Finite Group Databasebeta

← #10693094

Subgroups — #10693094

Order 768.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#84052C211yesmaximal, characteristic
2#84044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#69498C212yesmaximal, complemented
5C3⋊#1304C212yesmaximal, complemented
6#9497—31nomaximal, Sylow
7C23×C3×D4C2211yescharacteristic
8C23×#67C2211yescharacteristic
9C2×#953—21no—
10C2×#937C412yescomplemented
11C2×#926—21no—
12C2×C3×#99—22no—
13C3×#379C2212yes—
14#5247—21no—
15#5247C2211yescharacteristic
16#5247C2212yes—
17#5223—22no—
18#5221—24no—
19#5220C412yescomplemented
20#5213—21no—
21C2×#806—24no—
22#2403—31no—
23#2309—31no—
24#1781—32no—
25#1781D311yescharacteristic, complemented
26#1304—32no—
27C25×C3D411yescharacteristic
28C25×C3C2311yescharacteristic
29C24×D3C2×C411yescharacteristic
30C22×C3×D4—22no—
31C22×C3×D4—22no—
32C22×C3×D4—44no—
33C22×C3×D4C2×C412yes—
34C22×C3×D4D412yes—
35C23×C3×C4D411yescharacteristic
36C22×#67—22no—
37C22×#67—21no—
38C22×#67—21no—
39C22×#67—22no—
40C22×#67—22no—
41C22×#67—44no—
42C23×Dic3C2×C411yescharacteristic
43C2×C3×C22⋊C4—22no—
44C2×C3×C22⋊C4—22no—
45C2×C3×C22⋊C4—22no—
46#953—44no—
47C2×#217—22no—
48C2×#217—21no—
49C2×#217—22no—
50C2×#217—22no—
51C2×#217—22no—
52C2×#217—22no—
53C2×#217—21no—
54C2×#217C2×C412yes—
55C2×#217D414yescomplemented
56#937—44no—
57C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
58#926—44no—
59C2×C4⋊Dic3—22no—
60C2×C4×Dic3—22no—
61C3×#99—44no—
62C3⋊#95—22no—
63#806—48no—
64C23×D4—31no—
65C23×D4C2×D311yescharacteristic
66C2×#120—32no—
67C2×#120—61no—
68C2×#117—61no—
69C2×#99—22no—
70C2×#99—64no—
71#392—62no—
72#390—64no—
73#386—32no—
74#386—61no—
75#379—32no—
76#379—31no—
77#379—61no—
78#379C2×D312yes—
79C24×C3—21no—
80C24×C3—21no—
81C24×C3—42no—
82C24×C3—42no—
83C24×C3—42no—
84C24×C3—42no—
85C24×C3—81no—
86C24×C3—81no—
87C24×C3C22⋊C412yes—
88C24×C3C22×C411yescharacteristic
89C24×C3C2×D411yescharacteristic
90C24×C3C2×D412yes—
91C24×C3C2×D411yescharacteristic
92C24×C3#4112yes—
93C23×D3—21no—
94C23×D3—22no—
95C23×D3—42no—
96C23×D3—42no—
97C23×D3—81no—
98C2×C3×D4—24no—
99C2×C3×D4—24no—
100C2×C3×D4—24no—
101C2×C3×D4—24no—
102C2×C3×D4—42no—
103C2×C3×D4—42no—
104C2×C3×D4—44no—
105C2×C3×D4—44no—
106C2×C3×D4—48no—
107C22×C3×C4—21no—
108C22×C3×C4—21no—
109C22×C3×C4—24no—
110C22×C3×C4—42no—
111C22×C3×C4C22⋊C412yes—
112C2×#67—28no—
113C2×#67—24no—
114C2×#67—42no—
115C2×#67—44no—
116C2×#67—42no—
117C2×#67—44no—
118C2×#67—42no—
119C2×#67—44no—
120C2×#67—41no—
121C2×#67—42no—
122C2×#67—41no—
123C2×#67—44no—
124C2×#67—44no—
125C2×#67—82no—
126C22×Dic3—21no—
127C22×Dic3—22no—
128C22×Dic3—22no—
129C22×Dic3—24no—
130C22×Dic3—42no—
131C3×C22⋊C4—44no—
132C3×C22⋊C4—44no—
133C3×C22⋊C4—82no—
134#217—44no—
135#217—44no—
136#217—42no—
137#217—44no—
138#217—42no—
139#217—82no—
140#217—82no—
141#217—81no—
142#217—82no—
