Finite Group Databasebeta

← #10693095

Subgroups — #10693095

Order 768.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#73852C211yesmaximal, characteristic
2#73819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#69498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#69498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9497—31nomaximal, Sylow
9C23×#67C2211yescharacteristic
10C23×#67C2211yescharacteristic
11C2×#882—21no—
12C2×#882C412yescomplemented
13C2×#877—21no—
14C3×#379C2211yescharacteristic
15C3×#379C2211yescharacteristic
16C3×#379C2211yescharacteristic
17#5247C2211yescharacteristic
18#5247C2211yescharacteristic
19#4960—22no—
20#4958—21no—
21#4958C412yescomplemented
22#4957—22no—
23#4957—22no—
24#4955—21no—
25C2×#806—22no—
26C2×#806—22no—
27C2×#806—22no—
28#2403—31no—
29#2309—31no—
30#1781—31no—
31#1781—31no—
32#1781—31no—
33#1304—31no—
34#1304D311yescharacteristic, complemented
35C25×C3C2311yescharacteristic
36C24×D3C2×C411yescharacteristic
37C24×D3D411yescharacteristic
38C22×#67—21no—
39C22×#67—21no—
40C22×#67—21no—
41C22×#67—21no—
42C22×#67—21no—
43C22×#67—21no—
44C22×#67—21no—
45C22×#67—21no—
46C22×#67—21no—
47C22×#67—21no—
48C22×#67—44no—
49C22×#67—44no—
50C22×#67C2×C412yes—
51C22×#67D412yes—
52C23×Dic3C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic3D411yescharacteristic
54C22×D12—22no—
55C2×C3×C22⋊C4—21no—
56C2×C3×C22⋊C4—21no—
57C2×C3×C22⋊C4—21no—
58C2×C3×C22⋊C4—21no—
59C2×C3×C22⋊C4—21no—
60C2×C3×C22⋊C4—21no—
61C2×C3×C22⋊C4—21no—
62C2×C3×C22⋊C4C2×C412yes—
63C2×C3×C22⋊C4D412yescomplemented
64C2×#217—21no—
65C2×#217—21no—
66C2×#217—21no—
67C2×#217—21no—
68C2×#217—21no—
69C2×#217D412yescomplemented
70C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
74C2×Dic3⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic3—22no—
76#882—44no—
77#882—44no—
78#877—44no—
79C3⋊#95—22no—
80#806—44no—
81#806—44no—
82#806—44no—
83C23×D4—31no—
84C23×D4—31no—
85C2×#120—32no—
86C2×#120—61no—
87C2×#117—61no—
88C2×#99—62no—
89C2×#99—62no—
90C2×#99—62no—
91#392—62no—
92#390—62no—
93#390—62no—
94#386—32no—
95#386—61no—
96#379—31no—
97#379—31no—
98#379—61no—
99#379C2×D311yescharacteristic
100#379C2×D311yescharacteristic
101#379C2×D311yescharacteristic
102C24×C3—42no—
103C24×C3—42no—
104C24×C3—81no—
105C24×C3C22×C411yescharacteristic
106C24×C3C2×D411yescharacteristic
107C24×C3C2×D411yescharacteristic
108C24×C3C2×D411yescharacteristic
109C24×C3C2×D411yescharacteristic
110C24×C3#4111yescharacteristic
111C24×C3#4111yescharacteristic
112C23×D3—21no—
113C23×D3—21no—
114C23×D3—21no—
115C23×D3—21no—
116C23×D3—21no—
117C23×D3—42no—
118C23×D3—42no—
119C23×D3—42no—
120C23×D3—42no—
121C23×D3—81no—
122C23×D3—81no—
123C23×D3C22⋊C412yes—
124C22×C3×C4—22no—
125C22×C3×C4—22no—
126C22×C3×C4—41no—
127C2×#67—24no—
128C2×#67—24no—
129C2×#67—24no—
130C2×#67—22no—
131C2×#67—22no—
