharacteristic
55C2×C3×C22⋊C4—21no—
56C2×C3×C22⋊C4—21no—
57C2×C3×C22⋊C4—21no—
58C2×C3×C22⋊C4—21no—
59C2×C3×C22⋊C4—21no—
60C2×C3×C22⋊C4D412yescomplemented
61#953—44no—
62C2×#217—21no—
63C2×#217—21no—
64C2×#217—22no—
65C2×#217—21no—
66C2×#217—21no—
67C2×#217—21no—
68C2×#217—21no—
69C2×#217—21no—
70C2×#217C2×C412yes—
71C2×#217D412yescomplemented
72#937—44no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
76C2×Dic3⋊C4—22no—
77C2×C4×Dic3—22no—
78#877—44no—
79C3×#99—44no—
80#834—44no—
81C3⋊#95—22no—
82#806—44no—
83C23×D4—31no—
84C23×D4C2×D311yescharacteristic
85C2×#120—32no—
86C2×#120—61no—
87C2×#117—61no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—62no—
90C2×#99—62no—
91#392—62no—
92#390—62no—
93#390—62no—
94#386—32no—
95#386—61no—
96#379—31no—
97#379—31no—
98#379—31no—
99#379—61no—
100#379C2×D311yescharacteristic
101#379C2×D311yescharacteristic
102C24×C3—21no—
103C24×C3—21no—
104C24×C3—21no—
105C24×C3—42no—
106C24×C3—42no—
107C24×C3—42no—
108C24×C3—42no—
109C24×C3—81no—
110C24×C3—81no—
111C24×C3C22×C411yescharacteristic
112C24×C3C2×D411yescharacteristic
113C24×C3C2×D411yescharacteristic
114C24×C3C2×D411yescharacteristic
115C24×C3C2×D411yescharacteristic
116C24×C3#4111yescharacteristic
117C24×C3#4111yescharacteristic
118C23×D3—21no—
119C23×D3—21no—
120C23×D3—42no—
121C23×D3—42no—
122C23×D3—81no—
123C23×D3C22⋊C412yes—
124C2×C3×D4—24no—
125C2×C3×D4—24no—
126C2×C3×D4—24no—
127C2×C3×D4—42no—
128C2×C3×D4—42no—
129C2×C3×D4—42no—
130C2×C3×D4—42no—
131C2×C3×D4—42no—
132C2×C3×D4—42no—
133C2×C3×D4—42no—
134C2×C3×D4—42no—
135C2×C3×D4—42no—
136C2×C3×D4—41no—
137C2×C3×D4—41no—
138C2×C3×D4—41no—
139C2×C3×D4—41no—
140C22×C3×C4—21no—
141C22×C3×C4—21no—
142C22×C3×C4—21no—
143C22×C3×C4—22no—
144C22×C3×C4—42no—
145C22×C3×C4—41no—
146C2×#67—22no—
147C2×#67—22no—
148C2×#67—22no—
149C2×#67—22no—
150C2×#67—24no—
151C2×#67—24no—
152C2×#67—42no—
153C2×#67—42no—
154C2×#67—42no—
155C2×#67—42no—
156C2×#67—42no—
157C2×#67—42no—
158C2×#67—44no—
159C2×#67—44no—
160C2×#67—44no—
161C2×#67—44no—
162C2×#67—82no—
163C22×Dic3—21no—
164C22×Dic3—21no—
165C22×Dic3—24no—
166C22×Dic3—22no—
167C22×Dic3—22no—
168C22×Dic3—41no—
169C22×Dic3C22⋊C412yes—
170C3×C22⋊C4—42no—
171C3×C22⋊C4—42no—
172C3×C22⋊C4—42no—
173C3×C22⋊C4—42no—
174C3×C22⋊C4—81no—
175C3×C22⋊C4—81no—
176#217—42no—
177#217—42no—
178#217—44no—
179#217—42no—
180#217—42no—
181#217—42no—
182#217—42no—
183#217—81no—
184#217—81no—
185#217—81no—
186(C2×D3)⋊C4—44no—
187(C2×D3)⋊C4—82no—
188(C2×D3)⋊C4—82no—
189Dic3⋊C4—44no—
190C4×Dic3—44no—
191C25—31no—
192C25C4×D311yescharacteristic
193C25C22×D311yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—32no—
201C22×D4—32no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—61no—
204C22×D4—61no—
205C22×D4—61no—
206C22×D4—61no—
207C22×D4—62no—
208C22×D4—124no—
209C23×C4—31no—
210C23×C4C4×D311yescharacteristic
211#120—124no—
212#120—124no—
213#117—124no—
214C2×C4⋊C4—62no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—32no—
221C2×C22⋊C4—32no—
222C2×C22⋊C4—62no—
223C2×C22⋊C4—62no—
224C2×C22⋊C4—61no—
225C2×C22⋊C4—61no—
226C2×C22⋊C4—61no—
227C2×C22⋊C4—61no—
228C2×C22⋊C4—62no—
229C2×C22⋊C4—62no—
230C2×C22⋊C4—61no—
231C2×C22⋊C4—61no—
232C2×C22⋊C4—61no—