143(C2×D3)⋊C4—44no—
144C4⋊Dic3—44no—
145C4×Dic3—44no—
146C25—31no—
147C25D1211yescharacteristic
148C25C22×D311yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—61no—
153C22×D4—62no—
154C22×D4—62no—
155C22×D4—61no—
156C22×D4—62no—
157C22×D4—124no—
158C22×D4C4×D312yes—
159C22×D4#6712yes—
160C23×C4—31no—
161C23×C4D1211yescharacteristic
162#120—124no—
163#120—124no—
164#117—124no—
165C2×C4⋊C4—62no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—32no—
170C2×C22⋊C4—34no—
171C2×C22⋊C4—62no—
172C2×C22⋊C4—62no—
173C2×C22⋊C4—61no—
174C2×C22⋊C4—62no—
175C2×C22⋊C4—62no—
176C2×C22⋊C4—62no—
177C2×C22⋊C4—62no—
178C2×C22⋊C4—61no—
179C2×C42—62no—
180#99—44no—
181#99—128no—
182#95—62no—
183C23×C3—22no—
184C23×C3—22no—
185C23×C3—22no—
186C23×C3—22no—
187C23×C3—24no—
188C23×C3—22no—
189C23×C3—22no—
190C23×C3—22no—
191C23×C3—41no—
192C23×C3—41no—
193C23×C3—41no—
194C23×C3—42no—
195C23×C3—41no—
196C23×C3—42no—
197C23×C3—41no—
198C23×C3—42no—
199C23×C3—42no—
200C23×C3—42no—
201C23×C3—42no—
202C23×C3—42no—
203C23×C3—42no—
204C23×C3—42no—
205C23×C3—42no—
206C23×C3—42no—
207C23×C3—81no—
208C23×C3—81no—
209C23×C3—88no—
210C23×C3—88no—
211C23×C3C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C3C4×D412yes—
213C23×C3#12011yescharacteristic
214C23×C3#12112yes—
215C23×C3#12311yescharacteristic
216C22×D3—22no—
217C22×D3—24no—
218C22×D3—41no—
219C22×D3—42no—
220C22×D3—42no—
221C22×D3—41no—
222C22×D3—42no—
223C22×D3—88no—
224C22×D3—82no—
225C22×D3—82no—
226C3×D4—48no—
227C3×D4—48no—
228C2×C3×C4—22no—
229C2×C3×C4—22no—
230C2×C3×C4—24no—
231C2×C3×C4—22no—
232C2×C3×C4—22no—
233C2×C3×C4—82no—
234C2×C3×C4—82no—
235C2×C3×C4—82no—
236C2×C3×C4#9914yescomplemented
237#67—48no—
238#67—44no—
239#67—44no—
240#67—88no—
241C2×Dic3—22no—
242C2×Dic3—24no—
243C2×Dic3—41no—
244C2×Dic3—42no—
245C2×Dic3—41no—
246C2×Dic3—44no—
247C2×Dic3—42no—
248C2×Dic3—44no—
249C2×Dic3—42no—
250C2×Dic3—42no—
251C2×Dic3—44no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—61no—
259C24—62no—
260C24—81no—
261C24—81no—
262C24—122no—
263C24—122no—
264C24—241no—
265C24(C2×D3)⋊C412yes—
266C24C2×C4×D311yescharacteristic
267C24C2×D1211yescharacteristic
268C24D3×D412yes—
269C24#23712yes—
270C24C2×#6711yescharacteristic
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—68no—
281C2×D4—64no—
282C2×D4—122no—
283C2×D4—124no—
284C2×D4—122no—
285C2×D4—124no—
286C2×D4—124no—
287C2×D4—122no—
288C2×D4—121no—
289C2×D4—121no—
290C2×D4—122no—
291C2×D4—124no—
292C2×D4—124no—
293C2×D4—242no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—62no—
299C22×C4—61no—
300C22×C4—64no—
301C22×C4—62no—
302C22×C4—122no—
303C22×C4(C2×D3)⋊C412yes—
304C4⋊C4—124no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—124no—
309C22⋊C4—124no—
310C22⋊C4—122no—
311C22⋊C4—124no—
312C22⋊C4—124no—
313C22⋊C4—122no—
314C22⋊C4—242no—
315C22⋊C4—242no—
316C22⋊C4—241no—