132C2×#67—22no—
133C2×#67—22no—
134C2×#67—24no—
135C2×#67—24no—
136C2×#67—42no—
137C2×#67—42no—
138C2×#67—42no—
139C2×#67—42no—
140C2×#67—42no—
141C2×#67—42no—
142C2×#67—44no—
143C2×#67—44no—
144C2×#67—42no—
145C2×#67—42no—
146C2×#67—42no—
147C2×#67—42no—
148C2×#67—42no—
149C2×#67—42no—
150C2×#67—42no—
151C2×#67—42no—
152C2×#67—42no—
153C2×#67—41no—
154C2×#67—41no—
155C2×#67—41no—
156C2×#67—41no—
157C22×Dic3—21no—
158C22×Dic3—21no—
159C22×Dic3—24no—
160C22×Dic3—21no—
161C22×Dic3—21no—
162C22×Dic3—21no—
163C22×Dic3—22no—
164C22×Dic3—42no—
165C22×Dic3—41no—
166C22×Dic3C22⋊C412yes—
167C2×D12—44no—
168C2×D12—44no—
169C2×D12—82no—
170C3×C22⋊C4—42no—
171C3×C22⋊C4—42no—
172C3×C22⋊C4—42no—
173C3×C22⋊C4—42no—
174C3×C22⋊C4—42no—
175C3×C22⋊C4—42no—
176C3×C22⋊C4—81no—
177C3×C22⋊C4—81no—
178C3×C22⋊C4—81no—
179#217—42no—
180#217—42no—
181#217—42no—
182#217—42no—
183#217—81no—
184#217—81no—
185(C2×D3)⋊C4—44no—
186(C2×D3)⋊C4—44no—
187(C2×D3)⋊C4—82no—
188(C2×D3)⋊C4—82no—
189Dic3⋊C4—44no—
190C4×Dic3—44no—
191C25—31no—
192C25—31no—
193C25C22×D311yescharacteristic
194C22×D4—32no—
195C22×D4—32no—
196C22×D4—62no—
197C22×D4—61no—
198C22×D4—61no—
199C22×D4—61no—
200C22×D4—61no—
201C22×D4—61no—
202C22×D4—61no—
203C22×D4—61no—
204C22×D4—61no—
205C22×D4—61no—
206C22×D4—61no—
207C22×D4—124no—
208C22×D4—124no—
209C23×C4—31no—
210C23×C4—31no—
211#120—124no—
212#120—124no—
213#117—124no—
214C2×C4⋊C4—62no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—32no—
223C2×C22⋊C4—62no—
224C2×C22⋊C4—62no—
225C2×C22⋊C4—61no—
226C2×C22⋊C4—61no—
227C2×C22⋊C4—61no—
228C2×C22⋊C4—62no—
229C2×C22⋊C4—62no—
230C2×C22⋊C4—61no—
231C2×C22⋊C4—61no—
232C2×C22⋊C4C4×D312yes—
233C2×C22⋊C4D1212yescomplemented
234C2×C42—62no—
235#99—124no—
236#99—124no—
237#99—124no—
238#95—62no—
239C23×C3—22no—
240C23×C3—22no—
241C23×C3—22no—
242C23×C3—22no—
243C23×C3—22no—
244C23×C3—22no—
245C23×C3—41no—
246C23×C3—41no—
247C23×C3—41no—
248C23×C3—41no—
249C23×C3—41no—
250C23×C3—41no—
251C23×C3—41no—
252C23×C3—41no—
253C23×C3—41no—
254C23×C3—41no—
255C23×C3—41no—
256C23×C3—41no—
257C23×C3—41no—
258C23×C3—41no—
259C23×C3—41no—
260C23×C3—88no—
261C23×C3C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C23×C3C4×D411yescharacteristic
263C23×C3C4×D411yescharacteristic
264C23×C3#12011yescharacteristic
265C23×C3#12111yescharacteristic
266C23×C3#12111yescharacteristic
267C23×C3#12311yescharacteristic
268C22×D3—22no—
269C22×D3—22no—
270C22×D3—22no—
271C22×D3—22no—
272C22×D3—22no—
273C22×D3—22no—
274C22×D3—42no—
275C22×D3—42no—
276C22×D3—42no—
277C22×D3—42no—
278C22×D3—41no—
279C22×D3—41no—
280C22×D3—41no—
281C22×D3—41no—
282C22×D3—41no—
283C22×D3—42no—
284C22×D3—41no—
285C22×D3—42no—
286C22×D3—42no—
287C22×D3—81no—
288C22×D3—81no—
289C22×D3—88no—
290C22×D3—88no—
291C22×D3—81no—
292C22×D3—81no—
293C22×D3—81no—
294C22×D3—81no—
295C2×C3×C4—42no—
296C2×C3×C4—42no—
