Finite Group Databasebeta

← #10693096

Subgroups — #10693096

Order 768.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#84052C211yesmaximal, characteristic
3#72130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#69498C212yesmaximal, complemented
5C3⋊#1304C212yesmaximal, complemented
6#9497—31nomaximal, Sylow
7C23×C3×D4C2211yescharacteristic
8C23×#67C2211yescharacteristic
9C2×C3×#117—21no—
10C2×#953—21no—
11C2×#937C412yescomplemented
12C3×#390—24no—
13C3×#379—21no—
14C3×#379C2212yes—
15#5247C2212yes—
16#5247C2211yescharacteristic
17#5223—22no—
18#5220C412yescomplemented
19C2×#834—22no—
20#5213—21no—
21C2×#806—24no—
22#2403—31no—
23#2309D311yescharacteristic, complemented
24#1781—32no—
25#1781—31no—
26#1304—32no—
27C25×C3D411yescharacteristic
28C25×C3C2311yescharacteristic
29C24×D3C2×C411yescharacteristic
30C22×C3×D4—22no—
31C22×C3×D4—22no—
32C22×C3×D4—44no—
33C22×C3×D4C2×C412yes—
34C22×C3×D4D412yes—
35C23×C3×C4D411yescharacteristic
36C22×#67—22no—
37C22×#67—21no—
38C22×#67—21no—
39C22×#67—22no—
40C22×#67—22no—
41C22×#67—44no—
42C23×Dic3C2×C411yescharacteristic
43C3×#117—44no—
44C2×C3×C4⋊C4—22no—
45C2×C3×C22⋊C4—22no—
46C2×C3×C22⋊C4—22no—
47C2×C3×C22⋊C4—22no—
48C2×C3×C22⋊C4—22no—
49C2×C3×C22⋊C4D414yescomplemented
50C2×C3×C42—22no—
51#953—44no—
52C2×#217—22no—
53C2×#217—21no—
54C2×#217—22no—
55C2×#217—22no—
56C2×#217—21no—
57C2×#217—22no—
58C2×#217C2×C412yes—
59#937—44no—
60C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
61#834—44no—
62C3⋊#95—22no—
63#806—48no—
64C23×D4—31no—
65C23×D4C2×D311yescharacteristic
66C2×#120—32no—
67C2×#120—61no—
68C2×#117—21no—
69C2×#99—62no—
70C2×#99—64no—
71#392—62no—
72#390—24no—
73#386—32no—
74#386—61no—
75#379—21no—
76#379—31no—
77#379—32no—
78#379C2×D312yes—
79C24×C3—21no—
80C24×C3—21no—
81C24×C3—42no—
82C24×C3—42no—
83C24×C3—42no—
84C24×C3—42no—
85C24×C3—81no—
86C24×C3—81no—
87C24×C3C22⋊C412yes—
88C24×C3C22×C411yescharacteristic
89C24×C3C2×D411yescharacteristic
90C24×C3C2×D411yescharacteristic
91C24×C3C2×D412yes—
92C24×C3#4112yes—
93C23×D3—21no—
94C23×D3—22no—
95C23×D3—42no—
96C23×D3—42no—
97C23×D3—81no—
98C2×C3×D4—24no—
99C2×C3×D4—24no—
100C2×C3×D4—24no—
101C2×C3×D4—24no—
102C2×C3×D4—42no—
103C2×C3×D4—42no—
104C2×C3×D4—44no—
105C2×C3×D4—44no—
106C2×C3×D4—48no—
107C22×C3×C4—21no—
108C22×C3×C4—21no—
109C22×C3×C4—24no—
110C22×C3×C4—24no—
111C22×C3×C4C22⋊C412yes—
112C2×#67—28no—
113C2×#67—24no—
114C2×#67—42no—
115C2×#67—44no—
116C2×#67—42no—
117C2×#67—44no—
118C2×#67—42no—
119C2×#67—44no—
120C2×#67—41no—
121C2×#67—42no—
122C2×#67—41no—
123C2×#67—44no—
124C2×#67—44no—
125C2×#67—82no—
126C22×Dic3—21no—
127C22×Dic3—22no—
128C22×Dic3—22no—
129C22×Dic3—42no—
130C22×Dic3—42no—
131C3×C4⋊C4—44no—
132C3×C22⋊C4—44no—
133C3×C22⋊C4—44no—
134C3×C22⋊C4—82no—
135C3×C22⋊C4—82no—
136C3×C22⋊C4—82no—
137C3×C42—44no—
138#217—44no—
139#217—42no—