317C22⋊C4—242no—
318C42—124no—
319C22×C3—21no—
320C22×C3—21no—
321C22×C3—21no—
322C22×C3—21no—
323C22×C3—22no—
324C22×C3—22no—
325C22×C3—21no—
326C22×C3—21no—
327C22×C3—22no—
328C22×C3—22no—
329C22×C3—22no—
330C22×C3—22no—
331C22×C3—21no—
332C22×C3—44no—
333C22×C3—44no—
334C22×C3—44no—
335C22×C3—42no—
336C22×C3—42no—
337C22×C3—42no—
338C22×C3—84no—
339C22×C3—82no—
340C22×C3—82no—
341C22×C3—84no—
342C22×C3—84no—
343C22×C3—84no—
344C22×C3#38611yescharacteristic
345C22×C3C2×#9912yes—
346C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
347C2×D3—44no—
348C2×D3—42no—
349C2×D3—82no—
350C2×D3—84no—
351C2×D3—81no—
352C2×D3—81no—
353C2×D3—84no—
354C3×C4—24no—
355C3×C4—162no—
356Dic3—42no—
357Dic3—84no—
358Dic3—82no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—62no—
384C23—64no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—88no—
388C23—88no—
389C23—121no—
390C23—122no—
391C23—122no—
392C23—122no—
393C23—121no—
394C23—242no—
395C23—242no—
396C23—248no—
397C23#67⋊C412yes—
398C23#88211yescharacteristic
399C23#88611yescharacteristic
400C23C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
401C23#93912yes—
402D4—48no—
403D4—48no—
404D4—128no—
405D4—124no—
406D4—124no—
407D4—248no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—62no—
414C2×C4—64no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—121no—
419C2×C4—122no—
420C2×C4—121no—
421C2×C4—124no—
422C2×C4—122no—
423C2×C4—124no—
424C2×C4—122no—
425C2×C4—122no—
426C2×C4—124no—
427C2×C4#80614yescomplemented
428C2×C3—22no—
429C2×C3—22no—
430C2×C3—42no—
431C2×C3—42no—
432C2×C3—41no—
433C2×C3—82no—
434C2×C3#188911yescharacteristic
435C2×C3#189811yescharacteristic
436C2×C3#191311yescharacteristic
437D3—82no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—84no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—124no—
464C22—122no—
465C22—242no—
466C22—244no—
467C22—244no—
468C22—241no—
469C22—241no—
470C22#474112yes—
471C22C2×#80612yes—
472C22#495811yescharacteristic
473C4—24no—
474C4—122no—
475C4—162no—
476C4—242no—
477C4—244no—
478C3#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—42no—
482C2—41no—
483C2—42no—
484C2—82no—
485C2—242no—
486C2#6949611yescharacteristic
487C2#7002211yescharacteristic
488C2#7002411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4958
commutatorC24×C3C22×C4
FrattiniC25C22×D3
FittingC3×#1781C2
socleC22×C3#386
prime radical#84052C2
cosocleC25×C3C23
hypercenter#1781D3
hypocenterC3#9497
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #84044C2semidirect
3. C3×#1781C2semidirect
4. #69498C2semidirect
5. C3⋊#1304C2semidirect
10. C2×#937C4semidirect
19. #5220C4semidirect
25. #1781D3semidirect
55. C2×#217D4semidirect
236. C2×C3×C4#99semidirect
427. C2×C4#806semidirect
478. C3#9497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#840522
#840442
C3×#17812
#694982
C3⋊#13042
#94973