233C2×C22⋊C4#6712yescomplemented
234C2×C42—62no—
235#99—44no—
236#99—124no—
237#99—124no—
238#95—62no—
239C23×C3—22no—
240C23×C3—22no—
241C23×C3—22no—
242C23×C3—22no—
243C23×C3—22no—
244C23×C3—22no—
245C23×C3—22no—
246C23×C3—22no—
247C23×C3—22no—
248C23×C3—41no—
249C23×C3—41no—
250C23×C3—41no—
251C23×C3—41no—
252C23×C3—41no—
253C23×C3—41no—
254C23×C3—41no—
255C23×C3—41no—
256C23×C3—41no—
257C23×C3—41no—
258C23×C3—41no—
259C23×C3—41no—
260C23×C3—41no—
261C23×C3—41no—
262C23×C3—41no—
263C23×C3—42no—
264C23×C3—41no—
265C23×C3—41no—
266C23×C3—41no—
267C23×C3—41no—
268C23×C3—42no—
269C23×C3—81no—
270C23×C3—81no—
271C23×C3—81no—
272C23×C3—81no—
273C23×C3—88no—
274C23×C3—88no—
275C23×C3C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C23×C3C4×D411yescharacteristic
277C23×C3C4×D411yescharacteristic
278C23×C3#12011yescharacteristic
279C23×C3#12111yescharacteristic
280C23×C3#12111yescharacteristic
281C23×C3#12311yescharacteristic
282C22×D3—22no—
283C22×D3—22no—
284C22×D3—22no—
285C22×D3—42no—
286C22×D3—42no—
287C22×D3—42no—
288C22×D3—41no—
289C22×D3—41no—
290C22×D3—42no—
291C22×D3—42no—
292C22×D3—81no—
293C22×D3—81no—
294C22×D3—88no—
295C3×D4—44no—
296C3×D4—44no—
297C3×D4—44no—
298C3×D4—44no—
299C2×C3×C4—22no—
300C2×C3×C4—22no—
301C2×C3×C4—22no—
302C2×C3×C4—41no—
303C2×C3×C4—41no—
304C2×C3×C4—41no—
305C2×C3×C4—41no—
306C2×C3×C4—42no—
307C2×C3×C4—42no—
308C2×C3×C4—42no—
309C2×C3×C4—81no—
310C2×C3×C4—81no—
311C2×C3×C4—81no—
312#67—44no—
313#67—44no—
314#67—44no—
315#67—44no—
316#67—88no—
317C2×Dic3—22no—
318C2×Dic3—22no—
319C2×Dic3—24no—
320C2×Dic3—22no—
321C2×Dic3—22no—
322C2×Dic3—42no—
323C2×Dic3—42no—
324C2×Dic3—42no—
325C2×Dic3—42no—
326C2×Dic3—42no—
327C2×Dic3—42no—
328C2×Dic3—81no—
329C2×Dic3—81no—
330C2×Dic3—81no—
331C2×Dic3#9914yescomplemented
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—32no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—61no—
341C24—61no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—122no—
345C24—122no—
346C24—241no—
347C24C2×C4×D311yescharacteristic
348C24#23511yescharacteristic
349C24D3×D411yescharacteristic
350C24D3×D411yescharacteristic
351C24D3×D411yescharacteristic
352C24#23711yescharacteristic
353C24C2×#6711yescharacteristic
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—64no—
371C2×D4—64no—
372C2×D4—62no—
373C2×D4—62no—
374C2×D4—62no—
375C2×D4—62no—
376C2×D4—122no—
377C2×D4—122no—
378C2×D4—122no—
379C2×D4—122no—
380C2×D4—122no—
381C2×D4—122no—
382C2×D4—124no—
383C2×D4—124no—
384C2×D4—124no—
385C2×D4—124no—
386C2×D4—242no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—32no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—64no—
395C22×C4—61no—
396C22×C4—61no—
397C22×C4—62no—
398C22×C4—62no—
399C22×C4—121no—
400C4⋊C4—124no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—124no—
408C22⋊C4—124no—
409C22⋊C4—122no—
410C22⋊C4—122no—
411C22⋊C4—122no—
412C22⋊C4—122no—
413C22⋊C4—122no—
414C22⋊C4—122no—
415C22⋊C4—242no—
416C22⋊C4—242no—
417C22⋊C4—241no—
418C22⋊C4—241no—
419C22⋊C4—241no—
420C42—124no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—21no—
423C22×C3—21no—
424C22×C3—21no—
425C22×C3—21no—
426C22×C3—21no—
427C22×C3—21no—