140#217—42no—
141#217—44no—
142#217—44no—
143#217—81no—
144#217—82no—
145(C2×D3)⋊C4—44no—
146C25—31no—
147C25#6711yescharacteristic
148C25C22×D311yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—61no—
153C22×D4—62no—
154C22×D4—61no—
155C22×D4—62no—
156C22×D4—62no—
157C22×D4—124no—
158C22×D4C4×D312yes—
159C22×D4D1212yes—
160C23×C4—31no—
161C23×C4#6711yescharacteristic
162#120—124no—
163#120—124no—
164#117—44no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—32no—
171C2×C22⋊C4—62no—
172C2×C22⋊C4—61no—
173C2×C22⋊C4—62no—
174C2×C22⋊C4—62no—
175C2×C22⋊C4—62no—
176C2×C22⋊C4—61no—
177C2×C22⋊C4—62no—
178C2×C22⋊C4#6714yescomplemented
179C2×C42—22no—
180#99—128no—
181#99—124no—
182#95—62no—
183C23×C3—22no—
184C23×C3—22no—
185C23×C3—22no—
186C23×C3—22no—
187C23×C3—24no—
188C23×C3—22no—
189C23×C3—22no—
190C23×C3—22no—
191C23×C3—41no—
192C23×C3—41no—
193C23×C3—41no—
194C23×C3—41no—
195C23×C3—42no—
196C23×C3—42no—
197C23×C3—41no—
198C23×C3—42no—
199C23×C3—42no—
200C23×C3—42no—
201C23×C3—42no—
202C23×C3—42no—
203C23×C3—42no—
204C23×C3—42no—
205C23×C3—42no—
206C23×C3—42no—
207C23×C3—81no—
208C23×C3—81no—
209C23×C3—88no—
210C23×C3—88no—
211C23×C3C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C3C4×D412yes—
213C23×C3#12011yescharacteristic
214C23×C3#12112yes—
215C23×C3#12311yescharacteristic
216C22×D3—22no—
217C22×D3—24no—
218C22×D3—41no—
219C22×D3—42no—
220C22×D3—42no—
221C22×D3—41no—
222C22×D3—42no—
223C22×D3—88no—
224C22×D3—82no—
225C22×D3—82no—
226C3×D4—48no—
227C3×D4—48no—
228C2×C3×C4—22no—
229C2×C3×C4—22no—
230C2×C3×C4—24no—
231C2×C3×C4—22no—
232C2×C3×C4—22no—
233C2×C3×C4—44no—
234C2×C3×C4—44no—
235C2×C3×C4—44no—
236C2×C3×C4#9914yescomplemented
237#67—48no—
238#67—44no—
239#67—44no—
240#67—88no—
241C2×Dic3—22no—
242C2×Dic3—24no—
243C2×Dic3—41no—
244C2×Dic3—42no—
245C2×Dic3—41no—
246C2×Dic3—42no—
247C2×Dic3—42no—
248C2×Dic3—42no—
249C2×Dic3—82no—
250C2×Dic3—82no—
251C2×Dic3—82no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—61no—
259C24—62no—
260C24—81no—
261C24—81no—
262C24—122no—
263C24—122no—
264C24—241no—
265C24(C2×D3)⋊C412yes—
266C24C2×C4×D311yescharacteristic
267C24C2×D1211yescharacteristic
268C24#23512yes—
269C24C2×#6711yescharacteristic
270C24C2×#6712yes—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—68no—
281C2×D4—64no—
282C2×D4—122no—
283C2×D4—124no—
284C2×D4—122no—
285C2×D4—124no—
286C2×D4—122no—
287C2×D4—124no—
288C2×D4—121no—
289C2×D4—122no—
290C2×D4—121no—
291C2×D4—124no—
292C2×D4—124no—
293C2×D4—242no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—61no—
299C22×C4—62no—
300C22×C4—62no—
301C22×C4—122no—
302C22×C4—122no—
303C22×C4(C2×D3)⋊C412yes—
304C4⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—124no—
311C22⋊C4—122no—
312C22⋊C4—124no—
313C22⋊C4—122no—
314C22⋊C4—124no—
315C22⋊C4—124no—
316C22⋊C4—241no—
317C22⋊C4—242no—