297C2×C3×C4—42no—
298C2×C3×C4—42no—
299C2×C3×C4—42no—
300C2×C3×C4—42no—
301C2×C3×C4—81no—
302C2×C3×C4—81no—
303C2×C3×C4—81no—
304#67—44no—
305#67—44no—
306#67—44no—
307#67—44no—
308#67—44no—
309#67—44no—
310#67—44no—
311#67—44no—
312C2×Dic3—22no—
313C2×Dic3—22no—
314C2×Dic3—24no—
315C2×Dic3—22no—
316C2×Dic3—22no—
317C2×Dic3—22no—
318C2×Dic3—22no—
319C2×Dic3—22no—
320C2×Dic3—41no—
321C2×Dic3—41no—
322C2×Dic3—41no—
323C2×Dic3—41no—
324C2×Dic3—42no—
325C2×Dic3—42no—
326C2×Dic3—42no—
327C2×Dic3—81no—
328C2×Dic3—81no—
329C2×Dic3—81no—
330C2×Dic3#9914yescomplemented
331D12—88no—
332C24—32no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—61no—
336C24—61no—
337C24—61no—
338C24—61no—
339C24—61no—
340C24—81no—
341C24—122no—
342C24—122no—
343C24—122no—
344C24—122no—
345C24—241no—
346C24—241no—
347C24C2×C4×D311yescharacteristic
348C24C2×D1211yescharacteristic
349C24#23511yescharacteristic
350C24D3×D411yescharacteristic
351C24D3×D411yescharacteristic
352C24D3×D411yescharacteristic
353C24#23911yescharacteristic
354C2×D4—64no—
355C2×D4—64no—
356C2×D4—64no—
357C2×D4—64no—
358C2×D4—64no—
359C2×D4—62no—
360C2×D4—62no—
361C2×D4—62no—
362C2×D4—62no—
363C2×D4—124no—
364C2×D4—124no—
365C2×D4—122no—
366C2×D4—122no—
367C2×D4—122no—
368C2×D4—122no—
369C2×D4—122no—
370C2×D4—122no—
371C2×D4—124no—
372C2×D4—124no—
373C2×D4—122no—
374C2×D4—122no—
375C2×D4—122no—
376C2×D4—122no—
377C2×D4—122no—
378C2×D4—122no—
379C2×D4—122no—
380C2×D4—122no—
381C2×D4—122no—
382C2×D4—121no—
383C2×D4—121no—
384C2×D4—121no—
385C2×D4—121no—
386C2×D4—242no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—32no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—64no—
392C22×C4—61no—
393C22×C4—61no—
394C22×C4—61no—
395C22×C4—61no—
396C22×C4—61no—
397C22×C4—62no—
398C22×C4—122no—
399C22×C4—121no—
400C4⋊C4—124no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—124no—
411C22⋊C4—124no—
412C22⋊C4—122no—
413C22⋊C4—122no—
414C22⋊C4—122no—
415C22⋊C4—122no—
416C22⋊C4—242no—
417C22⋊C4—242no—
418C22⋊C4—241no—
419C22⋊C4—241no—
420C42—124no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—21no—
423C22×C3—21no—
424C22×C3—21no—
425C22×C3—21no—
426C22×C3—21no—
427C22×C3—21no—
428C22×C3—21no—
429C22×C3—21no—
430C22×C3—21no—
431C22×C3—21no—
432C22×C3—21no—
433C22×C3—21no—
434C22×C3—21no—
435C22×C3—21no—
436C22×C3—21no—
437C22×C3—21no—
438C22×C3—21no—
439C22×C3—21no—
440C22×C3—44no—
441C22×C3—44no—
442C22×C3—82no—
443C22×C3—82no—
444C22×C3—82no—
445C22×C3—82no—
446C22×C3—82no—
447C22×C3#38611yescharacteristic
448C22×C3C2×#9912yes—
449C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
450C2×D3—44no—
451C2×D3—44no—
452C2×D3—42no—
453C2×D3—42no—
454C2×D3—42no—
455C2×D3—42no—
456C2×D3—82no—
457C2×D3—82no—
458C2×D3—82no—
459C2×D3—84no—
460C2×D3—82no—
461C2×D3—82no—
462C2×D3—81no—
463C2×D3—81no—
464C2×D3—82no—
465C2×D3—82no—
466C2×D3—82no—