428C22×C3—21no—
429C22×C3—21no—
430C22×C3—21no—
431C22×C3—21no—
432C22×C3—21no—
433C22×C3—21no—
434C22×C3—21no—
435C22×C3—21no—
436C22×C3—21no—
437C22×C3—21no—
438C22×C3—21no—
439C22×C3—21no—
440C22×C3—44no—
441C22×C3—44no—
442C22×C3—44no—
443C22×C3—42no—
444C22×C3—82no—
445C22×C3—82no—
446C22×C3—82no—
447C22×C3—82no—
448C22×C3—82no—
449C22×C3—82no—
450C22×C3—82no—
451C22×C3—82no—
452C22×C3—82no—
453C22×C3—82no—
454C22×C3—81no—
455C22×C3—81no—
456C22×C3#38611yescharacteristic
457C22×C3C2×#9912yes—
458C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
459C2×D3—44no—
460C2×D3—42no—
461C2×D3—42no—
462C2×D3—42no—
463C2×D3—82no—
464C2×D3—82no—
465C2×D3—84no—
466C2×D3—82no—
467C3×C4—42no—
468C3×C4—82no—
469C3×C4—161no—
470Dic3—24no—
471Dic3—82no—
472Dic3—82no—
473Dic3—161no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—62no—
505C23—62no—
506C23—62no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23—122no—
514C23—122no—
515C23—122no—
516C23—121no—
517C23—121no—
518C23—122no—
519C23—122no—
520C23—241no—
521C23—241no—
522C23—248no—
523C23D3×C22⋊C411yescharacteristic
524C23#67⋊C411yescharacteristic
525C23#88311yescharacteristic
526C23#88411yescharacteristic
527C23C4×#6711yescharacteristic
528C23#93711yescharacteristic
529C23#93811yescharacteristic
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—124no—
535D4—124no—
536D4—124no—
537D4—124no—
538D4—248no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—34no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—62no—
552C2×C4—64no—
553C2×C4—62no—
554C2×C4—62no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—122no—
559C2×C4—122no—
560C2×C4—122no—
561C2×C4—122no—
562C2×C4—122no—
563C2×C4—122no—
564C2×C4—241no—
565C2×C4—241no—
566C2×C4—241no—
567C2×C3—22no—
568C2×C3—22no—
569C2×C3—41no—
570C2×C3—41no—
571C2×C3—41no—
572C2×C3—41no—
573C2×C3—41no—
574C2×C3—82no—
575C2×C3#188911yescharacteristic
576C2×C3#189811yescharacteristic
577C2×C3#191311yescharacteristic
578D3—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—124no—
615C22—122no—
616C22—122no—
617C22—122no—
618C22—242no—
619C22—242no—
620C22—242no—
621C22—244no—
622C22D3×#9912yes—
623C22#495611yescharacteristic
624C22#503212yes—
625C4—42no—
626C4—64no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4—242no—
630C4—242no—
631C4—481no—
632C3#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—82no—
641C2—242no—
642C2#6949911yescharacteristic
643C2#7003411yescharacteristic
644C2#7003611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4956
commutatorC24×C3C22×C4
FrattiniC25C22×D3
FittingC3×#1781C2
socleC22×C3#386
prime radical#84052C2
cosocleC25×C3C23
hypercenter#1781D3
hypocenterC3#9497
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #73819C2semidirect
3. C3×#1781C2semidirect
4. #72130C2semidirect
5. #69498C2semidirect
6. C3⋊#1304C2semidirect
7. C3⋊#1304C2semidirect
11. C2×#953C4semidirect
23. #5213C4semidirect
32. #1781D3semidirect
60. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
71. C2×#217D4semidirect
233. C2×C22⋊C4#67semidirect
331. C2×Dic3#99semidirect
632. C3#9497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#840522
#738192
C3×#17812
#721302
#694982
C3⋊#13042
#94973