318C42—44no—
319C22×C3—21no—
320C22×C3—21no—
321C22×C3—21no—
322C22×C3—21no—
323C22×C3—22no—
324C22×C3—22no—
325C22×C3—21no—
326C22×C3—22no—
327C22×C3—21no—
328C22×C3—22no—
329C22×C3—22no—
330C22×C3—22no—
331C22×C3—21no—
332C22×C3—44no—
333C22×C3—44no—
334C22×C3—44no—
335C22×C3—42no—
336C22×C3—42no—
337C22×C3—42no—
338C22×C3—82no—
339C22×C3—84no—
340C22×C3—82no—
341C22×C3—84no—
342C22×C3—84no—
343C22×C3—84no—
344C22×C3#38611yescharacteristic
345C22×C3C2×#9912yes—
346C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
347C2×D3—44no—
348C2×D3—42no—
349C2×D3—82no—
350C2×D3—84no—
351C2×D3—81no—
352C2×D3—81no—
353C2×D3—84no—
354C3×C4—24no—
355C3×C4—84no—
356Dic3—42no—
357Dic3—82no—
358Dic3—162no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—62no—
384C23—64no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—88no—
388C23—88no—
389C23—121no—
390C23—122no—
391C23—122no—
392C23—122no—
393C23—121no—
394C23—242no—
395C23—242no—
396C23—248no—
397C23C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
398C23C4×#6712yes—
399C23#92911yescharacteristic
400C23#93012yes—
401C23#95311yescharacteristic
402D4—48no—
403D4—48no—
404D4—128no—
405D4—124no—
406D4—124no—
407D4—248no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—62no—
417C2×C4—64no—
418C2×C4—121no—
419C2×C4—122no—
420C2×C4—121no—
421C2×C4—122no—
422C2×C4—122no—
423C2×C4—122no—
424C2×C4—242no—
425C2×C4—242no—
426C2×C4—242no—
427C2×C4#80614yescomplemented
428C2×C3—22no—
429C2×C3—22no—
430C2×C3—42no—
431C2×C3—42no—
432C2×C3—41no—
433C2×C3—82no—
434C2×C3#188911yescharacteristic
435C2×C3#189811yescharacteristic
436C2×C3#191311yescharacteristic
437D3—82no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—84no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—124no—
464C22—122no—
465C22—242no—
466C22—244no—
467C22—244no—
468C22—241no—
469C22—241no—
470C22C2×#80612yes—
471C22#521311yescharacteristic
472C22#524412yes—
473C4—24no—
474C4—84no—
475C4—122no—
476C4—242no—
477C4—482no—
478C3#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—42no—
482C2—41no—
483C2—42no—
484C2—82no—
485C2—242no—
486C2#7154311yescharacteristic
487C2#7165411yescharacteristic
488C2#7165611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5213
commutatorC24×C3C22×C4
FrattiniC25C22×D3
FittingC3×#2309C2
socleC22×C3#386
prime radical#84052C2
cosocleC25×C3C23
hypercenter#2309D3
hypocenterC3#9497
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#2309C2semidirect
3. #72130C2semidirect
4. #69498C2semidirect
5. C3⋊#1304C2semidirect
11. C2×#937C4semidirect
18. #5220C4semidirect
23. #2309D3semidirect
49. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
178. C2×C22⋊C4#67semidirect
236. C2×C3×C4#99semidirect
427. C2×C4#806semidirect
478. C3#9497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#23092
#840522
#721302
#694982
C3⋊#13042
#94973