467C3×C4—82no—
468C3×C4—82no—
469C3×C4—161no—
470Dic3—24no—
471Dic3—42no—
472Dic3—82no—
473Dic3—161no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—62no—
496C23—62no—
497C23—62no—
498C23—62no—
499C23—62no—
500C23—62no—
501C23—88no—
502C23—122no—
503C23—122no—
504C23—122no—
505C23—121no—
506C23—121no—
507C23—121no—
508C23—121no—
509C23—121no—
510C23—122no—
511C23—122no—
512C23—121no—
513C23—122no—
514C23—122no—
515C23—241no—
516C23—241no—
517C23—241no—
518C23—241no—
519C23—241no—
520C23—241no—
521C23—248no—
522C23—248no—
523C23C4×D1211yescharacteristic
524C23D3×C22⋊C411yescharacteristic
525C23#88211yescharacteristic
526C23#88411yescharacteristic
527C23#89311yescharacteristic
528C23#89411yescharacteristic
529C23#89511yescharacteristic
530D4—124no—
531D4—124no—
532D4—124no—
533D4—124no—
534D4—124no—
535D4—124no—
536D4—124no—
537D4—124no—
538D4—248no—
539C2×C4—34no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—62no—
547C2×C4—62no—
548C2×C4—64no—
549C2×C4—62no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—62no—
552C2×C4—62no—
553C2×C4—62no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—121no—
558C2×C4—121no—
559C2×C4—121no—
560C2×C4—121no—
561C2×C4—122no—
562C2×C4—122no—
563C2×C4—122no—
564C2×C4—241no—
565C2×C4—241no—
566C2×C4—241no—
567C2×C3—22no—
568C2×C3—22no—
569C2×C3—41no—
570C2×C3—41no—
571C2×C3—41no—
572C2×C3—41no—
573C2×C3—41no—
574C2×C3#188911yescharacteristic
575C2×C3#189811yescharacteristic
576C2×C3#191311yescharacteristic
577D3—82no—
578D3—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—124no—
606C22—124no—
607C22—122no—
608C22—122no—
609C22—122no—
610C22—122no—
611C22—242no—
612C22—242no—
613C22—242no—
614C22—242no—
615C22—242no—
616C22—242no—
617C22—244no—
618C22—242no—
619C22—242no—
620C22—241no—
621C22—241no—
622C22#466511yescharacteristic
623C22#474112yes—
624C22D3×#9912yes—
625C4—64no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—122no—
629C4—161no—
630C4—242no—
631C4—481no—
632C3#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—242no—
641C2—242no—
642C2#6896211yescharacteristic
643C2#6896411yescharacteristic
644C2#6897011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4665
commutatorC24×C3C22×C4
FrattiniC25C22×D3
FittingC3×#1304C2
socleC22×C3#386
prime radical#73852C2
cosocleC25×C3C23
hypercenter#1304D3
hypocenterC3#9497
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #73819C2semidirect
3. #69498C2semidirect
4. #69498C2semidirect
5. #69498C2semidirect
6. C3×#1304C2semidirect
7. C3⋊#1304C2semidirect
12. C2×#882C4semidirect
21. #4958C4semidirect
34. #1304D3semidirect
63. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
69. C2×#217D4semidirect
233. C2×C22⋊C4D12semidirect
330. C2×Dic3#99semidirect
632. C3#9497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#738522
#738192
#694982
C3×#13042
C3⋊#13042
#94973